2019年北京市东城区中考数学二模试卷-乐乐课堂

1．若分式

1

x-3

有意义，则x的取值范围是(　　)

A. x≠3
B. x＜3
C. x＞3
D. x=3

2．若a=

√13

，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是(　　)

A. 棱柱
B. 圆柱
C. 棱锥
D. 圆锥

4．二元一次方程组的解为(　　)

A.
B.
C.
D.

5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1，3)，点B的坐标(2，1)．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A'的坐标为(-2，0)．则点B的对应点B'的坐标为(　　)

A. (5，2)
B. (-1，-2)
C. (-1，-3)
D. (0，-2)

7．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则AB两地之间的距离约为(　　)

A. 1000sinα米
B. 1000tanα米
C.
1000
tanα
米
D.
1000
sinα
米

8．如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D．设点P的运动时间为(s)，△PAB的面积为y(cm²)．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为(　　)

A.
√5
B.
5
2
C. 2
D. 2
√5

9．分解因式：x²y-y= ．

10．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数

-

x

(单位：分)及方差S²，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．

甲

乙

丙

丁

-

x

7

8

7

s²

1

1.2

0.9

1.8

11．如果x-y=

√2

，那么代数式(x+2)²-4x+y(y-2x)的值是．

12．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD= °．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线y₁=-x+a与直线y₂=bx-4相交于点P(1，-3)，则关于x的不等式-x+a＜bx-4的解集是．

14．用一组k，b的值说明命题“若k＞0，则一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限”是错误的，这组值可以是k= ，b= ．

15．如图，B，C，D，E为⊙A上的点，DE=5，∠BAC+∠DAE=180°，则圆心A到弦BC的距离为．

16．运算能力是一项重要的数学能力．王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩．(气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．)

①在5位同学中，有位同学第一次成绩比第二次成绩高；
②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是．(填“甲”或“乙”)

17．下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．
已知：四边形ABCD是平行四边形．
求作：菱形ABEF(点E在BC上，点F在AD上)．
作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；
②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；
③连接EF．所以四边形ABEF为所求作的菱形．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明．
证明：∵AF=AB，BE=AB，
∴ = ．
在▱ABCD中，AD∥BC．
即AF∥BE．
∴四边形ABEF为平行四边形．
∵AF=AB，
∴四边形ABEF为菱形( )(填推理的依据)．

18．计算：(π-2019)⁰+|

√2

-1|+(

1

2

)^-1-2sin45°

19．解不等式

2x-1

3

-

5x+1

2

≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．关于x的一元二次方程x²-mx+m-1=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一根大于3，求m的取值范围．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE=BD．
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)连接CE交AB于点F，若∠ABE=30°，AE=2，求EF的长．

22．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2与双曲线y=

6

x

的一个交点是A(m，3)．
(1)求m和k的值；
(2)设点P是双曲线y=

6

x

上一点，直线AP与x轴交于点B．若AB=3PB，结合图象，直接写出点P的坐标．

23．2019年中国北京世界园艺博览会已于2019年4月29日在北京市延庆区开展，吸引了大批游客参观游览．五一小长假期间平均每天入园人数大约是8万人，佳佳等5名同学组成的学习小组，随机调查了五一假期中入园参观的部分游客，获得了他们在园内参观所用时间，并对数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
a．参观时间的频数分布表如下：

时间t(时)	频数(人数)	频率
1≤t＜2	25	0.050
2≤t＜3	85	a
3≤t＜4	160	0.320
4≤t＜5	139	0.278
5≤t＜6	b	0.100
6≤t≤7	41	0.082
合计	c	1.000

b．参观时间的频数分布直方图如图：

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)这里采用的调查方式是；
(2)表中a= ，b= ，c= ；
(3)并请补全频数分布直方图；
(4)请你估算五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有多少万人？

24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC交BC的延长线于点D，∠ABC=45°．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若sin∠CAB=

3

5

，⊙O的半径为

5

√2

2

，求AB的长．

25．如图，点B是⌒DE所对弦DE上一动点，点A在ED的延长线上，过点B作BC⊥DE交⌒DE于点C，连接AC，已知AD=3cm，DE=6cm，设A，B两点间的距离为xcm，△ABC的面积为ycm²．(当点B与点D，E重合时，y的值为0．)

小亮根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小亮的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	0	4.47	7.07	9.00		8.94	0

(2)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当△ABC的面积为8cm²时，AB的长度约为 cm．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-2mx+m²-1与y轴交于点C．
(1)试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；
(2)将抛物线y=x²-2mx+m²-1沿直线y=-1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D．若m＞0，CD=8，求m的值；
(3)已知A(2k，0)，B(0，k)，在(2)的条件下，当线段AB与抛物线y=x²-2mx+m²-1只有一个公共点时，直接写出k的取值范围．

27．如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点(点P不与A，C重合)，连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE，CE．
(1)求证：BD=CE；
(2)延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；
(3)在(2)的条件下，若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值．

28．对于平面直角坐标系xOy中的图形P和直线AB，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为直线AB上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P和直线AB之间的“确定距离”，记作d(P，直线AB)．
已知A(2，0)，B(0，2)．
(1)求d(点O，直线AB)；
(2)⊙T的圆心为T(t，0)，半径为1，若d(⊙T，直线AB)≤1，直接写出t的取值范围；
(3)记函数y=kx，(-1≤x≤1，k≠0)的图象为图形Q．若d(Q，直线AB)=1，直接写出k的值．

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