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2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级(上)期末数学试卷

试卷格式:2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下面四个几何体中,主视图为三角形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.若a+3=0,则a的倒数是(  )
  • A. 3
  • B.
    1
    3
  • C. -
    1
    3
  • D. -3
3.若2是关于x的方程
1
2
x+a=-1的解,则a的值为(  )
  • A. 0
  • B. 2
  • C. -2
  • D. -6
4.下列各式中运算正确的是(  )
  • A. a2b-ab2=0
  • B. x+x=x2
  • C. 2b3+2b2=4b5
  • D. 2a2-3a2=-a2
5.如图,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m-n的结果可能是(  )
  • A. -1
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
6.已知光速为300000千米/秒,光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米,则n可能为(  )
  • A. 5
  • B. 6
  • C. 5或6
  • D. 5或6或7
7.如图,在下列给出的条件中,可以判定AB∥CD的有(  )
①∠1=∠2;
②∠1=∠3;
③∠2=∠4;
④∠DAB+∠ABC=180°;
⑤∠BAD+∠ADC=180°.
  • A. ①②③
  • B. ①②④
  • C. ①④⑤
  • D. ②③⑤
8.如果|m-3|+(n+2)2=0,那么nm的值为(  )
  • A. -8
  • B. 8
  • C. 6
  • D. 9
9.下面命题:①同位角相等;②对顶角相等;③若x2=y2,则x=y;④互补的角是邻补角.其中真命题有(  )个.
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
10.当x=2时,整式ax3+bx-1的值等于-100,那么当x=-2时,整式ax3+bx-1的值为(  )
  • A. 100
  • B. -100
  • C. 98
  • D. -98
11.若-
3
2
xa-1y4
1
2
yb+1x2是同类项,则a+b的值为      
12.如图是一个正方体的展开图,若正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数,则字母x+y的值为      
13.已知方程(a-2)x|a|-1=1是关于x的一元一次方程,则a=      
14.如图,四边形ABCD为一条长方形纸带,AB∥CD,将四边形ABCD沿EF折叠,A、D两点分别为A′、D′对应,若∠1=∠2,则∠AEF的度数为      
15.若∠α=10°45′,则∠α的余角的大小为      
16.如图,AB∥CD,∠A=25°,∠C=70°,则∠E=      °.
17.如图,已知△ABC,通过测量、计算得△ABC的面积约为      cm2.(结果保留一位小数)

18.一副直角三角板叠放如图所示,现将含30°角的三角板ABC固定不动,把含45°角的三角板ADE绕顶点A顺时针转动,若0°<∠BAD<180°,要使两块三角板至少有一组互相平行,则符合要求的∠BAD的值为      

19.计算:
(1)8-|-5|+(-5)×(-3);
(2)-12021-3.5÷
7
8
×(-
1
4
).
20.解方程:
(1)3x+4(1-x)=5;
(2)
2x+1
6
=1-
x-1
3

21.先化简,再求值:3(x2y-2y2)-(2x2y-6y2),其中x=-2,y=1.
22.如图,已知P、A、B三点,按下列要求完成画图和解答.
(1)作直线AB;
(2)连接PA、PB,用量角器测量∠APB=      
(3)用刻度尺取AB中点C,连接PC;
(4)过点P画PD⊥AB于点D;
(5)根据图形回答:在线段PA、PB、PC、PD中,最短的是线段      的长度.理由:      
23.列方程解应用题:
一列火车匀速行驶,经过一条长420米的隧道需要15秒的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是5秒,求这列火车的长度.
24.已知线段AB=12cm,直线AB上有一点C,且BC=6cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.
25.如图,已知AD⊥BC于点D,E是延长线BA上一点,且EC⊥BC于点C,若∠ACE=∠E.求证:AD平分∠BAC.

26.定义:对于一个有理数x,我们把{x}称作x的相伴数;若x≥0,则{x}=
1
2
x-1;若x<0,则{x}=-
1
2
x+1.例:{1}=
1
2
×1-1=-
1
2

(1)求{
3
2
},{-1}的值;
(2)当a>0,b<0时,有{a}={b},试求代数式(a+b)2-2a-2b的值.
27.如图1,OA⊥OB,∠COD=60°.
(1)若∠BOC=
3
7
∠AOD,求∠AOD的度数;
(2)若OC平分∠AOD,求∠BOC的度数;
(3)如图2,射线OB与OC重合,若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转,同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转,当射线OB与OA重合时停止运动.设旋转的时间为t秒,请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值.
28.在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C,若CO=BO,则a的值为(  )
  • A. -3
  • B. -2
  • C. -1
  • D. 1
29.如图:AB∥CD,AE⊥CE,∠EAF=
1
3
∠EAB,∠ECF=
1
3
∠ECD,则∠AFC=      

30.如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格线的交点.我们晓观数学发现△ABD的面积与△ABC的面积相等,则这样的点D(不包含C)共有      个.

31.在同一平面内有2021条直线a1,a2,a3,…,a2021,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,那么a1与a5的位置关系是      ;a1与a2021的位置关系是      
32.取一个自然数,若它是奇数,则乘以3加上1,若它是偶数,则除以2,按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明,但举例验证都是正确的.例如:取自然数5.经过下面5步运算可得1,即:5
×3+1
16
÷2
8
÷2
4
÷2
2
÷2
1.如果自然数m经过7步运算可得到1,则所有符合条件的m的值为      
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