2021-2022学年北京市朝阳区七年级（下）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列是一元一次方程的是(　　)

A. x-1=0
B. 2x+y=5
C. x²-2x-3=0
D. xy=7

2．若是关于x、y的方程x-ay=3的一个解，则a的值为(　　)

A. 3
B. -3
C. 1
D. -1

3．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是(　　)

A. 若a=b，则a+5=b-5
B. 若a=b，则2a=3b
C. 若a+b=2b，则a=b
D. 若a=b+2，则2a=2b+2

4．如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度(L)合格尺寸，正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．已知方程组，则x-y的值是(　　)

A. 1
B. 2
C. 4
D. 5

6．由方程组可得x与y的关系式是(　　)

A. 3x=7+3m
B. 5x-2y=10
C. -3x+6y=2
D. 3x-6y=2

7．若关于x的不等式x≥m-1的解集如图所示，则m的值是(　　)

A. 1
B. 0
C. -1
D. -2

8．2022年5月的月历如图所示，用一个方框任意框出4个数a、b、c、d．若2a+d-b+c的值为68，则a的值为(　　)

A. 13
B. 18
C. 20
D. 22

9．如果x=4是关于x的方程2x-3a=2的解，那么a= ．

10．如果把方程x-2y+3=0写成用含y的代数式表示x的形式，那么x= ．

11．不等式x+2＞0的最小整数解为x= ．

12．若方程组的解为，则ab= ．

13．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜-2，则a的范围为．

14．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是．

15．解方程组：．

16．解不等式：

3x-2

4

-1≤

5x-7

6

．

17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．已知方程组和的解相同，求a和b的值．

19．列方程(组)解应用问题：
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：

月份	销售量/件		销售额/元
月份	冰墩墩	雪容融
第1个月	100	40	14800
第2个月	160	60	23380

求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．

20．若关于x的方程2x+5=a的解和关于x的方程与

x-4

3

-2=

a-1

2

的解相同，求字母a的值，并写出方程的解．

21．定义一种新运算“※”，其规则为x※y=xy-x+y．例如6※5=6×5-6+5=29．再如：(2a)※3=(2a)×3-2a+3．
(1)计算5※6值为．
(2)若(2m)※3=2※m，求m的值．
(3)有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即a+b=b+a，ab=ba，“※”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．

22．(1)【教材呈现】如下是华师版八年级下册数学教材第69页的部分内容．

8．已知关于x方程3k-5x=-9的解是非负数，求k的取值范围．

写出这道题完整的解题过程．
(2)【拓展】若关于x、y的方程组的解满足x-y≥5，求m的最小整数值．

23．长春市为了更好地保护环境，污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备，这种污水处理设备有A型和B型．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
(1)分别求购买一台A型和B型设备的钱数．
(2)若污水处理厂决定购买污水处理设备10台，购买污水处理设备的总金额不超过105万元，请你为该污水处理厂设计购买方案，并说明理由．
(3)若A型设备每月处理污水220吨，B型设备每月处理污水180吨，按照(2)中的购买方案，直接写出该污水处理厂每月最多能处理污水的吨数．

24．如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．
(1)AB的长为；
(2)当点P与点Q相遇时，求t的值．
(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．
(4)若PC+QB=8，直接写出点P表示的数．