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【2022年湖北省鄂州市中考数学一模试卷】-第2页

试卷格式:2022年湖北省鄂州市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.实数3的相反数是(  )
  • A. -3
  • B. 3
  • C. -
    1
    3
  • D.
    1
    3

2.下列计算正确的是(  )
  • A. a+a2=a3
  • B. a6÷a3=a2
  • C. (2a)3=6a3
  • D. 5a-4a=a
3.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.已知∠AOB为一锐角,如图,按下列步骤作图:
①在OA边上取一点D,以O为圆心,OD长为半径画MN,交OB于点C,连接CD.
②以D为圆心,DO长为半径画GH,交OB于点E,连接DE,此时有∠CDE=30°.则∠AOB的度数为(  )

  • A. 20°
  • B. 30°
  • C. 40°
  • D. 50°
6.若a是不为1的有理数,则把
1
1-a
称为a的差倒数.如:3的差倒数是
1
1-3
=-
1
2
,-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
.已知a1=3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…则a2017=(  )
  • A. 3
  • B. -
    1
    2
  • C. -1
  • D.
    2
    3

7.如图,已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点,且△AOB≌△COD.设直线AB的表达式为y1=k1x+b1,直线CD的表达式为y2=k2x+b2,则2k1k2=(  )

  • A. 2
  • B. 3
  • C. 1
    1
    3
  • D.
    1
    3

8.如图,小丽荡秋千,秋千链子的长为OA,秋千向两边摆动的角度相同,摆动的水平距离AB为3米,秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差(即CD)为0.5米.则秋千链子的长OA为(  )

  • A. 2米
  • B. 2.5米
  • C. 1.5米
  • D.
    1
    3

9.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)如图所示,小明同学得出了以下结论:①abc<0,②b2>4ac,③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数),⑥当x<-1时,y随x的增大而增大.其中结论正确的个数为(  )

  • A. 3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 6
10.如图,已知正方形ABCD的边长为3,点E是AB边上一动点,连接ED,将ED绕点E顺时针旋转90°到EF,连接DF,CF,则当DF+CF之和取最小值时,△DCF的周长为(  )

  • A. 3
    5
    +3
  • B. 4
    3
    +3
  • C. 5
    2
    +3
  • D. 2
    13
    +3
11.计算:-
9
=      
12.“最美鄂州,从我做起”.“五四”青年节当天,马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动.6名志愿者参加劳动的时间(单位:小时)分别为:3,x,2,2,1,2.这组数据的平均数是2,则这组数据的中位数是       
13.实数m,n分别满足m2-3m+2=0,n2-3n+2=0,且m≠n,则
1
m
+
1
n
的值是     
14.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点SCDA      

15.如图,直线AB:y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B,以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD.若双曲线y=
k
x
(k>0)与正方形的边CD始终有一个交点,k的取值范围是       

16.如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=45°,CD=2,BC=2
5
,连接AC、BD,若AC⊥AB,则BD的长度为      

17.先化简,再求值:(1-
1
a+1
a
a2-1
,其中a=3.
18.戏曲进校园,经典共传承.为进一步弘扬中华优秀传统文化,提高学生的国学素养,某校举行了戏曲文化知识竞赛,将所有参赛选手的成绩(单位:分,均为整数)分成了A(89.5<n≤100),B(79.5<n<89.5),C(69.5<n<79.5),D(59.5<n<69.5)四个等级,根据成绩绘制成如下统计图表(部分信息未给出):
等级 成绩n/分 频数 
94.5<n≤100 
 89.5<n<94.5   
84.5<n<89.5 
 79.5<n<84.5 14 
74.5<n<79.5 16 
 69.5<n<74.5   
64.5<n<69.5 
 59.5<n<64.5 

(1)本次参赛选手共有       名,C等级学生人数有       名;
(2)赛前规定,成绩由高到低前30%的选手获奖,选手小明的成绩为86分,试判断他是否获奖,并说明理由;
(3)学校准备从成绩为A等级的选手中任选2名学生作为代表在全校师生大会上发言,求选中的2名学生至少有1名学生的成绩不低于95分的概率.

19.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.
(1)若FD=3FB,求
FD
FC
的值;
(2)若AC=2
15
,BC=
15
,求SFDC的值.

20.西山公园要修建一个地下停车场,停车场的入口设计示意图如图所示,其中斜坡的坡度为1:3,一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=3.2米,一楼到地平线的距离BC=1米.

(1)为保证斜坡的坡度为1:3,斜面AD的长度应为多少米?
(2)如果给该地下停车场送货的货车高度为2.8米,那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场?并说明理由.(参考数据:
10
≈3.2)
21.已知A、B两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地,乙车从B地沿此公路匀速开往A地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.
(1)a=      ,b=      
(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式.
(3)当甲车到达距B地90千米处时,求甲、乙两车之间的路程.

22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以O为圆心,OC为半径作⊙O.
(1)求证:AB是⊙O的切线.
(2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD=
1
2
,⊙O的半径为3,求sinB的值.

23.若三个实数x,y,z满足xyz≠0,且x+y+z=0,则有:
1
x2
+
1
y2
+
1
z2
=|
1
x
+
1
y
+
1
z
|(结论不需要证明).
例如:
1
22
+
1
32
+
1
52
=
1
22
+
1
32
+
1
(-5)2
=|
1
2
+
1
3
+
1
(-5)
|=
19
30

根据以上阅读,请解决下列问题:
【基础训练】
(1)求
1
12
+
1
22
+
1
32
的值.
【能力提升】
(2)设S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+⋯+
1+
1
20192
+
1
20202
,求S的整数部分.
【拓展升华】
(3)已知x+y+z=0(xyz≠0,x>0),其中,且y+z=3yz.当
1
x2
+
1
y2
+
1
z2
+|
1
x
-
1
y
-
1
z
|取得最小值时,求x的取值范围.
24.如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点D是y轴上的一点,且以B,C,D为顶点的三角形与△ABC相似,求点D的坐标;
(3)如图2,CE∥x轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点,过点H且与y轴平行的直线与BC,CE分别相交于点F,G,试探究当点H运动到何处时,四边形CHEF的面积最大,求点H的坐标及最大面积;
(4)若点K为抛物线的顶点,点M(4,m)是该抛物线上的一点,在x轴,y轴上分别找点P,Q,使四边形PQKM的周长最小,求出点P,Q的坐标.

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