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2020年山西省太原市中考数学三模试卷

试卷格式:2020年山西省太原市中考数学三模试卷.PDF
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试卷题目
1.计算-5-(-3)的结果是(  )
  • A. 2
  • B. -2
  • C. 8
  • D. -8
2.现有4张扑克牌(除牌面花色外完全相同):2张红桃A、1张黑桃A、1张梅花A,将它们洗匀后背面朝上放置.现从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为(  )
  • A.
    1
    4
  • B.
    1
    3
  • C.
    1
    2
  • D. 1
3.如图,已知直线a∥b,直线c分别交直线a,b于点A,B,在直线b上取点C,连接AC.若∠1=130°,∠2=100°,则∠3的度数为(  )

  • A. 50°
  • B. 40°
  • C. 30°
  • D. 20°
4.下列运算中结果正确的是(  )
  • A.
    9
    =±3
  • B. (
    3-3
    )3=3
  • C. 4m2÷(2m)2=2
  • D. (-x2)3=-x6
5.如图是一个长方体纸盒,它的两个相邻面上各有一个阴影三角形.该纸盒的展开图可能是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.学校组织“晋情晋韵”山西地方文化知识竞赛,要求每班派一名同学参加.七年级一班组织了三轮预赛,甲、乙、丙、丁四名选手预赛成绩如下表.根据表中数据,该班要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加校级比赛,应选择(  )
 甲 乙 丙 丁 
平均数x(分) 96 93 95 96 
方差s2 1.2 0.6 0.6 0.4 

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.中国航天科工二院的研磨技师叶辉《挑战不可能之加油中国》节目中,展示了他手工修复的正七十二面棱体,这个检测工具是让导弹实现精准打击的标准源头.该工具的每个侧面精准地对应5°且误差在(
1
3600
)°之内.将数据“
1
3600
”用科学记数法表示约为(  )

  • A. 2.8×10-3
  • B. 2.8×10-4
  • C. 2.8×10-5
  • D. 0.28×10-3
8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,且∠A=90°,BC=CD.若AB=4,AD=3,则CD的长为(  )

  • A. 5
  • B. 5
    2
  • C.
    5
    2
  • D.
    5
    2
    2

9.在平面直角坐标系内,将抛物线y=(x+2)2-3经过两次平移后,得到的新抛物线的顶点坐标为(1,-4).下列对这一平移过程描述正确的是(  )
  • A. 先向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
  • B. 先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
  • C. 先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
  • D. 先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
10.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ABD的平分线分别交AD,AC于点E,F.若AB=AO=6,则图中阴影部分的面积为(  )

  • A.
    15
    3
    4
  • B.
    9
    3
    4
  • C.
    15
    3
    2
  • D.
    9
    3
    2

11.将x(x-2)+1因式分解的结果是      
12.如图,弟弟将一根长度为10cm的红色小棒分成两段,使它们可以和另一根绿色小棒首尾相接构成一个三角形.若绿色小棒长为acm(a为正整数),则a的最大值为      

13.如图,点A,B是反比例函数y=
k
x
(x>0)图象上的点,点C,D分别在x轴、y轴正半轴上.若四边形ABCD为菱形,BD∥x轴,S菱形ABCD=6,则k的值为      

14.《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”意思是:“今有好田1亩价值300钱;坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田共1顷(100亩),总价值10000钱.问好、坏田各买了多少亩?”设好田买了x亩,坏田买了y亩,则,同时满足的方程为x+y=100与      
15.如图,正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,CD的中点,线段AE,AF分别交对角线BD于点G,H,连接GF.若AB=3,则GF的长为      

16.(1)计算:(-1)2020-(-2)2×tan45°×(-
2
3
)-1-|-3|;
(2)解方程:
x
x-2
+
3
2-x
=3.
17.如图,已知△ABC.
(1)求作:⊙A,使⊙A与BC边相切于点D,与AB,AC边分别交于点E,F(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若∠B=30°,∠C=50°,AB=10,求EF的长.

18.当前,中国各地的企业正在加快复工复产.某医药公司计划招聘一名科研人员,组织了一“云招聘”,甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示(单位:分).
应聘者 专业知识 创新能力 语言表达 
甲 96 92 85 
乙 93 88 95 

(1)若按专业知识、创新能力、语言表达三项成绩的平均数计算最后成绩,谁将被录取?
(2)根据实际需要,该公司计划将专业知识、创新能力、语言表达三项按3:5:2的比例计算最后成绩,此时谁将被录取?
(3)为了更全面地了解甲、乙两名应聘者的综合素质,公司决定安排一场加试.加试共设置四项综合性任务(依次记为A,B,C,D),要求甲、乙二人分别从这四项任务中随机选择一项,在规定时间内完成并提交报告.求甲、乙二人所选任务不相同的概率.
19.阅读下列材料,完成相应任务:
卢卡斯数列法国数学家爱德华•卢卡斯以研究斐波那契数列而著名,他曾给出了求斐波那契数列第n项的表达式,创造出了检验素数的方法,还发明了汉诺塔问题.“卢卡斯数列”是以卢卡斯命名的一个整数数列,在股市中有广泛的应用.卢卡斯数列中的第n个数F(n)可以表示为(
1+
5
2
)n-1+(
1-
5
2
)n-1,其中n≥1.(说明:按照一定顺序排列着的一列数称为数列.) 

