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2022年山西省大同市云冈区中考数学一模试卷
试卷格式：
2022年山西省大同市云冈区中考数学一模试卷.PDF
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【2022年山西省大同市云冈区中考数学一模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
计算：-3-5的结果是( )
A
.
-2
B
.
2
C
.
-8
D
.
8
2．
如图，一副三角板放在直线l上，∠ABC=∠DFE=90°，∠ACB=45°，∠E=60°，点B，C和点F在直线l上，DE∥BF，则∠CDF的度数是( )
A
.
10°
B
.
15°
C
.
20°
D
.
25°
3．
下列运算正确的是( )
A
.
(-3a
2
b
3
)
3
=-9a
6
b
9
B
.
(-12m
3
n
2
)÷(
1
2
mn
2
)=-6m
2
n
C
.
(3a
2
b
3
)•4a
2
=12a
4
b
3
D
.
3a
3
+4a
4
=7a
7
4．
在研究立体图形的展开图时，下面是四位同学画出的某些立体图形的展开图，根据画出的图形可知，其中是三棱柱的展开图的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
5．
2022年杭州亚运会以“中国新时代•杭州新亚运”为定位．“中国风范、浙江特色、杭州韵味、共建共享”为目标，秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办会理念，坚持“以杭州为主，全省共享”的办赛原则，高质量推进亚运会筹办工作，某校对亚运知识进行了相关普及，学生会为了了解学生掌握情况，从中抽取50名学生成绩，列表如下：
分数(分)
90
92
94
96
98
100
人数(人)
2
4
10
8
15
11
根据表格提供的信息可知，这组数据的众数与中位数分别是( )
A
.
100分，95分
B
.
98分.95分
C
.
98分，98分
D
.
97分，98分
6．
不等式
2x-3
3
＞
3x+1
6
-1的解集表示在数轴上，其中正确的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
7．
如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD．当四边形OBCD是菱形时，则∠OBA+∠ODA的度数是( )
A
.
65°
B
.
60°
C
.
55°
D
.
50°
8．
某工程队经过招标，中标200千米的修路任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少千米？在这个题目中，若设实际每天修路x千米，可得方程
200
x-5
-
200
x
=10．则题目中用“……”表示的条件应是( )
A
.
每天比原计划多修5千米的路，结果延期10天完成
B
.
每天比原计划少修5千米的路，结果提前10天完成
C
.
每天比原计划少修5千米的路，结果延期10天完成
D
.
每天比原计划多修5千米的路，结果提前10天完成
9．
如图，一次函数y
1
=kx+b与反比例函数y
2
=
m
x
相交于点A(a，2)和B(-4，-3)当
m
x
＞kx+b时，则x的取值范围是( )
A
.
x＜-4或0＜x＜6
B
.
x＜-3或0＜x＜6
C
.
-3＜x＜0或x＞6
D
.
-4＜x＜0或x＞6
10．
如图，在△ABC中，AB＜AC，∠C=45°，AB=5，BC=4
√
2
，点D在AC上运动，连接BD，把△BCD沿BD折叠得到△BC′D，BC′交AC于点E，C′D∥AB，则图中阴影部分的面积是( )
A
.
7
8
B
.
12
7
C
.
5
2
D
.
