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2020年广东省茂名市中考数学一模试卷
试卷格式：
2020年广东省茂名市中考数学一模试卷.PDF
试卷热词：
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【2020年广东省茂名市中考数学一模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( )
A
.
-6
B
.
6
C
.
0
D
.
无法确定
2．
我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000
kg
的煤所产生的能量．把130 000 000
kg
用科学记数法可表示为( )
A
.
13×10
7
kg
B
.
0.13×10
8
kg
C
.
1.3×10
7
kg
D
.
1.3×10
8
kg
3．
如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于( )
A
.
20°
B
.
35°
C
.
70°
D
.
110°
4．
抛物线y=3x
2
-3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )
A
.
y=3(x-3)
2
-3
B
.
y=3x
2
C
.
y=3(x+3)
2
-3
D
.
y=3x
2
-6
5．
某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下(单位：岁)：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为( )
A
.
12，14
B
.
12，15
C
.
15，14
D
.
15，13
6．
下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是( )
①函数y=x；②函数y=x
2
；③函数y=
1
x
．
A
.
①②
B
.
②③
C
.
①③
D
.
都不是
7．
已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b
2
-4ac＞0；④-
b
2a
＜0，正确的是( )
A
.
①②
B
.
②④
C
.
①③
D
.
③④
8．
下列计算正确的是( )
A
.
x
2
+x
2
=x
4
B
.
x
8
÷x
2
=x
4
C
.
x
2
•x
3
=x
6
D
.
(-x)
2
-x
2
=0
9．
如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，
⌒
AC
=
⌒
CD
=
⌒
DB
，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=
1
2
∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
10．
如图①，在边长为4
cm
的正方形ABCD中，点P以每秒2
cm
的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(
cm
)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是( )
A
.
2
√
2
cm
B
.
3
√
2
cm
C
.
4
√
2
cm
D
.
5
√
2
cm
11．
因式分解：a
3
-4a=
．
12．
如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为
．
13．
阅读理解：引入新数
i
，新数
i
满足分配律，结合律，交换律，已知
i
2
=-1，那么(1+
i
)•(1-
i
)=
．
14．
袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有
个．
15．
已知
是方程组
的解，则3a-b=
．
16．
对于函数y=
2
x
，当函数值y＜-1时，自变量x的取值范围是
．
17．
如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为
．
18．
计算：|-3|+(
√
5
+
π
)
0
-(-
1
2
)
-2
-2
cos
60°．
19．
先化简，再求值：(
2x
x-2
+
x
x+2
)÷
x
x
2
-4
，其中x=-1．
20．
如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF(不写作法，保留作图痕迹)．
21．
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．
(1)求证：AE=CF；
(2)若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．
22．
某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
组别
阅读时间t(单位：小时)
频数(人数)
A
0≤t＜1
8
B
1≤t＜2
20
C
2≤t＜3
24
D
3≤t＜4
m
E
4≤t＜5
8
F
t≥5
4
(1)图表中的m=
，n=
；
(2)扇形统计图中F组所对应的圆心角为
度；
(3)该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？
23．
如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=
k
x
(x＞0)的图象与直线y=x-2交于点A(3，m)．
(1)求k、m的值；
(2)已知点P(n，n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=
k
x
(x＞0)的图象于点N．
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
24．
如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β．
(1)用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；
(2)连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值．
25．
已知抛物线y
1
=ax
2
+bx-4(a≠0)与x轴交于点A(-1，0)和点B(4，0)．
(1)求抛物线y
1
的函数解析式；
(2)如图①，将抛物线y
1
沿x轴翻折得到抛物线y
2
，抛物线y
2
与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y
1
于点E，求线段DE的长度的最大值；
(3)在(2)的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y
2
上一动点，⊙P与直线BC相切，且S
⊙
P
：S
△
DFH
=2
π
，求满足条件的所有点P的坐标．
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