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【2020-2021学年北京市东城区八年级(下)期末数学试卷】-第1页

试卷格式:2020-2021学年北京市东城区八年级(下)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.函数y=
1
x+1
中自变量x的取值范围是(  )
  • A. x≥-1
  • B. x≤-1
  • C. x≠-1
  • D. x=-1
2.如图,数轴上点B表示的数为1,AB⊥OB,且AB=OB,以原点O为圆心,OA为半径画弧,交数轴正半轴于点C,则点C所表示的数为(  )

  • A.
    2
  • B. -
    2
  • C.
    2
    -1
  • D. 1-
    2

3.为筹备学校元旦联欢晚会,在准备工作中,班长先对全班同学喜爱的水果做了民意调查,再决定最终买哪种水果.下面的统计量中,他最关注的是(  )
  • A. 众数
  • B. 平均数
  • C. 中位数
  • D. 方差
4.下列各组数中,能作为直角三角形边长的是(  )
  • A. 1,2,3
  • B. 6,7,8
  • C. 1,1,
    3
  • D. 5,12,13
5.一次函数y=3x+1的图象经过点(1,y1),(2,y2),则以下判断正确的是(  )
  • A. y1>y2
  • B. y12
  • C. y1=y2
  • D. 无法确定
6.在平面直角坐标系xOy中,将直线y=2x+1向上平移2个单位长度后,所得的直线的解析式为(  )
  • A. y=2x-1
  • B. y=2x+2
  • C. y=2x+3
  • D. y=2x-2
7.菱形和矩形都具有的性质是(  )
  • A. 对角线互相垂直
  • B. 对角线长度相等
  • C. 对角线平分一组对角
  • D. 对角线互相平分
8.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中,选出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛,那么应选(  )
 甲 乙 丙 丁 
平均数 80 85 85 80 
方差 42 45 54 59 

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.如图,在∆ABC中,点D、点E分别是AB,AC的中点,点F是DE上一点,且∠AFC=90°,若BC=12,AC=8,则DF的长为(  )

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
10.若定义一种新运算:,例如:;.则函数的图象大致是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11.请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式      
12.在平行四边形ABCD中,∠A+∠C=100°,则∠C=      
13.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差,数据如表所示:
日走时误差 (单位:秒) 
只数 

则这10只手表的平均日走时误差是       秒.
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y1=kx与y2=ax+3的图象交于点A(-1,2),则关于x的不等式kx>ax+3的解集是       

15.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是      度.

16.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图1所示.在图2中,若正方形ABCD的边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJ//AB,则正方形EFGH的边长为      

17.如图,把矩形ABCD沿直线BD向上折叠,使点C落在点C'的位置上,BC'交AD于点E,若AB=3,BC=6,则DE的长为     

18.如图,菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,点E是CD的中点,点M是AC上一动点,则MD+ME的最小值是       

19.已知:如图1,∆ABC为锐角三角形,AB=AC.
求作:菱形ABDC.
作法:如图2.
①以点A为圆心,适当长为半径作弧,交AC于点M,交AB于点N;
②分别以点M,N为圆心,大于
1
2
MN的长为半径作弧,两弧在∠CAB的内部相交于点E,作射线AE与BC交于点O;
③以点O为圆心,以OA长为半径作弧,与射线AE交于点D,点D和点A分别位于BC的两侧,连接CD,BD;
则四边形ABDC就是所求作的菱形.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形 (保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:由作法可知,AE平分∠CAB.
∵AB=AC,
∴CO=      
∵AO=DO,
∴四边形ABDC是平行四边形(      )(填推理的依据)
∵AB=AC,
∴四边形ABDC是菱形(      )(填推理的依据).

20.如图,在中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF,EF、BD相交于点O,求证:OE=OF.

21.如表是一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中y与x的两组对应值.
-2 

(1)求这个一次函数的表达式;
(2)求这个一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.
22.如图,在4×4的正方形网格中,每个小方格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形ABC.
(1)在图①中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;
(2)在图②中,画一个直角三角形,使它的两边长是有理数,另外一边长是无理数;
(3)在图③中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数.

23.2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日.某校开展了一次党史知识竞赛(竞赛成绩为百分制),并随机抽取了50名学生的竞赛成绩,经过整理数据,得到以下信息:
信息一:50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示(数据分成5组:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100),从左到右依次为第一组到第五组.
信息二:第三组的成绩 (单位:分)为71,72,73,73,74,74,75,76,76,76,77,79.
根据信息解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图 (直接在图中补全);
(2)第三组竞赛成绩的众数是       分,抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是       分;
(3)若该校共有1500名学生参赛,估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数.

24.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l1经过原点,且与直线l2:y=-x+3交于点A(m,2),直线l2与x轴交于点B.
(1)求直线l1的函数解析式;
(2)点P(n,0)在x轴上,过点P作平行于y轴的直线,分别与直线l1,l2交于点M,N.若MN=OB,求n的值.

25.如图,在四边形ABCD中,AB=CD=6,BC=10,AC=8,∠ABC=∠BCD.过点D作DE⊥BC,垂足为点E,延长DE至点F,使EF=DE,连接BF,CF.
(1)求证:四边形ABFC是矩形;
(2)求DE的长.

26.某种机器工作前先将空油箱加满 (加油过程),然后停止加油立即开始工作 (加工过程).当停止工作时,油箱中油量为10升.在整个过程中,油箱里的油量y (单位:升)与时间x (单位:分)之间的关系如图所示.
(1)机器加油过程中每分钟加油量为       升,机器加工过程中每分钟耗油量为       升;
(2)求机器加工过程中y关于x的函数解析式;
(3)当油箱中油量为油箱容积的一半时,直接写出此时x的值.

27.如图,点P是正方形ABCD边BC上一点,∠BAP=α.作点D关于直线AP的对称点E,连接AE.作射线EB交直线AP于点F,连接CF.
(1)依题意补全图形;
(2)求∠ABE的度数 (用含α的式子表示);
(3)①∠AFB=      °;
②用等式表示BE,CF的数量关系,并给出证明.

28.在平面直角坐标系xOy中的图形M和点P,给出如下定义:如果图形M上存在点Q,使得0≤PQ≤1,那么称点P为图形M的和谐点.已知点A(3,3),B(-3,3).
(1)在点P1(-2,2),P2(0,3.5),P3(4,0)中,直线AB的和谐点是       
(2)点P在直线y=x-1上,如果点P是直线AB的和谐点,求点P的横坐标x的取值范围;
(3)已知点C(-3,-3),D(3,-3),如果直线y=x+b上存在正方形ABCD的和谐点E,F,使得线段EF上的所有点 (含端点)都是正方形ABCD的和谐点,且EF>
2
,直接写出b的取值范围.

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