20
7
11．
因式分解：a
3
b-ab=
．
12．
2022年北京冬奥会圆满结束，以吉祥物“冰墩墩”为主要元素的纪念币也受到市民的热烈欢迎．小明与小红用纪念币有规律地摆出如图所示的图案，其中，第1个图案有5枚纪念币，第2个图案有11枚纪念币，第3个图案有17枚纪念币，……，按此规律摆下去，第n个图案有
枚纪念币(用含n的代数式表示)．
13．
将二次函数y=x
2
+2的图象沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度，所得图象的对应表达式用一般式表示为
．
14．
如图，正方形ABCD的边长为3，连接对角线BD，以点B为圆心，任意长为半径画弧交BD于点N，与BC交于点M，分别以点M和N为圆心，大于
1
2
MN为半径作弧，两弧交于点G，作射线BG交AD的延长线于点E．过点B作BE的垂线交DA的延长线于点F．则EF的长为
．
15．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AC＜BC，在∠CAB的内部作∠BAD=45°交边BC于点D，CD=3，则△ABC的面积是
．
16．
(1)计算：(
1
2
)
0
+(
√
3
+
√
2
)
2
-
√
8
×
√
3
．
下面是小明同学化简分式
2
x
2
-1
-
1
x-1
的过程，请认真阅读并完成相应任务：
解：原式=
2
(x+1)(x-1)
-
1
x-1
⋯⋯第一步
=
2
(x+1)(x-1)
-
x+1
(x+1)(x-1)
⋯⋯第二步
=
2-x+1
(x+1)(x-1)
⋯⋯第三步
=
3-x
(x+1)(x-1)
⋯⋯第四步
(2)任务一：填空：
①以上化简步骤中，第
步是进行分式的通分，通分的依据是
；
②第
步开始出现错误；
(3)任务二：请写出正确的解答过程．
17．
春节期间，小明帮妈妈在小区里开的生活超市销售年货．其中，有一种有机蔬菜进价是38元，加价35%作为标价．小明的妈妈告诉小明这种有机蔬菜按利润率8%销售，求小明销售这种蔬菜应打几折？
18．
如图1是太原市新换的一批新能源公交车，图2，图3分别是该公交车双开门关闭、打开时的俯视示意图．ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在涓动轨道上，两门关闭时(图2)，A，D分别在E，F处，门缝忽略不计(即B，C重合)，两门同时开启，点A，D分别沿E→M，F→N的方向同时匀速滑动(如图3)，当B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，在门开启的过程中，BC=EB+CF时，求∠ABE的度数．
19．
在“双减”和“双增”的政策下，某校七年级开设了五门手工课，按照类别分别为：A．剪纸；B．沙画；C．雕刻；D．泥塑；E．插花．每个学生仅限选择一项，为了了解学生对每种手工课的喜爱程度，随机抽取了七年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了
名学生；扇形统计图中m=
，类别A所对应的扇形圆心角的度数是
度；
(2)请根据以上信息直接补全条形统计图；
(3)在学期结束时，从开设的五门手工课中各选出一名学生谈感悟，由于这五名同学采用随机抽签的方式确定顺序，请用树状图或列表的方式说明剪纸(A)和雕刻(C)两人排在前两位谈感受的概率．
20．
如图．AB是半圆的直径，圆心是O，点C在半圆上，连接BC，作弦DC=BC，连接AD．过点C作半圆的切线分别交AB，AD的延长线于点E、F．
(1)求证：AF⊥EF；
(2)若
cos
A=
4
5
，BE=1．求弦AD的长．
21．
数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯(Pappus，约300-350)把∠AOB三等分的操作如下：
(1)以点O为坐标原点，OB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系；(2)在平面直角坐标系中，绘制反比例函数y=
1
x
(x＞0)的图象，图象与∠AOB的边OA交于点C；(3)以点C为圆心，2OC为半径作弧，交函数y=
1
x
的图象于点D；(4)分别过点C和D作x轴和y轴的平行线，两线交于点E，M；(5)作射线OE，交CD于点N，得到∠EOB．
(1)任务一：判断四边形CEDM的形状，并证明；
(2)任务二：请证明∠EOB=
1
3
∠AOB．
22．
综合与探究
问题情境：
数学实践课上，老师要求同学们先制作一个透明的菱形塑料板，然后在纸上画一个与透明的菱形相似的菱形AEFG．把透明的菱形放在上面记作菱形ABCD，它们的锐角顶点A重合，且∠BAD=∠EAG，连接BE，DG．
操作发现：
(1)如图1．当边AD在边AE所在的射线上，直接写出BE与DG的数量关系；
探究发现：
(2)如图2．将菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，使点D落在EF边上，连接BE和DG．你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
探究拓广：
(3)如图3，在(2)的条件下，当∠BAD=∠EAG=90°时，探究并说明线段BE和DG的数量关系和位置关系．
23．
综合与实践
如图，二次函数y=
3
4
x
2
+bx+c的图象与x轴交于点A和B，点B的坐标是(4，0)，与y轴交于点C(0，-3)．点D在抛物线上运动．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图2．当点D在第四象限的抛物线上运动时，连接BD，CD，BC，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标及△BCD的最大面积；
(3)当点E在x轴上运动时，借助图1探究以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，并直接写出点E的坐标．
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