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【2019-2020学年山西省太原市七年级(下)期末数学试卷】-第1页

试卷格式:2019-2020学年山西省太原市七年级(下)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.计算a2•a3的结果是(  )
  • A. 5a
  • B. a5
  • C. a6
  • D. a8
2.已知∠a=30°,则∠a的余角的度数为(  )
  • A. 60°
  • B. 90°
  • C. 150°
  • D. 180°
3.下列图形是四个银行的标志,其中是轴对称图形的共有(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
4.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用这三根小木棒能摆成三角形的是(  )
  • A. 1cm,2cm,3cm
  • B. 3cm,3cm,5cm
  • C. 2cm,3cm,5cm
  • D. 3cm,5cm,9cm
5.下列事件中的必然事件是(  )
  • A. 车辆随机经过一个有交通信号灯的路口,遇到红灯
  • B. 购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖
  • C. 400人中有两人的生日在同一天
  • D. 掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是质数
6.如果一个三角形有三条对称轴,那么这个三角形一定是(  )
  • A. 直角三角形
  • B. 等腰直角三角形
  • C. 钝角三角形
  • D. 等边三角形
7.肥料的施用量与产量之间有一定的关系.研究表明,当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:
氮肥施用量/kg 34 67 101 135 202 259 336 404 471 
土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 

根据表格可知,下列说法正确的是(  )
  • A. 氮肥施用量越大,土豆产量越高
  • B. 氮肥施用量是110kg时,土豆产量为34t
  • C. 当氮肥施用量低于336kg时,土豆产量随施肥量的增加而增加
  • D. 土豆产量为39.45t时,氮肥的施用量一定是202kg
8.用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.如图,测量河两岸相对的两点A,B的距离时,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再过点D画出BF的垂线DE,当点A,C,E在同一直线上时,可证明△EDC≌△ABC,从而得到ED=AB,则测得ED的长就是两点A,B的距离.判定△EDC≌△ABC的依据是(  )
  • A. “边边边”
  • B. “角边角”
  • C. “全等三角形定义”
  • D. “边角边”
10.如图,在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子,第三枚棋子随机摆放在格点上(每个格点处最多摆放一枚),这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为(  )
  • A.
    1
    6
  • B.
    1
    7
  • C.
    3
    7
  • D.
    1
    2

11.如图,在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子,第三枚棋子随机摆放在其他格点上(每个格点处最多摆放一枚),这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为(  )

  • A.
    2
    7
  • B.
    1
    3
  • C.
    4
    7
  • D.
    2
    3

12.两个锐角分别相等的直角三角形      全等.(填“一定”或“不一定”或“一定不”)
13.今年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎,该病毒属于β属的冠状病毒,有包膜,颗粒呈圆形或椭圆形,常为多形性,该病毒的直径约为110nm(lnm=10-9m).110nm用科学记数法表示为      m.
14.从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 
发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 
发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 

根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为      (精确到0.1).
15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,CD=3,DB=5,点E在边AB上运动,连接DE,则线段DE长度的最小值为      

16.已知,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交直线BC于点D.当∠BAC=40°时,则∠CAD的度数为      
17.已知,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交直线BC于点D.当∠BAC=α(90°<α<180°)时,则∠CAD的度数为      .(用含α的代数式表示)
18.计算:
(1)(x+2y)(x-2y)+y(x+y);
(2)[(3a+b)2-b2]÷3a;
(3)2÷(-2)-2+20
19.如图,∠1=70°,∠2=70°,∠3=105°,求∠4的度数.

20.小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏:小明从中任意抽取一张牌(不放回),小颖从剩余的牌中任意抽取一张,谁摸到的牌面大,谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为:2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A).然后两人把摸到的牌都放回,重新开始游戏.
(1)若小明已经摸到的牌面为4,然后小颖摸牌,那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少?
(2)若小明已经摸到的牌面为2,直接写出小颖获胜的概率;若小明已经摸到的牌面为A,两人获胜的概率又如何呢?
21.如图1,在边长为1的9×9正方形网格中,老师请同学们过点C画线段AB的垂线.如图2,小明在多媒体展台上展示了他画出的图形.请你利用所学知识判断并说明直线CD是否为线段AB的垂线.(点A,B,C,D,E,F都是小正方形的顶点)

22.(1)某居民住房的结构如图所示,房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖?如果所用地砖的价格是b元/m2,那么购买地砖至少需要多少元?
(2)房屋的高度为hm,现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸,那么至少需要多少平方米的壁纸?如果所用壁纸的价格是a元/m2,贴1m2壁纸的人工费用为5元,求贴完壁纸的总费用是多少元?(计算时不扣除门、窗所占面积)

23.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=40°.
(1)尺规作图:①作边AB的垂直平分线交BC于点D;
②连接AD,作∠CAD的平分线交BC于点E;(要求:保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作的图中,求∠DAE的度数.

24.新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处,其中最重要的一点就是对环境的保护.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)与已行驶路程x(千米)之间关系的图象.
(1)图中点A表示的实际意义是什么?当0≤x≤150时,行驶1千米的平均耗电量是多少;当150≤x≤200时,行驶1千米的平均耗电量是多少?
(2)当行驶了120千米时,求蓄电池的剩余电量;行驶多少千米时,剩余电量降至20千瓦.

25.综合与探究
在数学综合实践课上,老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆,并探究摆放后所构成的图形之间的关系.如图1,△ABC≌△DEF,AB=AC,DE=DF.
[探究一]
(1)勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放,点A与点D重合,连接BE和CF.他们发现BE与CF之间存在着一定的数量关系,这个关系是      
[探究二]
(2)创新小组的同学在勤奋小组的启发下,把这两张纸片按如图3的方式摆放,点F,A,D,C在同一直线上,连接BF和CE,他们发现了BF和CE之间的数量和位置关系,请写出这些关系并说明理由;
[探究三]
(3)从A,B两题中任选一题作答.解答时用尺规作△DEF,不写作法,保留作图痕迹.
A.如图4,利用△ABC纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形,并根据图形写出一个数学结论.
B.如图4,利用△ABC纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形,并根据图形提出一个数学问题并解答.

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