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【2022年山西省大同市云冈区中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式:2022年山西省大同市云冈区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.计算:-3-5的结果是(  )
  • A. -2
  • B. 2
  • C. -8
  • D. 8
2.如图,一副三角板放在直线l上,∠ABC=∠DFE=90°,∠ACB=45°,∠E=60°,点B,C和点F在直线l上,DE∥BF,则∠CDF的度数是(  )

  • A. 10°
  • B. 15°
  • C. 20°
  • D. 25°
3.下列运算正确的是(  )
  • A. (-3a2b3)3=-9a6b9
  • B. (-12m3n2)÷(
    1
    2
    mn2)=-6m2n
  • C. (3a2b3)•4a2=12a4b3
  • D. 3a3+4a4=7a7
4.在研究立体图形的展开图时,下面是四位同学画出的某些立体图形的展开图,根据画出的图形可知,其中是三棱柱的展开图的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.2022年杭州亚运会以“中国新时代•杭州新亚运”为定位.“中国风范、浙江特色、杭州韵味、共建共享”为目标,秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办会理念,坚持“以杭州为主,全省共享”的办赛原则,高质量推进亚运会筹办工作,某校对亚运知识进行了相关普及,学生会为了了解学生掌握情况,从中抽取50名学生成绩,列表如下:
分数(分) 90 92 94 96 98 100 
人数(人) 10 15 11 

根据表格提供的信息可知,这组数据的众数与中位数分别是(  )
  • A. 100分,95分
  • B. 98分.95分
  • C. 98分,98分
  • D. 97分,98分
6.不等式
2x-3
3
3x+1
6
-1的解集表示在数轴上,其中正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD.当四边形OBCD是菱形时,则∠OBA+∠ODA的度数是(  )
  • A. 65°
  • B. 60°
  • C. 55°
  • D. 50°
8.某工程队经过招标,中标200千米的修路任务,但在实际开工时.……,求实际每天修路多少千米?在这个题目中,若设实际每天修路x千米,可得方程
200
x-5
-
200
x
=10.则题目中用“……”表示的条件应是(  )
  • A. 每天比原计划多修5千米的路,结果延期10天完成
  • B. 每天比原计划少修5千米的路,结果提前10天完成
  • C. 每天比原计划少修5千米的路,结果延期10天完成
  • D. 每天比原计划多修5千米的路,结果提前10天完成
9.如图,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=
m
x
相交于点A(a,2)和B(-4,-3)当
m
x
>kx+b时,则x的取值范围是(  )

  • A. x<-4或0<x<6
  • B. x<-3或0<x<6
  • C. -3<x<0或x>6
  • D. -4<x<0或x>6
10.如图,在△ABC中,AB<AC,∠C=45°,AB=5,BC=4
2
,点D在AC上运动,连接BD,把△BCD沿BD折叠得到△BC′D,BC′交AC于点E,C′D∥AB,则图中阴影部分的面积是(  )

  • A.
    7
    8
  • B.
    12
    7
  • C.
    5
    2
  • D.
    20
    7

11.因式分解:a3b-ab=      
12.2022年北京冬奥会圆满结束,以吉祥物“冰墩墩”为主要元素的纪念币也受到市民的热烈欢迎.小明与小红用纪念币有规律地摆出如图所示的图案,其中,第1个图案有5枚纪念币,第2个图案有11枚纪念币,第3个图案有17枚纪念币,……,按此规律摆下去,第n个图案有       枚纪念币(用含n的代数式表示).

13.将二次函数y=x2+2的图象沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向下平移4个单位长度,所得图象的对应表达式用一般式表示为       
14.如图,正方形ABCD的边长为3,连接对角线BD,以点B为圆心,任意长为半径画弧交BD于点N,与BC交于点M,分别以点M和N为圆心,大于
1
2
MN为半径作弧,两弧交于点G,作射线BG交AD的延长线于点E.过点B作BE的垂线交DA的延长线于点F.则EF的长为       

15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AC<BC,在∠CAB的内部作∠BAD=45°交边BC于点D,CD=3,则△ABC的面积是       

