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【2019年北京市东城区中考数学二模试卷】-第1页

试卷格式:2019年北京市东城区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.若分式
1
x-3
有意义,则x的取值范围是(  )
  • A. x≠3
  • B. x<3
  • C. x>3
  • D. x=3
2.若a=
13
,则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.如图是某几何体的三视图,则这个几何体是(  )

  • A. 棱柱
  • B. 圆柱
  • C. 棱锥
  • D. 圆锥
4.二元一次方程组的解为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,3),点B的坐标(2,1).将线段AB沿某一方向平移后,若点A的对应点A'的坐标为(-2,0).则点B的对应点B'的坐标为(  )

  • A. (5,2)
  • B. (-1,-2)
  • C. (-1,-3)
  • D. (0,-2)
7.如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A,B在同一水平面上).为了测量A,B两地之间的距离,一架直升飞机从A地起飞,垂直上升1000米到达C处,在C处观察B地的俯角为α,则AB两地之间的距离约为(  )

  • A. 1000sinα米
  • B. 1000tanα米
  • C.
    1000
    tanα
  • D.
    1000
    sinα

8.如图1,动点P从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D.设点P的运动时间为(s),△PAB的面积为y(cm2).表示y与x的函数关系的图象如图2所示,则a的值为(  )

  • A.
    5
  • B.
    5
    2
  • C. 2
  • D. 2
    5

9.分解因式:x2y-y=      
10.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组,参加区青少年科技创新大赛,表格反映的是各组平时成绩的平均数
-
x
(单位:分)及方差S2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是      
 甲 乙 丙 丁 
-
x
 
s2 1.2 0.9 1.8 

11.如果x-y=
2
,那么代数式(x+2)2-4x+y(y-2x)的值是      
12.如图所示的网格是正方形网格,点A,B,C,D均落在格点上,则∠BAC+∠ACD=      °.

13.如图,在平面直角坐标系xOy中,若直线y1=-x+a与直线y2=bx-4相交于点P(1,-3),则关于x的不等式-x+a<bx-4的解集是      

14.用一组k,b的值说明命题“若k>0,则一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限”是错误的,这组值可以是k=      ,b=      
15.如图,B,C,D,E为⊙A上的点,DE=5,∠BAC+∠DAE=180°,则圆心A到弦BC的距离为    

16.运算能力是一项重要的数学能力.王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题,对全班学生进行了三次运算测试.下面的气泡图中,描述了其中5位同学的测试成绩.(气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩,气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低;气泡越大平均分越高.)

①在5位同学中,有      位同学第一次成绩比第二次成绩高;
②在甲、乙两位同学中,第三次成绩高的是      .(填“甲”或“乙”)
17.下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程.
已知:四边形ABCD是平行四边形.
求作:菱形ABEF(点E在BC上,点F在AD上).
作法:①以A为圆心,AB长为半径作弧,交AD于点F;
②以B为圆心,AB长为半径作弧,交BC于点E;
③连接EF.所以四边形ABEF为所求作的菱形.
根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵AF=AB,BE=AB,
      =      
在▱ABCD中,AD∥BC.
即AF∥BE.
∴四边形ABEF为平行四边形.
∵AF=AB,
∴四边形ABEF为菱形(      )(填推理的依据).

18.计算:(π-2019)0+|
2
-1|+(
1
2
)-1-2sin45°
19.解不等式
2x-1
3
-
5x+1
2
≥1,并把它的解集在数轴上表示出来.

20.关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一根大于3,求m的取值范围.
21.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,AE∥BD,且AE=BD.
(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)连接CE交AB于点F,若∠ABE=30°,AE=2,求EF的长.

22.在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+2与双曲线y=
6
x
的一个交点是A(m,3).
(1)求m和k的值;
(2)设点P是双曲线y=
6
x
上一点,直线AP与x轴交于点B.若AB=3PB,结合图象,直接写出点P的坐标.
23.2019年中国北京世界园艺博览会已于2019年4月29日在北京市延庆区开展,吸引了大批游客参观游览.五一小长假期间平均每天入园人数大约是8万人,佳佳等5名同学组成的学习小组,随机调查了五一假期中入园参观的部分游客,获得了他们在园内参观所用时间,并对数据进行整理,描述和分析,下面给出了部分信息:
a.参观时间的频数分布表如下:
时间t(时) 频数(人数) 频率 
1≤t<2 25 0.050 
2≤t<3 85 
3≤t<4 160 0.320 
4≤t<5 139 0.278 
5≤t<6 0.100 
6≤t≤7 41 0.082 
合计 1.000 

b.参观时间的频数分布直方图如图:

根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)这里采用的调查方式是      
(2)表中a=      ,b=      ,c=      
(3)并请补全频数分布直方图;
(4)请你估算五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有多少万人?
24.如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OC,过点A作AD∥OC交BC的延长线于点D,∠ABC=45°.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若sin∠CAB=
3
5
,⊙O的半径为
5
2
2
,求AB的长.

25.如图,点B是DE所对弦DE上一动点,点A在ED的延长线上,过点B作BC⊥DE交DE于点C,连接AC,已知AD=3cm,DE=6cm,设A,B两点间的距离为xcm,△ABC的面积为ycm2.(当点B与点D,E重合时,y的值为0.)

小亮根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小亮的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
4.47 7.07 9.00   8.94 

(2)在平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

(3)结合画出的函数图象,解决问题:当△ABC的面积为8cm2时,AB的长度约为      cm
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-1与y轴交于点C.
(1)试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标;
(2)将抛物线y=x2-2mx+m2-1沿直线y=-1翻折,得到的新抛物线与y轴交于点D.若m>0,CD=8,求m的值;
(3)已知A(2k,0),B(0,k),在(2)的条件下,当线段AB与抛物线y=x2-2mx+m2-1只有一个公共点时,直接写出k的取值范围.
27.如图,△ABC为等边三角形,点P是线段AC上一动点(点P不与A,C重合),连接BP,过点A作直线BP的垂线段,垂足为点D,将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE,连接DE,CE.
(1)求证:BD=CE;
(2)延长ED交BC于点F,求证:F为BC的中点;
(3)在(2)的条件下,若△ABC的边长为1,直接写出EF的最大值.

28.对于平面直角坐标系xOy中的图形P和直线AB,给出如下定义:M为图形P上任意一点,N为直线AB上任意一点,如果M,N两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形P和直线AB之间的“确定距离”,记作d(P,直线AB).
已知A(2,0),B(0,2).
(1)求d(点O,直线AB);
(2)⊙T的圆心为T(t,0),半径为1,若d(⊙T,直线AB)≤1,直接写出t的取值范围;
(3)记函数y=kx,(-1≤x≤1,k≠0)的图象为图形Q.若d(Q,直线AB)=1,直接写出k的值.
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