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【2021年四川省宜宾市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年四川省宜宾市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-2的绝对值是(  )
  • A. 2
  • B. -2
  • C.
    1
    2
  • D. -
    1
    2

2.下列图形是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 4
  • D. 8
4.2021年宜宾市中考人数已突破64000人,数据64000用科学记数法表示为(  )
  • A. 64×103
  • B. 6.4×104
  • C. 0.64×105
  • D. 6.4×105
5.一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置,若∠1=55°,则∠2的度数是(  )
  • A. 30°
  • B. 35°
  • C. 40°
  • D. 45°
6.下列运算正确的是(  )
  • A. a+a2=a3
  • B. (2a2)3=2a6
  • C. a6÷a2=a3
  • D. a3•a2=a5
7.下列说法正确的是(  )
  • A. 平行四边形是轴对称图形
  • B. 平行四边形的邻边相等
  • C. 平行四边形的对角线互相垂直
  • D. 平行四边形的对角线互相平分
8.若关于x的分式方程
x
x-2
-3=
m
x-2
有增根,则m的值是(  )
  • A. 1
  • B. -1
  • C. 2
  • D. -2
9.如图,在△ABC中,点O是角平分线AD、BE的交点,若AB=AC=10,BC=12,则tan∠OBD的值是(  )
  • A.
    1
    2
  • B. 2
  • C.
    6
    3
  • D.
    6
    4

10.若m、n是一元二次方程x2+3x-9=0的两个根,则m2+4m+n的值是(  )
  • A. 4
  • B. 5
  • C. 6
  • D. 12
11.在我国远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,类似现在我们熟悉的“进位制”.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满五进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是(  )
  • A. 27
  • B. 42
  • C. 55
  • D. 210
12.如图,在矩形纸片ABCD中,点E、F分别在矩形的边AB、AD上,将矩形纸片沿CE、CF折叠,点B落在H处,点D落在G处,点C、H、G恰好在同一直线上,若AB=6,AD=4,BE=2,则DF的长是(  )
  • A. 2
  • B.
    7
    4
  • C.
    3
    2
    2
  • D. 3
13.不等式2x-1>1的解集是      
14.分解因式:a3-2a2+a=      
15.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛,经过两轮测试,他们的平均成绩都是88.9,方差分别是S2=2.25,S2=1.81,S2=3.42,你认为最适合参加决赛的选手是       (填“甲”或“乙”或“丙”).
16.据统计,2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元,若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元,设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x,则可列方程       
17.如图,⊙O的直径AB=4,P为⊙O上的动点,连结AP,Q为AP的中点,若点P在圆上运动一周,则点Q经过的路径长是       
18.如图,在矩形ABCD中,AD=
3
AB,对角线相交于点O,动点M从点B向点A运动(到点A即停止),点N是AD上一动点,且满足∠MON=90°,连结MN.在点M、N运动过程中,则以下结论正确的是       .(写出所有正确结论的序号)
①点M、N的运动速度不相等;
②存在某一时刻使SAMN=SMON
③SAMN逐渐减小;
④MN2=BM2+DN2
19.(1)计算:(π-3)0-
12
+4sin60°-(
1
2
)-1
(2)化简:(
2
a-1
+1)÷
a2+a
a2-2a+1

20.如图,已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD,求证:△AOB≌△COD.
21.为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养,某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动.学生根据自己的喜好选择一门艺术项目(A:书法,B:绘画,C:摄影,D:泥塑,E:剪纸),张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后,制成了两幅不完整的统计图(如图所示).
(1)张老师调查的学生人数是       
(2)若该校共有学生1000名,请估计有多少名学生选修泥塑;
(3)现有4名学生,其中2人选修书法,1人选修绘画,1人选修摄影,张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法,请用画树状图或列表的方法,求所选2人都是选修书法的概率.
22.全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹,始建于明朝的白塔是其中之一.如图,为了测量白塔的高度AB,在C处测得塔顶A的仰角为45°,再向白塔方向前进15米到达D处,又测得塔顶A的仰角为60°,点B、D、C在同一水平线上,求白塔的高度AB.(
3
≈1.7,精确到1米)

23.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
k
x
的图象交于点A、B,与x轴交于点C(5,0),若OC=AC,且SOAC=10.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)请直接写出不等式ax+b>
k
x
的解集.
24.如图1,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若tan∠ADC=
1
2
,AC=2,求⊙O的半径;
(3)如图2,在(2)的条件下,∠ADB的平分线DE交⊙O于点E,交AB于点F,连结BE.求sin∠DBE的值.
25.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C(0,6),抛物线的顶点坐标为E(2,8),连结BC、BE、CE.
(1)求抛物线的表达式;
(2)判断△BCE的形状,并说明理由;
(3)如图2,以C为圆心,
2
为半径作⊙C,在⊙C上是否存在点P,使得BP+
1
2
EP的值最小,若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
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