任务:
(1)卢卡斯数列中的第1个数F(1)=      ,第2个数F(2)=      
(2)求卢卡斯数列中的第3个数F(3)
(3)卢卡斯数列有一个重要特征:当n≥3时,满足F(n)=F(n-1)+F(n-2).请根据这一规律直接写出卢卡斯数列中的第5个数:F(5)=      

20.山西大学主校区内有一座毛主席塑像,落成于1969年12月26日.是山西大学的标志性建筑之一,目前已被列入保护文物.综合与实践小组的同学们开展了测量这一毛主席塑像高度的活动.他们在该塑像底部所在的平地上,选取一个测点,测量了塑像顶端的仰角,调高测倾器后二次测量了塑像顶端的仰角.为了减小酬量误差,小组在测量仰角的度数及测倾器高度时,都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果,测量数据如下表.
课题 测量毛主席塑像的高度组长:XXX组员:XXX,XXX,XXX测倾器,皮尺等 
成员 
测量工具 
测量示意图  说明:线段AB的长表示塑像从最高点到地面之间的距离,C为测点,线段CE,CD表示测倾器(点D在CE上),点A,B,C,D,E都在同一竖直平面内,且AB⊥BC,CE⊥BC;∠ADF、∠AEG表示两次测量的仰角,点G,F在AB上. 
测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 
∠ADF的度数 35.1° 34.9° 35.0° 
∠AEG的度数 33.4° 33.6° 33.5° 
测倾器CE的高 1.68m 1.72m 1.70m 
测倾器CD的高 1.07m 1.05m 1.06m 

任务:
(1)根据以上测量结果,请你帮助该“综合与实践”小组求出毛主席塑像的高度;(参考数据:sin35.0°≈0.57,cos35.0°≈0.82,tan35.0°≈0.70,sin33.5°≈0.55,cos33.5°≈0.83,tan33.5°≈0.66)
(2)该综合与实践小组在制定方案时,讨论“用已知高度的侧倾器CD测出仰角∠ADF,再测出BC的长来计算塑像高度AB”的方案,但未被采纳,你认为其原因可能是什么?(写出一条即可)
21.垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程,需要社会各个层面共同发力,今年5月,太原市20个小区实施“撤桶并站、定时定点、分类投放,桶边督导”,掀起了垃圾分类的新风尚.某超市计划定制一款家用分类垃圾桶,独家经销.生产厂家给出如下定制方案:不收设计费,定制不超过200套时,每套费用60元;超过200套后,超出的部分8折优惠.已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为56元1套.
(1)该超市定制了这款垃圾桶多少套?
(2)超市经过市场调研发现:当此款垃圾桶售价定为80元/套时,平均每天可售出20套;售价每降低1元,平均每天可多售出2套.当售价下降多少元时,可使该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大?

22.问题情境:两张直角三角形纸片中,∠BAC=∠DAE=90°.连接BD,CE,过点A作BD的垂线,分别交线段BD,CE于点M,N(△ABC与△ADE在直线MN异侧).
特例分析:
(1)如图1,当AB=AC=AD=AE时,求证:BD=2AN;
拓展探究:
(2)当
AB
AC
=
AD
AE
=
1
2
,探究下列问题:
①如图2,当AB=AD时,直接写出线段BD与AN之间的数量关系:      
②如图3,当AB≠AD时,猜想BD与AN之间的数量关系,并说明理由;
推广应用:
(3)若图3中,
AB
AC
=
AD
AE
=k,设△ABD的面积为S,则△ACE的面积为      .(用含k,S的式子表示)

23.如图1,抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A(-3,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C,作直线BC.点D是线段BC上的一个动点(不与B,C重合),过点D作DE⊥x轴于点E.设点D的横坐标为m(0<m<4).
(1)求抛物线的表达式及点C的坐标;
(2)线段DE的长用含m的式子表示为      
(3)以DE为边作矩形DEFG,使点F在x轴负半轴上、点G在第三象限的抛物线上.
①如图2,当矩形DEFG成为正方形时,求m的值;
②如图3,当点O恰好是线段EF的中点时,连接FD,FC.试探究坐标平面内是否存在一点P,使以P,C,F为顶点的三角形与△FCD全等?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.

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