19．(1)先化简，再求值：(x+1)²-x(x+1)，其中x=2021．
(2)解不等式组：

20．如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．
(1)求证：△ABC≌△DCE．
(2)连接AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长．

21．如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．

22．某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整)．
根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
(3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

23．在平面直角坐标系中，设二次函数y₁=x²+bx+a，y₂=ax²+bx+1(a，b是实数，a≠0)．
(1)若函数y₁的对称轴为直线x=3，且函数y₁的图象经过点(a，b)，求函数y₁的表达式．
(2)若函数y₁的图象经过点(r，0)，其中r≠0，求证：函数y₂的图象经过点(，0)．
(3)设函数y₁和函数y₂的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．

24．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．
(1)设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长．
(2)连接BF，DF，设OB与EF交于点P，
①求证：PE=PF．
②若DF=EF，求∠BAC的度数．

25．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，C，经过点C的抛物线y=x²+bx+c与直线y=x+1的另一个交点为点D，点D的横坐标为6．
(1)求抛物线的表达式．
(2)M为抛物线上的动点．
①N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标；
②如图2，点M在直线CD下方，直线OM(OM∥CD的情况除外)交直线CD于点B，作直线BD关于直线OM对称的直线BD′，当直线BD′与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标．