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2022年广东省中山市中考数学二模试卷

试卷格式:2022年广东省中山市中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列实数中,是无理数的是(  )
  • A. 3.14159
  • B. 1.101010101…
  • C.
    22
    7
  • D. 1.1010010001…
2.据报道,2022年全国高考报名人数达到1120万,这是连续第四年全国高考人数超过1000万,其中1120万用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.112×108
  • B. 1.12×103
  • C. 1.12×107
  • D. 11.2×106
3.下列图形中是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.数列5,3,4,6,8,7的中位数是(  )
  • A. 4
  • B. 6
  • C. 5.5
  • D. 5
5.下列运算正确的是(  )
  • A. a3+a3=a6
  • B. a2•a3=a5
  • C. (ab)2=ab2
  • D. (a2)3=a5
6.若长度分别是2,3,a的三条线段能组成一个三角形,则a的取值不可能是(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
7.如图,AB是⊙O直径,∠BEC=29°,∠DFC=34°,则∠AOD等于(  )

  • A. 60°
  • B. 44°
  • C. 54°
  • D. 65°
8.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-1=0有实数根,则m的取值范围是(  )
  • A. m≤2且m≠1
  • B. m≥0
  • C. m≥0且m≠1
  • D. m<0且m≠1
9.一把直尺和一块三角尺如图放置,∠1=39°,则∠2的度数为(  )

  • A. 51°
  • B. 59°
  • C. 61°
  • D. 69°
10.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),l是其对称轴,则下列结论:①abc>0; ②a-b+c=0;③2a+b>0; ④a+2c<0;其中正确结论的个数为(  )

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
11.代数式
x-3
在实数范围内有意义,则x的取值范围是       
12.分解因式:a3-9a=      
13.某人工养殖池塘共有草鱼5000条和其它鱼类若干条,几次随机打捞中共捕获鱼300条,其中草鱼150条,试估计池塘中共养殖鱼       条.
14.一个正多边形的每个内角都是144°,则这个多边形的内角和为      
15.将点A(m-2,
5m-2
3
)向左平移a(a>0)个单位长度,向上平移b(b>0)个单位长度,得到点A1(2m-3,2m+1),则m的取值范围是       
16.小明喜欢构建几何图形,利用“数形结合”的思想解决代数问题,在计算tan22.5°时,如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=45°,延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=22.5°,所以tan22.5°=
AC
CD
=
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1,类比小明的方法,计算tan15°的值为       

17.如图,菱形ABCD的对角线AC=3,∠ADC=120°,点E为对角线AC上的一动点,则EA+EB+ED的最小值为      
18.先化简,再求值:(a+
1
a-2
a2-1
a-2
,其中a从-1,0,1中取一个合适的数代入求值.
19.甲、乙两人各自随机选择到A,B,C三个餐厅进行用餐,用列表或画树状图法求出这两人在同一个餐厅用餐的概率.
20.如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
(1)在AB上作一点D,使得CD⊥AB(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,若CD=2
3
,∠B=30°,求AB的长.

21.如图,已知▱ABCD中,点E是CD的中点,连接AE并延长到与BC的延长线相交于点F,连接AC,DF.
(1)求证:AC=DF;
(2)若AC⊥BF,cosB=
5
5
,AC=4,求AF的值.

22.有一些相同的房间需要粉刷墙面,一名二级技工粉刷6个房间,5天正好完成,一名一级技工3天粉刷了4个房间还多刷了另外的10m2墙面,每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面.
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积;
(2)若甲乙两名技工各自需粉刷7个房间的墙面,甲比乙每天少粉刷20m2,乙比甲少用2天完成任务,求甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积.
23.如图,过点A(2,1)的双曲线y=
2
x
(x>0)与过点C的双曲线y=
k
x
(x<0)关于y轴对称,点D在y轴上,点B在x轴上,四边形ABCD为矩形且CB=2AB.
(1)求出k的值;
(2)求CB的长.

24.如图,点C是以AB为直径的半圆O上的动点,OB=2
10
,连接BC,OC,AC,点D是BC上一动点,连接CD,AD,且AD与OC相交于点F,过点C作CE与BA的延长线交于点E,使得∠ECA=∠CDA.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)当四边形CEAD是平行四边形时,判断△AOC形状,并说明理由;
(3)当点F为OC中点且∠CAD=45°时,求AF的长.

25.如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-4,0),B(1,0)两点,与y轴相交于点C,直线y=kx+b1经过点A,C.
(1)求抛物线和直线AC函数解析式;
(2)若点D是y轴左侧抛物线上一点,且DC=DA,求点D的坐标;
(3)在抛物线对称轴上是否存在一点E,使线段EA绕点E逆时针旋转90°得到线段EA1且A1刚好落在抛物线上?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

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