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【2019-2020学年河南省郑州市八年级(下)期末数学试卷】-第1页

试卷格式:2019-2020学年河南省郑州市八年级(下)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.以下国际数学家大会的会标中,属于中心对称图形的有(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
2.下列从左边到右边的变形,是正确的因式分解的是(  )
  • A. (x+1)(x-1)=x2-1
  • B. x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
  • C. x2-6x+9=(x-3)2
  • D. x2-2x+1=x(x-2)+1
3.若m>n,下列不等式不一定成立的是(  )
  • A. m+3>n+3
  • B. -3m<-3n
  • C.
    m
    3
    n
    3
  • D. m2>n2
4.不等式组
{
x-1≥0
x+8>4x+2
的解集在数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子的游戏,要求在他们中间放一个凳子,抢到凳子者获胜,为使游戏公平,凳子应放的最适当的位置在三角形的(  )
  • A. 三条角平分线的交点
  • B. 三边中线的交点
  • C. 三边上高所在直线的交点
  • D. 三边的垂直平分线的交点
6.下列命题中,错误的是(  )
  • A. 三角形两边之和大于第三边
  • B. 三角形的外角和等于360°
  • C. 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
  • D. 等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形
7.分式
a-b
a-2
的值为0时,实数a,b应满足的条件是(  )
  • A. a=b
  • B. a≠b
  • C. a=b,a≠2
  • D. 以上答案都不对
8.如果2m,m,1-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,那么m的取值范围是(  )
  • A. m>0
  • B. m>
    1
    2
  • C. m<0
  • D. 0<m<
    1
    2

9.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,在直线BC或射线AC取一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件的点P有(  )
  • A. 2个
  • B. 4个
  • C. 5个
  • D. 7个
10.如图,一张三角形纸片ABC,其中∠C=90°,BC=8,AB=10,小美同学将纸片做三次折叠:第一次使得点A和点C重合,折痕长为x;将纸片展平后做第二次折叠,使得点B和点C重合,折痕长为y;再将纸片展平后做第三次折叠,使得点A和点B重合,折痕长为z,则x,y,z的大小关系是(  )

  • A. z>x>y
  • B. z>y>x
  • C. y>x>z
  • D. x>z>y
11.请写出一对命题,既是真命题又是互逆命题:      
12.小明、小林和小华三人在一起讨论一个一元一次不等式组:
小明:它的所有解都为非负数;
小林:其中一个不等式的解集为x≤4;
小华:其中有一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向.
请你写出一个符合上述3个条件的一个不等式组:      
13.对于实数a,b,定义符号min{a,b},其意义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a<b时,min{a,b}=a.例如:min={2,-1}=-1,若关于x的函数y=min{2x-1,-x+3},则该函数的最大值为    
14.一个多边形,它的每一个外角都等于相邻内角的五分之一,这样的多边形的边数是      
15.如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,EM+CM的最小值为      
16.先化简,再求值:(
x+1
x-2
-1)÷
x2-2x
x2-4x+4
,其中x=
3

17.如图,已知点A(2,4)、B(1,1)、C(3,2).
(1)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点C的对应点C1的坐标为      
(2)画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2,并写出点A的对应点A2的坐标为      
(3)在平面直角坐标系内找点D,使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,则点D的坐标为      

18.求证:等腰三角形的底角必为锐角.
19.新定义:如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解中的一个,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
(1)在方程①2x-1=0,②
1
3
x+1=0,③x-(3x+1)=-5中,不等式组
{
-x+3>x-4
3x-1>-x+2
的关联方程是      ;(填序号)
(2)若不等式组
{
x-2<1
1+x>-3x+6
的一个关联方程的解是整数,则这个关联方程可以是      ;(写出一个即可)
(3)若方程6-x=2x,7+x=3(x+
1
3
)都是关于x的不等式组
{
x<2x-m
x-2≤m
的关联方程,直接写出m的取值范围.
20.如图,在平行四边形ABCD中,BC=6cm,将纸片沿对角线AC对折,BC边与AD边交于点E,此时,△CDE恰为等边三角形.
(1)猜想AC与AB的位置关系,并证明你的结论;
(2)连接B′D,请说明四边形ACDB′为平行四边形.
21.疫情期间,某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖,每瓶的进价与利润如表:
 甲 乙 
每瓶进价(元) a+20 
每瓶利润(元) 20 30 

已知进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元购买乙种消毒水的数量相等.
(1)求a的值;
(2)若该商店准备拿出12000元全部用来进货,由于仓库存放限制,总数量不多于300瓶,问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大,最大利润是多少元?
22.探究:如图1和图2,四边形ABCD中,已知AB=AD,∠BAD=90°,点E、F分别在BC、CD上,∠EAF=45°.
(1)①如图1,若∠B、∠ADC都是直角,把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,使AB与AD重合,直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系      
②如图2,若∠B、∠D都不是直角,但满足∠B+∠D=180°,线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立,若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(2)拓展:如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2
2
.点D、E均在边BC边上,且∠DAE=45°,若BD=1,求DE的长.

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