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2019年河南省安阳市中考数学一模试卷

试卷格式：2019年河南省安阳市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列各数中最小的数是(　　)
  • A. -
    3
    2
  • B. -1
  • C. -
    1
    2
  • D. 0
2．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000惊人成绩创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为(　　)
  • A. 0.342×108
  • B. 3.42×107
  • C. 3.42×108
  • D. 34.2×106
3．下列运算正确的是(　　)
  • A. 3a+4b=7ab
  • B. a3•a2=a6
  • C. 2a3÷a2=2a
  • D. (-3a)3=-9a3
4．不等式组
{
2x＞2
-x≥-2
的解集在数轴上表示为(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5．某中学为了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20名同学，结果如表所示：
平均每月阅读本数 4 5 6 7 8 
人数 2 6 5 4 3 

这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为(　　)
  • A. 5，5
  • B. 6，6
  • C. 5，6
  • D. 6，5
6．如图，矩形ABCD中，AB=7，BC=4，按以下步骤作图：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB，BC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于
1
2
EF的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点H，作射线BH，交DC于点G，则DG的长为(　　)
  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5
7．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球，球上分别标有数字2，3，5，6四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是(　　)
  • A.
    1
    6
  • B.
    1
    3
  • C.
    2
    3
  • D.
    1
    4
8．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=56°，则∠BCD等于(　　)
  • A. 32°
  • B. 34°
  • C. 56°
  • D. 66°
9．已知关于x的一元二次方程x2-x-a+
3
4
=0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值为(　　)
  • A. -1
  • B. 0
  • C. 2
  • D. 1
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，DC=4cm，BC=6cm，AD=3cm，动点P，Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿折线BA-AD-DC运动到点C，点Q以1cm/s的速度沿BC运动到点C，设P，Q同时出发xs时，△BPQ的面积为ycm2．则y与x的函数图象大致是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11．计算(-
1
3
)0+
√9
-是｜-2｜=      ．
12．一元二次方程x2+2x-4=0的解是      ．
13．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若AC=6cm，BC=8cm，则DF的长为      ．
14．如图，在正方形ABCD中，AD=3，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，将线段AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CF，连接EF，则图中阴影部分的面积是      ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4
√3
，BC=4，点D是AC的中点，点F是边AB上一动点，沿DF所在直线把△ADF翻折到△A′DF的位置，若线段A′D交AB于点E，且△BA′E为直角三角形，则BF的长为    ．
16．先化简代数式(
x
x+3
-
x-3
x2-9
)÷
x2-2x+1
x+3
，再从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数代入求值．
17．为了解学生对博鳌论坛会的了解情况，某中学的机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果记作"A非常了解，B了解．C了解较少，D不了解"四类分别统计，并绘制了下列两统计图(不完整)．请根据图中信息，解答下列问题．

(1)此次共调查了      名学生：扇形统计图中D所在的扇形的圆心角度数为      ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1600名学生，请你估计对博鳌论坛会的了解情况为"非常了解"的学生约有多少人？
18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=
k
x
(k≠0)与一次函数y=ax+b(a≠0)交于第二、四象限的A，B两点，过点A作AD⊥y轴于点D，OD=3，S△AOD=3，点B的坐标为(n，-1)．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)请根据图象直接写出ax+b≥
k
x
的自变量x的取值范围．
19．如图，在△ABC中，AB=AC=4，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，点P是AB的延长线上一点，且∠PDB=
1
2
∠A，连接DE、OE．
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)填空：①当∠P的度数      为时，四边形OBDE是菱形；
②当∠BAC=45°时，△CDE的面积为      ．
20．某校数学兴趣小组的同学测量一架无入飞机P的高度，如图A，B两个观测点相距300m，在A处测得P在北偏东71°方向上，同时在B处测得P在北偏东35°方向上．求无人飞机P离地面的高度(结果精确到1米，参考数据：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，smn71°≈0.95，tan71°≈2.90)
21．某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种购买方式，具体情况如表：
(1)如果在线下购买甲、乙两种书架30个，共花费8280元，求甲、乙两种书架各购买了多少个？
(2)如果在线上购买甲、乙两种书架30个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，请求出花费最少的购买方案及花费．
22．(1)问题发现：如图1，在等边△ABC中，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，将AD绕点D顺时针旋转60°得到DF，连接CF．则AE与FC的数量关系是      ；∠ACF的度数为      ．

(2)拓展探究：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，当∠ADF=∠ACF=90°时，求
AE
FC
的值．
(3)解决问题：如图3，在△ABC中，BC：AB=m，点D为BC的延长线上一点过点D作DE∥AB交AC的延长线于点E，直接写出当∠ADF=∠ACF=∠ABC时，
AE
FC
的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-2，0)，B(4，0)，与直线y=
3
2
x-3交于点C(0，-3)，直线y=
3
2
x-3与x轴交于点D．
(1)求该抛物线的解析式
(2)点P是抛物线上第四象限上的一个动点连接PC，PD，当△PCD的面积最大时，求点P的坐标；
(3)将抛物线的对称轴向左平移3个长度单位得到直线l，点E是直线l上一点，连接OE，BE，若直线l上存在使sin∠BEO最大的点E，请直接写出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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