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【2020年四川省成都市龙泉驿区中考数学三诊试卷】-第5页

试卷格式：2020年四川省成都市龙泉驿区中考数学三诊试卷.PDF
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试卷题目
1．有理数-1的相反数是(　　)
  • A. 1
  • B. -1
  • C. 0
  • D. -2
2．如图是一个由5个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3．随着我国科技的进步，5G正离我们越来越近．纵观整个移动网络技术发展史，从1G到5G的发展过程中，功能需求出现了跳跃式变化，先是从1G，2G的音频及信息通讯需求，到3G开始有了视频，再到4G出现的时时交互，VR等场景，直到目前5G层面的智能家居，无人驾驶等需求，可以说，移动网络技术的每一次“革命”，都给人们的生产生活带来了极大变化．同时，伴随更高的传输速度，更稳定的信号交互以及更低的时间延迟，诸如自动驾驶，触觉互联网，远程医疗等方面的应用，让越来越多的高新技术发展需求也得到了极大的满足.2019年被称为“中国5G元年”，三大通讯运营商也在2019年投入了340亿人民币发展5G建设，则340亿用科学记数法表示为(　　)
  • A. 0.34×109
  • B. 34×108
  • C. 3.4×1010
  • D. 3.4×109
4．在平面直角坐标系中，点(-6，5)关于原点的对称点的坐标是(　　)
  • A. (6，5)
  • B. (-6，5)
  • C. (6，-5)
  • D. (-6，-5)
5．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC=13，AB=5，且E为BC上一点，∠AED=90°，AE=DE，则BE=(　　)

  • A. 13
  • B. 8
  • C. 6
  • D. 5
6．下列运算正确的是(　　)
  • A. 2a+3b=5ab
  • B. (a+b)2=a2+b2
  • C. a2•a3=a6
  • D. 5a-2a=3a
7．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为(　　)
  • A. 6
  • B. 7
  • C. 8
  • D. 9
8．分式方程
x-5
x-1
+
2
x
=1的解为(　　)
  • A. x=-1
  • B. x=1
  • C. x=2
  • D. x=-2
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE=1cm，CD=6cm，则AE为(　　)cm．

  • A. 4
  • B. 9
  • C. 5
  • D. 8
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于(-1，0)，(3，0)两点，则下列判断中，错误的是(　　)

  • A. 图象的对称轴是直线x=1
  • B. 当-1＜x＜3时，y＜0
  • C. 当x＞1时，y随x的增大而减小
  • D. 一元二次方程中ax2+bx+c=0的两个根是-1和3
11．
√x+2
中x的取值范围为      ．
12．如图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为F，∠1=43°，则∠2的度数为      ．

13．如果反比例函数y=
m+1
x
在各自象限内y随x的增大而减小，那么m的取值范围是      ．
14．如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，6)，B(8，0)，按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB于点D，E；
②分别以点D，E为圆心，大于
1
2
DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；
③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为      ．

15．(1)计算：2-1+
√3
cos30°+|-5|-(π-2011)0；
(2)化简：(
a+1
a-1
-
a
a+1
)÷
3a+1
a2+a
．
16．关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
17．2020年是决胜全面建成小康社会，决战脱贫攻坚收官之年，为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：
(1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是      ；
(2)图1中，∠α的度数是________，并把图2条形统计图补充完整；
(3)某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为      户；
(4)调查人员想从4户建档立卡贫困户(分别记为a，b，c，d)中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户d的概率．

18．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，(结果精确到0．m，温馨提示：sin15°≈0.26，tan15°≈0.27)

19．如图，已知A(-3，
2
3
)，B(-1，m)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=
n
x
图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．
(1)求m的值及一次函数解析式；
(2)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，交OD于点F．
(1)求证：OD⊥BE；
(2)若DE=
√10
，AB=10，求AE的长；
(3)若△CDE的面积是△OBF面积的
5
6
，求
BC
AC
的值．

21．已知方程3x2-5x-1=0的两个根分别是x1，x2，则(x1-x2)2=    ．
22．在正方形ABCD中，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为      ．

23．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则k的取值范围是      ．
24．如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数y=
k
x
(x＞0)的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．
(1)当k=3时，正方形A'B'C'D'的边长等于      ．
(2)当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形A'B'C'D'有重叠部分时，k的取值范围是      ．

25．如图①，在等腰三角形ABC中，AB=AC=8，BC=14．如图②，在底边BC上取一点D，连接AD，使得∠DAC=∠ACD．如图③，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连接BE，得到四边形ABED．则BE的长是    ．

26．某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y(支)与销售单价x(元/支)之间存在如图所示的关系．
(1)请求出y与x的函数关系式；
(2)该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的销售单价？

27．如图，菱形ABCD中，AB=20，连接BD，点P是射线BC上一点(不与点B重合)，AP与对角线BD交于点E，连接EC．
(1)求证：AE=CE；
(2)若sin∠ABD=
√5
5
，当点P在线段BC上时，若BP=8，求△PEC的面积；
(3)若∠ABC=45°，当点P在线段BC的延长线上时，请求出△PEC是等腰三角形时BP的长．

28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴的交点为A(0，3)，与x轴的交点分别为B(2，0)，C(6，0)．直线AD∥x轴，在x轴上位于点B右侧有一动点E，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P，Q．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点E在线段BC上时，求△APC面积的最大值；
(3)是否存在点P，使以A，P，Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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