16.(1)计算:(
1
2
)0+(
3
+
2
)2-
8
×
3

下面是小明同学化简分式
2
x2-1
-
1
x-1
的过程,请认真阅读并完成相应任务:
解:原式=
2
(x+1)(x-1)
-
1
x-1
⋯⋯第一步
=
2
(x+1)(x-1)
-
x+1
(x+1)(x-1)
⋯⋯第二步
=
2-x+1
(x+1)(x-1)
⋯⋯第三步
=
3-x
(x+1)(x-1)
⋯⋯第四步 

(2)任务一:填空:
①以上化简步骤中,第       步是进行分式的通分,通分的依据是       
②第       步开始出现错误;
(3)任务二:请写出正确的解答过程.
17.春节期间,小明帮妈妈在小区里开的生活超市销售年货.其中,有一种有机蔬菜进价是38元,加价35%作为标价.小明的妈妈告诉小明这种有机蔬菜按利润率8%销售,求小明销售这种蔬菜应打几折?
18.如图1是太原市新换的一批新能源公交车,图2,图3分别是该公交车双开门关闭、打开时的俯视示意图.ME、EF、FN是门轴的滑动轨道,∠E=∠F=90°,两门AB,CD的门轴A,B,C,D都在涓动轨道上,两门关闭时(图2),A,D分别在E,F处,门缝忽略不计(即B,C重合),两门同时开启,点A,D分别沿E→M,F→N的方向同时匀速滑动(如图3),当B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启,在门开启的过程中,BC=EB+CF时,求∠ABE的度数.

19.在“双减”和“双增”的政策下,某校七年级开设了五门手工课,按照类别分别为:A.剪纸;B.沙画;C.雕刻;D.泥塑;E.插花.每个学生仅限选择一项,为了了解学生对每种手工课的喜爱程度,随机抽取了七年级部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:

根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了       名学生;扇形统计图中m=      ,类别A所对应的扇形圆心角的度数是       度;
(2)请根据以上信息直接补全条形统计图;
(3)在学期结束时,从开设的五门手工课中各选出一名学生谈感悟,由于这五名同学采用随机抽签的方式确定顺序,请用树状图或列表的方式说明剪纸(A)和雕刻(C)两人排在前两位谈感受的概率.
20.如图.AB是半圆的直径,圆心是O,点C在半圆上,连接BC,作弦DC=BC,连接AD.过点C作半圆的切线分别交AB,AD的延长线于点E、F.
(1)求证:AF⊥EF;
(2)若cosA=
4
5
,BE=1.求弦AD的长.

21.数学是一个不断思考,不断发现,不断归纳的过程,古希腊数学家帕普斯(Pappus,约300-350)把∠AOB三等分的操作如下:
(1)以点O为坐标原点,OB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系;(2)在平面直角坐标系中,绘制反比例函数y=
1
x
(x>0)的图象,图象与∠AOB的边OA交于点C;(3)以点C为圆心,2OC为半径作弧,交函数y=
1
x
的图象于点D;(4)分别过点C和D作x轴和y轴的平行线,两线交于点E,M;(5)作射线OE,交CD于点N,得到∠EOB. 

(1)任务一:判断四边形CEDM的形状,并证明;
(2)任务二:请证明∠EOB=
1
3
∠AOB.
22.综合与探究
问题情境:
数学实践课上,老师要求同学们先制作一个透明的菱形塑料板,然后在纸上画一个与透明的菱形相似的菱形AEFG.把透明的菱形放在上面记作菱形ABCD,它们的锐角顶点A重合,且∠BAD=∠EAG,连接BE,DG.
操作发现:
(1)如图1.当边AD在边AE所在的射线上,直接写出BE与DG的数量关系;
探究发现:
(2)如图2.将菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转,使点D落在EF边上,连接BE和DG.你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
探究拓广:
(3)如图3,在(2)的条件下,当∠BAD=∠EAG=90°时,探究并说明线段BE和DG的数量关系和位置关系.

23.综合与实践
如图,二次函数y=
3
4
x2+bx+c的图象与x轴交于点A和B,点B的坐标是(4,0),与y轴交于点C(0,-3).点D在抛物线上运动.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图2.当点D在第四象限的抛物线上运动时,连接BD,CD,BC,当△BCD的面积最大时,求点D的坐标及△BCD的最大面积;
(3)当点E在x轴上运动时,借助图1探究以点B,C,D,E为顶点的四边形是平行四边形,并直接写出点E的坐标.

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