19．解方程
(1)x²-4x-3=0；
(2)(x-3)²+2x(x-3)=0．

20．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，
问：
(1)求∠AOB的度数；
(2)求弦BC的长．

21．如图1，在圆O中，AB=AC，∠ACB=75°，点E在劣弧AC上运动，连接EC、BE，交AC于点F．
(1)求∠E的度数；
(2)当点E运动到使BE⊥AC时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交圆O于点M，求证：D为GM中点．

22．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)．
(1)若要建的矩形养鸡场面积为90m²，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；
(2)该扶贫单位想要建一个100m²的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．

23．某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y(单位：千克)和每千克的售价x(单位：元)满足一次函数关系(如图所示)，其中50≤x≤80．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？

24．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转．
(1)当△DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2：
①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为       ；
②当∠B=∠E=α时，求旋转角的大小(用含α的式子表示)．
(2)当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想；若不正确，请说明理由．

25．如图，直线AB与抛物线y=x²+bx+c交于点A(-4，0)，B(2，6)，与y轴交于点C，且OA=OC，点D为线段AB上的一点，连结OD，OB．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若OD将△AOB的面积分成1：2的两部分，求点D的坐标；
(3)在坐标平面内是否存在点P，使以点A，O，B，P为顶点四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．