2019年浙江省台州市中考数学试卷-乐乐课堂

1．计算2a-3a，结果正确的是(　　)

A. -1
B. 1
C. -a
D. a

2．如图是某几何体的三视图，则该几何体是(　　)

A. 长方体
B. 正方体
C. 圆柱
D. 球

3．2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为(　　)

A. 5.952×10¹¹
B. 59.52×10¹⁰
C. 5.952×10¹²
D. 5952×10⁹

4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　　)

A. 3，4，8
B. 5，6，10
C. 5，5，11
D. 5，6，11

5．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x₁，x₂，x₃，…，x_n，可用如下算式计算方差：s²=

1

n

[(x₁-5)²+(x₂-5)²+(x₃-5)²+…+(x_n-5)²]，其中"5"是这组数据的(　　)

A. 最小值
B. 平均数
C. 中位数
D. 众数

6．一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程

x

3

+

y

4

=

54

60

，则另一个方程正确的是(　　)

A.
x
4
+
y
3
=
42
60
B.
x
5
+
y
4
=
42
60
C.
x
4
+
y
5
=
42
60
D.
x
3
+
y
4
=
42
60

7．如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为(　　)

A. 2
√3
B. 3
C. 4
D. 4-
√3

8．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于(　　)

A.
1
4
B.
1
2
C.
8
17
D.
8
15

9．已知某函数的图象C与函数y=

3

x

的图象关于直线y=2对称．下列命题：①图象C与函数y=

3

x

的图象交于点(

3

2

，2)；②点(

1

2

，-2)在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是图象C上任意两点，若x₁＞x₂，则y₁＞y₂．其中真命题是(　　)

A. ①②
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②③④

10．如图是用8块A型瓷砖(白色四边形)和8块B型瓷砖(黑色三角形)不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为(　　)

A.
√2
：1
B. 3：2
C.
√3
：1
D.
√2
：2

11．分解因式：ax²-ay²= ．

12．若一个数的平方等于5，则这个数等于．

13．一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是．

14．如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC=64°，则∠BAE的度数为．

15．砸"金蛋"游戏：把210个"金蛋"连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的"金蛋"全部砸碎；然后将剩下的"金蛋"重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的"金蛋"全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的"金蛋"为止．操作过程中砸碎编号是"66"的"金蛋"共个．

16．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，A，B，C分别为直线l₁，l₂，l₃上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l₂于点D．设直线l₁，l₂之间的距离为m，直线l₂，l₃之间的距离为n，若∠ABC=90°，BD=4，且

m

n

=

2

3

，则m+n的最大值为．

17．计算：

√12

+|1-

√3

|-(-1)．

18．先化简，再求值：

3x

x²−2x+1

-

3

x²−2x+1

，其中x=

1

2

．

19．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)．

20．如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h=-

3

10

x+6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图2所示．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

21．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．

(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车"都不戴"安全帽的总人数；
(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车"都不戴"安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．

22．我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3)，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．
(1)已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．
①如图1，若AC=AD=BE=BD=CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；
②如图2，若AC=BE=CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：
(2)判断下列命题的真假．(在括号内填写"真"或"假")
如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．
①若AC=CE=EA，则六边形ABCDEF是正六边形；( )
②若AD=BE=CF，则六边形ABCDEF是正六边形． ( )

23．已知函数y=x²+bx+c(b，c为常数)的图象经过点(-2，4)．
(1)求b，c满足的关系式；
(2)设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；
(3)若该函数的图象不经过第三象限，当-5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．

24．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD．
(1)求

AF

AP

的值；
(2)如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证：MF=PF；
(3)如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ，BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．

【2019年浙江省台州市中考数学试卷】-第1页