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【2020年广东省湛江市中考数学模拟试卷（4月份）】-第5页

试卷格式：2020年广东省湛江市中考数学模拟试卷（4月份）.PDF
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试卷题目
1．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是(　　)

  • A. a+b＞0
  • B. a＞b-a
  • C. b-a＞b
  • D. a-b＜0
2．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有2100000，请将“2100000”用科学记数法表示为(　　)
  • A. 0.21×107
  • B. 2.1×106
  • C. 21×105
  • D. 2.1×107
3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4．如图，AB∥CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于(　　)

  • A. 26°
  • B. 52°
  • C. 54°
  • D. 77°
5．下列说法正确的是(　　)
  • A. “买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件
  • B. 若甲、乙两组数据的方差分别为s
    2
    甲
    =0.3、s
    2
    乙
    =0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
  • C. 一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5
  • D. 若某抽奖活动的中奖率为
    1
    6
    ，则参加6次抽奖一定有1次能中奖
6．一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为(　　)
  • A. 10.5
  • B. 21
  • C. 42
  • D. 63
7．如图，点O为平面直角坐标系的原点，以点O为顶点作矩形OEDC，其中点D的坐标是(2，5)，则CE的长是(　　)

  • A. 3
  • B.
    √21
  • C.
    √29
  • D. 7
8．如图，已知⊙O的直径为4，∠ACB=45°，则AB的长为(　　)

  • A. 4
  • B. 2
  • C. 4
    √2
  • D. 2
    √2

9．若关于x的方程x2+(m+1)x+m2=0的两个实数根互为倒数，则m的值是(　　)
  • A. -1
  • B. 1或-1
  • C. 1
  • D. 2
10．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11．把多项式x2y-6xy+9y分解因式的结果是      ．
12．已知实数x，y满足(x2+y2)2-9=0，则x2+y2=      ．
13．方程
1
x+1
-
1
1-x
=0的解为      ．
14．一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的圆心角是120°．它的半径是6cm．则这个圆锥的侧面积为      cm2．
15．已知点P(a，b)是一次函数y=x-1的图象与反比例函数y=
2
x
的图象的一个交点，则a2+b2的值为      ．
16．a是不为1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的差倒数，如：2的差倒数是
1
1-2
=-1，-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
，已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，则a2020=      ．
17．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①OH⊥BE：②△EHM∽△FHG：③
BC
CG
=
√2
-1：④
S△HOM
S△HOG
=2-
√2
，其中正确的结论是      ．

18．计算：(1-
√3
)0+|-
√2
|-2cos45°+(
1
4
)-1
19．先化简，再求值：(2-
x-1
x+1
)÷
x2+6x+9
x2-1
，其中x=
√2
-3．
20．如图，在△ABC中，AC=12cm，BC=16cm，AB=20cm，∠CAB的角平分线AD交BC于点D．
(1)根据题意将图形补画完整(要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法)；
(2)求△ABD的面积．

21．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．
组别 成绩分组(单位：分) 频数 
A 50≤x＜60 40 
B 60≤x＜70 a 
C 70≤x＜80 90 
D 80≤x＜90 b 
E 90≤x＜100 100 
合计   c 

根据以上信息解答下列问题：
(1)统计表中a=      ，b=      ，c=      ；
(2)扇形统计图中，m的值为      ，“E”所对应的圆心角的度数是      (度)；
(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？

22．目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：
 进价(元/只) 售价(元/只) 
甲型 25 30 
乙型 45 60 

(1)商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？
(2)若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？
23．如图，矩形ABCD对角线相交于O点，DE∥AC，CE∥BD，连接BE．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠AOD=120°，CD=2，求DE和tan∠DBE的值．

24．如图1，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，点M为AB中点，点D在弧⌒BC上，连接CD、BD，点G是CD的中点，连接MG．
(1)求证：MG⊥CD；
(2)如图2，若AC=BC，AD平分∠BAC，AD与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，求证：CF=CE；
(3)在(2)的条件下，若OG•DE=3(2-
√2
)，求⊙O的面积．

25．已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c图象交x轴于A(-1，0)，交y轴于点C(0，3)，D是抛物线的顶点，对称轴DF经过x轴上的点F(1，0)．
(1)求二次函数关系式；
(2)对称轴DF与BC交于点M，点P为对称轴DF上一动点．
①求AP+
√5
5
PD的最小值及取得最小值时点P的坐标；
②在①的条件下，把△APF沿着x轴向右平移t个单位长度(0≤t≤4)时，设△APF与△MBF重叠部分面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并求出S的最大值．

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