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【2022年江西省萍乡市中考数学模拟试卷】-第2页

试卷格式:2022年江西省萍乡市中考数学模拟试卷.PDF
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试卷题目
1.-42的相反数是(  )
  • A. -16
  • B. 16
  • C. 8
  • D. -8
2.下列计算中正确的是(  )
  • A. a2+a3=a5
  • B. 2(a+1)=2a+1
  • C. (2a)3=8a3
  • D. a6÷a2=a3
3.如图所示几何体的左视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.不等式组的解集是(  )
  • A. x>4
  • B. x>-1
  • C. -1<x<4
  • D. x<-1
5.由18根完全相同的火柴棒摆成的图形如图所示,如果去掉其中的3根,那么就可以剩下7个三角形,以下去掉了3根的方法正确的是(  )

  • A. DE,GH,MI
  • B. GF,EF,MF
  • C. GD,EI,MH
  • D. AG,AD,GD
6.已知二次函数y=ax2-2ax-3a(a≠0),关于此函数的图象及性质,下列结论中不一定成立的是(  )
  • A. 该图象的顶点坐标为(1,-4a)
  • B. 该图象与x轴的交点为(-1,0),(3,0)
  • C. 若该图象经过点(-2,5),则一定经过点(4,5)
  • D. 当x>1时,y随x的增大而增大
7.我国是一个干旱缺水严重的国家,我国的淡水资源总量为28000亿立方米,占全球水资源的6%,仅次于巴西、俄罗斯和加拿大,用科学记数法表示28000亿这个数是       
8.如图,AB∥CD,∠FGB=154°,FG平分∠EFD,则∠AEF的度数等于      

9.已知a,b是一元二次方程x2+4x-3=0的两个实数根,且点P(a,b)在反比例函数y=
2k-1
x
的图象上,则k的值为       
10.如图,点P是⊙O的弦AB延长线上一点,连接OP,取OP的中点C,若CB⊥AP,垂足为B,AB=8,BC=3,则OP的长为      

11.如图,在平面直角坐标系中,等边△ABC的边BC在x轴上,其中点B(2,0),C(4,0),将△ABC向左平移,某直线经过点(2,2),(4,3),当点A落在此直线上时,则平移的距离为       

12.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=4
3
,点E是BC的中点,点F在AB上,FB=2,P是矩形上一动点.若点P从点F出发,沿F→A→D→C的路线运动,当∠FPE=30°时,FP的长为      

13.计算:(
1
2
)-2-|-4cos60°|+
3-8
-
16

14.如图,扇形AOB的圆心角为45°,AD⊥OB于点D,AD=2
2
,求阴影部分的面积.
15.解方程:
x
x-1
-1=
3
x2-1
16.《笠翁对韵》是明末清初著名文学家、戏剧家李渔的作品,是学习写作近体诗词,用来熟悉对仗,用韵,组织词语的启蒙读物,“天对地,雨对风,大陆对长空,山花对海树,赤日对苍穹……”就是其中的句子,现将“天”,“地”,“雨”,“风”,“大陆”,“长空”分别书写在材质、大小完全相同的六张卡片上,洗匀后背面朝上.
(1)如果先抽取一张是“天”,那么在剩下的五张卡片中随机抽取一张,恰好抽到卡片“地”,使得对仗工整的概率是    
(2)若第一次已经把“天”“地”两张卡片抽走,第二次在剩下的四张卡片中随机抽取两张.请用列表或画树状图的方法求出卡片上的字词能够对仗工整的概率.
17.在图(1),图(2)中,四边形ABCD为矩形,某圆经过A,B两点,请你仅用无刻度直尺画出符合要求的图形.
(1)在图(1)中画出该圆的圆心O;
(2)在图(2)中画出线段CD的垂直平分线.

18.小雨、小锐和小新三名同学在学校附近的一家早餐店买早点,三人所买菜包,油条数量和付款如下
 菜包 油条 付款数/元 合计/次 
小雨   
小锐 8.5 
小新 

小新结账后匆匆赶往学校上早读,放学后小新感觉自己的钱数不对,请你运用方程求菜包、油条的单价,并判断小新购买早点的付款数是否有误.
19.根据“双减”精神,某校组织学生参加“书法”,“摄影”,“航模”,“围棋”四个托管班,每个学生自愿申请参加,并且只选择其中一个参加,为了解学生对这四个课外托管班的选择情况,学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出),请你根据给出的信息解答下列问题:

(1)求参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图;
(2)填空:m=      ,n=      
(3)若该校有1200名学生,试估计该校选择“围棋”课外托管班的学生有多少人.
20.图(1),图(2)分别是某种型号拉杆箱的实物图与抽象图,已知信息:滑杆DE的长=箱BC的长=拉杆AB的长,点A,B,C三点共线,固定活钮O为BC的中点,活动支杆OE=
1
2
BC=30cm,点C可以在滑竿DE上移动,设拉杆AB与滑杆DE的夹角为∠α,请根据以上信息,解决下列问题:
(1)连接BE,
①求证:BE⊥DE;
②当α=45°时,DC≈      cm(精确到0.1cm);
(2)若DC=20cm,求∠α的度数及拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果精确到0.1cm).(参考数据:
2
≈1.41,
5
≈2.236,cos48.2°≈0.667,sin48.2°≈0.745,tan48.2°≈1.12)

21.如图,已知▱OBDC的对角线相交于点E,其中O(0,0),B(6,8),C(m,0),反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象经过点B.
(1)求k的值;
(2)若点E恰好落在反比例函数y=
k
x
的图象上,求▱OBDC的面积;
(3)当m=9时,判断反比例函数图象是否经过CD的中点?若经过,请说明理由;若不经过,求出CD与反比例函数图象的交点坐标.

22.如图,⊙O的直径AB=18,点E是AB上的动点,CD是经过点E的弦,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点F,且CD∥BF.
(1)若AC=12
2
,连BC,分别求AE,CD的长;
(2)当点E位于OB的什么位置时,以O,C,B,D为顶点的四边形是菱形?请说明理由.

23.如图,抛物线y1=(x-a)(x-a-4)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),平行于y轴的直线l过点Q(-2,0),与抛物线y1交于点P.
(1)直接写出线段AB的长,并用含a的式子将抛物线y1的对称轴表示出来;
(2)将抛物线y1向右平移1个单位得到抛物线y2,向右平移2个单位得到抛物线y3,向右平移n-1(n为正整数)个单位得到抛物线yn,抛物线y2与直线l交于点Q.
①直线l与所有抛物线的交点个数为       个,所有抛物线的顶点所在直线是       
②抛物线yn与直线l交于点R,若四边形PARB的面积为70,求n的值.

24.定义:有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”,例如:在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,或∠B+∠D=180°,则四边形ABCD是“对补四边形”.
【概念理解】
(1)如图(1),四边形ABCD是“对补四边形”.
①若∠A:∠B:∠C=3:2:1,则∠D的度数是       
②若∠B=90°,且AB=2
2
,AD=2,则CD2-CB2=      
【拓展延伸】
(2)如图(2),四边形ABCD是“对补四边形”,当AB=CB,且∠EBF=
1
2
∠ABC时,猜测AE,CF,EF之间的数量关系,并加以证明.
【类比运用】
(3)如图(3),如图(4),在四边形ABCD中,AB=CB,BD平分∠ADC.
①如图(3),求证:四边形ABCD是“对补四边形”;
②如图(4),设AD=a,DC=b,连接AC,当∠ABC=90°,且
S△ACD
S△ABC
=
4
5
时,求
a
b
的值.

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