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【2022年四川省达州市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2022年四川省达州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列四个数中,最小的数是(  )
  • A. 0
  • B. -2
  • C. 1
  • D.
    2

2.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中,是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.2022年5月19日,达州金垭机场正式通航.金垭机场位于达州高新区,占地总面积2940亩,概算投资约为26.62亿元.数据26.62亿元用科学记数法表示为(  )
  • A. 2.662×108
  • B. 0.2662×109
  • C. 2.662×109
  • D. 26.62×1010
4.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点M,N,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=80°,则∠PNM等于(  )

  • A. 15°
  • B. 25°
  • C. 35°
  • D. 45°
5.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两('两'为我国古代货币单位):马二匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.下列命题是真命题的是(  )
A.相等的两个角是对顶角
B.相等的圆周角所对的弧相等
C.若a<b,则ac2<bc2
D.在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从箱子里任意摸出1个球,摸到白球的概率是
1
3

7.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,BC边的中点,点F在DE的延长线上.添加一个条件,使得四边形ADFC为平行四边形,则这个条件可以是(  )

  • A. ∠B=∠F
  • B. DE=EF
  • C. AC=CF
  • D. AD=CF
8.如图,点E在矩形ABCD的AB边上,将△ADE沿DE翻折,点A恰好落在BC边上的点F处,若CD=3BF,BE=4,则AD的长为(  )

  • A. 9
  • B. 12
  • C. 15
  • D. 18
9.如图所示的曲边三角形可按下述方法作出:作等边△ABC,分别以点A,B,C为圆心,以AB长为半径作BCACAB,三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一个曲边三角形的周长为2π,则此曲边三角形的面积为(  )

  • A. 2π-2
    3
  • B. 2π-
    3
  • C. 2π
  • D. π-
    3

10.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,与y轴交于(0,-1),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0;②a>
1
3
;③对于任意实数m,都有m(am+b)>a+b成立;④若(-2,y1),(
1
2
,y2),(2,y3)在该函数图象上,则y3<y2<y1;⑤方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的所有根的和为4.其中正确结论有(  )个.

  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5
11.计算:2a+3a=      
12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,分别以点A,B为圆心,大于
1
2
AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数为       

13.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=24,BD=10,则菱形ABCD的周长为       

14.关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是       
15.人们把
5
-1
2
≈0.618这个数叫做黄金比,著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设a=
5
-1
2
,b=
5
+1
2
,记S1=
1
1+a
+
1
1+b
,S2=
2
1+a2
+
2
1+b2
,…,S100=
100
1+a100
+
100
1+b100
,则S1+S2+…+S100=      
16.如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E,F分别为AD,CD边上的动点(不与端点重合),连接BE,BF,分别交对角线AC于点P,Q.点E,F在运动过程中,始终保持∠EBF=45°,连接EF,PF,PD.下列结论:①PB=PD;②∠EFD=2∠FBC;③PQ=PA+CQ;④△BPF为等腰直角三角形;⑤若过点B作BH⊥EF,垂足为H,连接DH,则DH的最小值为2
2
-2,其中所有正确结论的序号是       

17.计算:(-1)2022+|-2|-(
1
2
)0-2tan45°.
18.化简求值:
a-1
a2-2a+1
÷(
a2+a
a2-1
+
1
a-1
),其中a=
3
-1.
19.“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保学生安全,开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100),下面给出了部分信息:
七年级10名学生的竞赛成绩是:96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:92,92,94,94.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级 
平均数 92 92 
中位数 96 
众数 98 
方差 28.6 28 

根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中a=      ,b=      ,m=      
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由(一条理由即可);
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少?

20.某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙(AB)上安装一遮阳篷BC,使正午时刻房前能有2m宽的阴影处(AD)以供纳凉.假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°,遮阳篷BC与水平面的夹角为10°.如图为侧面示意图,请你求出此遮阳篷BC的长度(结果精确到0.1m).
(参考数据:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18;sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈2.00)

21.某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场,就用4000元购进一批这种T恤衫,面市后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但每件的进价贵了4元.
(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元?
(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售,最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出,要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素),那么每件T恤衫的标价至少是多少元?
22.如图,一次函数y=x+1与反比例函数y=
k
x
的图象相交于A(m,2),B两点,分别连接OA,OB.
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)在平面内是否存在一点P,使以点O,B,A,P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

23.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O为AB边上一点,以OA为半径的⊙O与BC相切于点D,分别交AB,AC边于点E,F.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若BD=3,tan∠CAD=
1
2
,求⊙O的半径.

24.某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中,将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE,按如图1的方式摆放,∠ACB=∠ECD=90°,随后保持△ABC不动,将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α(0°<α<90°),连接AE,BD,延长BD交AE于点F,连接CF.该数学兴趣小组进行如下探究,请你帮忙解答:
【初步探究】
(1)如图2,当ED∥BC时,则α=      
(2)如图3,当点E,F重合时,请直接写出AF,BF,CF之间的数量关系:      
【深入探究】
(3)如图4,当点E,F不重合时,(2)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出推理过程;若不成立,请说明理由.
【拓展延伸】
(4)如图5,在△ABC与△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,若BC=mAC,CD=mCE(m为常数).保持△ABC不动,将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α(0°<α<90°),连接AE,BD,延长BD交AE于点F,连接CF,如图6.试探究AF,BF,CF之间的数量关系,并说明理由.

25.如图1,在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)连接BC,在该二次函数图象上是否存在点P,使∠PCB=∠ABC?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,直线l为该二次函数图象的对称轴,交x轴于点E.若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点,过点Q作直线AQ,BQ分别交直线l于点M,N,在点Q的运动过程中,EM+EN的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.

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