2020年广东省湛江市中考数学模拟试卷（4月份）-乐乐课堂

1．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是(　　)

A. a+b＞0
B. a＞b-a
C. b-a＞b
D. a-b＜0

2．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有2100000，请将“2100000”用科学记数法表示为(　　)

A. 0.21×10⁷
B. 2.1×10⁶
C. 21×10⁵
D. 2.1×10⁷

3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．如图，AB∥CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于(　　)

A. 26°
B. 52°
C. 54°
D. 77°

5．下列说法正确的是(　　)

A. “买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件
B. 若甲、乙两组数据的方差分别为s
²
_甲
=0.3、s
²
_乙
=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
C. 一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5
D. 若某抽奖活动的中奖率为
1
6
，则参加6次抽奖一定有1次能中奖

6．一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为(　　)

A. 10.5
B. 21
C. 42
D. 63

7．如图，点O为平面直角坐标系的原点，以点O为顶点作矩形OEDC，其中点D的坐标是(2，5)，则CE的长是(　　)

A. 3
B.
√21
C.
√29
D. 7

8．如图，已知⊙O的直径为4，∠ACB=45°，则AB的长为(　　)

A. 4
B. 2
C. 4
√2
D. 2
√2

9．若关于x的方程x²+(m+1)x+m²=0的两个实数根互为倒数，则m的值是(　　)

A. -1
B. 1或-1
C. 1
D. 2

10．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是(　　)

A.
B.
C.
D.

11．把多项式x²y-6xy+9y分解因式的结果是．

12．已知实数x，y满足(x²+y²)²-9=0，则x²+y²= ．

13．方程

1

x+1

-

1

1-x

=0的解为．

14．一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的圆心角是120°．它的半径是6cm．则这个圆锥的侧面积为 cm²．

15．已知点P(a，b)是一次函数y=x-1的图象与反比例函数y=

2

x

的图象的一个交点，则a²+b²的值为．

16．a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数，如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

，已知a₁=3，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，以此类推，则a₂₀₂₀= ．

17．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①OH⊥BE：②△EHM∽△FHG：③

BC

CG

=

√2

-1：④

S_△HOM

S_△HOG

=2-

√2

，其中正确的结论是．

18．计算：(1-

√3

)⁰+|-

√2

|-2cos45°+(

1

4

)^-1

19．先化简，再求值：(2-

x-1

x+1

)÷

x²+6x+9

x²-1

，其中x=

√2

-3．

20．如图，在△ABC中，AC=12cm，BC=16cm，AB=20cm，∠CAB的角平分线AD交BC于点D．
(1)根据题意将图形补画完整(要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法)；
(2)求△ABD的面积．

21．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．

组别	成绩分组(单位：分)	频数
A	50≤x＜60	40
B	60≤x＜70	a
C	70≤x＜80	90
D	80≤x＜90	b
E	90≤x＜100	100
合计		c

根据以上信息解答下列问题：
(1)统计表中a= ，b= ，c= ；
(2)扇形统计图中，m的值为，“E”所对应的圆心角的度数是 (度)；
(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？

22．目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：

	进价(元/只)	售价(元/只)
甲型	25	30
乙型	45	60

(1)商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？
(2)若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？

23．如图，矩形ABCD对角线相交于O点，DE∥AC，CE∥BD，连接BE．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠AOD=120°，CD=2，求DE和tan∠DBE的值．

24．如图1，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，点M为AB中点，点D在弧⌒BC上，连接CD、BD，点G是CD的中点，连接MG．
(1)求证：MG⊥CD；
(2)如图2，若AC=BC，AD平分∠BAC，AD与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，求证：CF=CE；
(3)在(2)的条件下，若OG•DE=3(2-

√2

)，求⊙O的面积．

25．已知，如图，二次函数y=ax²+bx+c图象交x轴于A(-1，0)，交y轴于点C(0，3)，D是抛物线的顶点，对称轴DF经过x轴上的点F(1，0)．
(1)求二次函数关系式；
(2)对称轴DF与BC交于点M，点P为对称轴DF上一动点．
①求AP+

√5

5

PD的最小值及取得最小值时点P的坐标；
②在①的条件下，把△APF沿着x轴向右平移t个单位长度(0≤t≤4)时，设△APF与△MBF重叠部分面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并求出S的最大值．