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【2021年四川省巴中市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年四川省巴中市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各式的值最小的是(  )
  • A. 20
  • B. |-2|
  • C. 2-1
  • D. -(-2)
2.某立体图形的表面展开图如图所示,这个立体图形是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.据中央电视台新闻联播报道:今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元.用科学记数法表示337亿正确的是(  )
  • A. 337×108
  • B. 3.37×1010
  • C. 3.37×1011
  • D. 0.337×1011
4.下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是(  )
  • A. 了解巴河被污染情况
  • B. 了解巴中市中小学生书面作业总量
  • C. 了解某班学生一分钟跳绳成绩
  • D. 调查一批灯泡的质量
5.如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且
AD
DB
=
AE
EC
=
1
2
,下列结论正确的是(  )

  • A. DE:BC=1:2
  • B. △ADE与△ABC的面积比为1:3
  • C. △ADE与△ABC的周长比为1:2
  • D. DE∥BC
6.关于x的分式方程
m+x
2-x
-3=0有解,则实数m应满足的条件是(  )
  • A. m=-2
  • B. m≠-2
  • C. m=2
  • D. m≠2
7.小风在1000米中长跑训练时,已跑路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象如图所示,下列说法错误的是(  )

  • A. 小风的成绩是220秒
  • B. 小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒
  • C. 小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等
  • D. 小风的平均速度是4米/秒
8.如图,点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上,下列结论错误的是(  )

  • A. sinB=
    1
    3
  • B. sinC=
    2
    5
    5

  • C. tanB=
    1
    2
  • D. sin2B+sin2C=1
9.如图,AB是⊙O的弦,且AB=6,点C是弧AB中点,点D是优弧AB上的一点,∠ADC=30°,则圆心O到弦AB的距离等于(  )

  • A. 3
    3
  • B.
    3
    2
  • C.
    3
  • D.
    3
    2

10.两千多年前,古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割,即:如图,点P是线段AB上一点(AP>BP),若满足
BP
AP
=
AP
AB
,则称点P是AB的黄金分割点.黄金分割在日常生活中处处可见,例如:主持人在舞台上主持节目时,站在黄金分割点上,观众看上去感觉最好.若舞台长20米,主持人从舞台一侧进入,设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上,则x满足的方程是(  )

  • A. (20-x)2=20x
  • B. x2=20(20-x)
  • C. x(20-x)=202
  • D. 以上都不对
11.如图,矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上,点C的坐标是(-10,8),点D在AC上,将△BCD沿BD翻折,点C恰好落在OA边上点E处,则tan∠DBE等于(  )

  • A.
    3
    4
  • B.
    3
    5
  • C.
    3
    3
  • D.
    1
    2

12.已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格,则下列结论:①c=2;②b2-4ac>0;③方程ax2+bx=0的两根为x1=-2,x2=0;④7a+c<0.其中正确的有(  )
… -3 -2 -1 … 
… 1.875 1.875 … 

  • A. ①④
  • B. ②③
  • C. ③④
  • D. ②④
13.函数y=
2-x
+
1
x+3
中自变量x的取值范围是      
14.关于x的方程2x2+mx-4=0的一根为x=1,则另一根为       
15.为优选品种,某农业科技小组对甲、乙两种杂交水稻进行种植对比试验研究,近五年来这两种杂交水稻的亩产量的平均数x(单位:千克)及方差s2见表格.明年准备从中选出一种品质更优的杂交水稻进行种植,则应选的品种是       
 甲 乙 
x  880 880 
s2 2160 2500 

16.y与x之间的函数关系可记为y=f(x).例如:函数y=x2可记为f(x)=x2.若对于自变量取值范围内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若对于自变量取值范围内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.例如:f(x)=x2是偶函数,f(x)=
1
x
是奇函数.若f(x)=ax2+(a-5)x+1是偶函数,则实数a=      
17.如图,平行于y轴的直线与函数y1=
k
x
(x>0)和y2=
2
x
(x>0)的图象分别交于A、B两点,OA交双曲线y2=
2
x
于点C,连接CD,若△OCD的面积为2,则k=      

18.如图,把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°(0<n<90)得到正方形ODEF,DE与BC交于点P,ED的延长线交AB于点Q,交OA的延长线于点M.若BQ:AQ=3:1,则AM=    

19.(1)计算:2sin60°+|
3
-2|-(
1
2
)-1+
6
-
2
2

(2)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(3)先化简,再求值:
a2+8a+16
a2+3a
÷(1+
1
a+3
),请从-4,-3,0,1中选一个合适的数作为a的值代入求值.
20.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD=
1
2
BC.分别以B、D为圆心,大于
1
2
BD长为半径画弧,两弧交于点M.画射线AM交BC于E,连接DE.
(1)求证:四边形ABED为菱形;
(2)连接BD,当CE=5时,求BD的长.

21.为迎接建党100周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动,某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛,成绩以A、B、C、D四个等级呈现.现将九年级学生成绩统计如图所示.
(1)该校九年级共有       名学生,“D”等级所占圆心角的度数为       
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛,选取规则如下:在一个不透明的口袋中,装有4个大小质地均相同的小球,分别标有数字1、2、3、4.从中摸出两个小球,若两个数字之和为奇数,则选甲乙;若两个数字之和为偶数,则选丙丁,请用树状图或列表法说明此规则是否合理.

22.学校运动场的四角各有一盏探照灯,其中一盏探照灯B的位置如图所示,已知坡长AC=12m,坡角α为30°,灯光受灯罩的影响,最远端的光线与地面的夹角β为27°,最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处,且与地面的夹角为60°,A、B、C、D在同一平面上.(结果精确到0.1m.参考数据:sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51,
3
≈1.73.)
(1)求灯杆AB的高度;
(2)求CD的长度.

23.如图,双曲线y=
m
x
与直线y=kx+b交于点A(-8,1)、B(2,-4),与两坐标轴分别交于点C、D,已知点E(1,0),连接AE、BE.
(1)求m,k,b的值;
(2)求△ABE的面积;
(3)作直线ED,将直线ED向上平移n(n>0)个单位后,与双曲线y=
m
x
有唯一交点,求n的值.

24.如图、△ABC内接于⊙O,且AB=AC,其外角平分线AD与CO的延长线交于点D.
(1)求证:直线AD是⊙O的切线;
(2)若AD=2
3
,BC=6,求图中阴影部分面积.

25.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0)、B(6,0)两点,与y轴交于点C(0,-3).
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P在直线BC下方的抛物线上,连接AP交BC于点M,当
PM
AM
最大时,求点P的坐标及
PM
AM
的最大值;
(3)在(2)的条件下,过点P作x轴的垂线l,在l上是否存在点D,使△BCD是直角三角形,若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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