2022年江西省萍乡市中考数学模拟试卷-乐乐课堂

1．-4²的相反数是(　　)

A. -16
B. 16
C. 8
D. -8

2．下列计算中正确的是(　　)

A. a²+a³=a⁵
B. 2(a+1)=2a+1
C. (2a)³=8a³
D. a⁶÷a²=a³

3．如图所示几何体的左视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．不等式组的解集是(　　)

A. x＞4
B. x＞-1
C. -1＜x＜4
D. x＜-1

5．由18根完全相同的火柴棒摆成的图形如图所示，如果去掉其中的3根，那么就可以剩下7个三角形，以下去掉了3根的方法正确的是(　　)

A. DE，GH，MI
B. GF，EF，MF
C. GD，EI，MH
D. AG，AD，GD

6．已知二次函数y=ax²-2ax-3a(a≠0)，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是(　　)

A. 该图象的顶点坐标为(1，-4a)
B. 该图象与x轴的交点为(-1，0)，(3，0)
C. 若该图象经过点(-2，5)，则一定经过点(4，5)
D. 当x＞1时，y随x的增大而增大

7．我国是一个干旱缺水严重的国家，我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的6%，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，用科学记数法表示28000亿这个数是．

8．如图，AB∥CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于．

9．已知a，b是一元二次方程x²+4x-3=0的两个实数根，且点P(a，b)在反比例函数y=

2k-1

x

的图象上，则k的值为．

10．如图，点P是⊙O的弦AB延长线上一点，连接OP，取OP的中点C，若CB⊥AP，垂足为B，AB=8，BC=3，则OP的长为．

11．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边BC在x轴上，其中点B(2，0)，C(4，0)，将△ABC向左平移，某直线经过点(2，2)，(4，3)，当点A落在此直线上时，则平移的距离为．

12．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=4

√3

，点E是BC的中点，点F在AB上，FB=2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE=30°时，FP的长为．

13．计算：(

1

2

)^-2-|-4cos60°|+

3√-8

-

√16

．

14．如图，扇形AOB的圆心角为45°，AD⊥OB于点D，AD=2

√2

，求阴影部分的面积．

15．解方程：

x

x-1

-1=

3

x²-1

．

16．《笠翁对韵》是明末清初著名文学家、戏剧家李渔的作品，是学习写作近体诗词，用来熟悉对仗，用韵，组织词语的启蒙读物，“天对地，雨对风，大陆对长空，山花对海树，赤日对苍穹……”就是其中的句子，现将“天”，“地”，“雨”，“风”，“大陆”，“长空”分别书写在材质、大小完全相同的六张卡片上，洗匀后背面朝上．
(1)如果先抽取一张是“天”，那么在剩下的五张卡片中随机抽取一张，恰好抽到卡片“地”，使得对仗工整的概率是；
(2)若第一次已经把“天”“地”两张卡片抽走，第二次在剩下的四张卡片中随机抽取两张．请用列表或画树状图的方法求出卡片上的字词能够对仗工整的概率．

17．在图(1)，图(2)中，四边形ABCD为矩形，某圆经过A，B两点，请你仅用无刻度直尺画出符合要求的图形．
(1)在图(1)中画出该圆的圆心O；
(2)在图(2)中画出线段CD的垂直平分线．

18．小雨、小锐和小新三名同学在学校附近的一家早餐店买早点，三人所买菜包，油条数量和付款如下

	菜包	油条	付款数/元	合计/次
小雨	3	2	9
小锐	2	3	8.5
小新	2	2	8

小新结账后匆匆赶往学校上早读，放学后小新感觉自己的钱数不对，请你运用方程求菜包、油条的单价，并判断小新购买早点的付款数是否有误．

19．根据“双减”精神，某校组织学生参加“书法”，“摄影”，“航模”，“围棋”四个托管班，每个学生自愿申请参加，并且只选择其中一个参加，为了解学生对这四个课外托管班的选择情况，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)，请你根据给出的信息解答下列问题：

(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图；
(2)填空：m= ，n= ；
(3)若该校有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外托管班的学生有多少人．

20．图(1)，图(2)分别是某种型号拉杆箱的实物图与抽象图，已知信息：滑杆DE的长=箱BC的长=拉杆AB的长，点A，B，C三点共线，固定活钮O为BC的中点，活动支杆OE=

1

2

BC=30cm，点C可以在滑竿DE上移动，设拉杆AB与滑杆DE的夹角为∠α，请根据以上信息，解决下列问题：
(1)连接BE，
①求证：BE⊥DE；
②当α=45°时，DC≈ cm(精确到0.1cm)；
(2)若DC=20cm，求∠α的度数及拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果精确到0.1cm)．(参考数据：

√2

≈1.41，

√5

≈2.236，cos48.2°≈0.667，sin48.2°≈0.745，tan48.2°≈1.12)

21．如图，已知▱OBDC的对角线相交于点E，其中O(0，0)，B(6，8)，C(m，0)，反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象经过点B．
(1)求k的值；
(2)若点E恰好落在反比例函数y=

k

x

的图象上，求▱OBDC的面积；
(3)当m=9时，判断反比例函数图象是否经过CD的中点？若经过，请说明理由；若不经过，求出CD与反比例函数图象的交点坐标．

22．如图，⊙O的直径AB=18，点E是AB上的动点，CD是经过点E的弦，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点F，且CD∥BF．
(1)若AC=12

√2

，连BC，分别求AE，CD的长；
(2)当点E位于OB的什么位置时，以O，C，B，D为顶点的四边形是菱形？请说明理由．

23．如图，抛物线y₁=(x-a)(x-a-4)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，平行于y轴的直线l过点Q(-2，0)，与抛物线y₁交于点P．
(1)直接写出线段AB的长，并用含a的式子将抛物线y₁的对称轴表示出来；
(2)将抛物线y₁向右平移1个单位得到抛物线y₂，向右平移2个单位得到抛物线y₃，向右平移n-1(n为正整数)个单位得到抛物线y_n，抛物线y₂与直线l交于点Q．
①直线l与所有抛物线的交点个数为个，所有抛物线的顶点所在直线是；
②抛物线y_n与直线l交于点R，若四边形PARB的面积为70，求n的值．

24．定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如：在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，或∠B+∠D=180°，则四边形ABCD是“对补四边形”．
【概念理解】
(1)如图(1)，四边形ABCD是“对补四边形”．
①若∠A：∠B：∠C=3：2：1，则∠D的度数是；
②若∠B=90°，且AB=2

√2

，AD=2，则CD²-CB²= ．
【拓展延伸】
(2)如图(2)，四边形ABCD是“对补四边形”，当AB=CB，且∠EBF=

1

2

∠ABC时，猜测AE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．
【类比运用】
(3)如图(3)，如图(4)，在四边形ABCD中，AB=CB，BD平分∠ADC．
①如图(3)，求证：四边形ABCD是“对补四边形”；
②如图(4)，设AD=a，DC=b，连接AC，当∠ABC=90°，且

S_△ACD

S_△ABC

=

4

5

时，求

a

b

的值．

【2022年江西省萍乡市中考数学模拟试卷】-第4页