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【2020-2021学年北京市通州区八年级(下)期末数学试卷】-第1页

试卷格式:2020-2021学年北京市通州区八年级(下)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.方程x2-3x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为(  )
  • A. 1和3
  • B. 1和-3
  • C. 0和-1
  • D. -3和-1
2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.在平面直角坐标系xOy中,过点P(-2,3)作PA⊥y轴,垂足为点A,那么PA的长为(  )
  • A. 2
  • B. 3
  • C. 5
  • D.
    13

4.方程x(x-1)=0的解是(  )
  • A. x=1
  • B. x1=0,x2=1
  • C. x=0
  • D. x1=0,x2=-1
5.甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛,他们8次跳高的平均成绩及方差如下表所示,要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛,应选运动员(  )
 甲 乙 丙 丁 
x(米) 1.72 1.75 1.75 1.72 
S2(米21.3 1.3 

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时,下列变形正确的是(  )
  • A. (x-2)2=1
  • B. (x-2)2=5
  • C. (x+2)2=3
  • D. (x-2)2=3
7.如图,E是平行四边形ABCD边BC上一点,且AB=BE,连接AE,并延长AE与DC的延长线交于点F,∠F=70°,则∠D的度数是(  )

  • A. 30°
  • B. 40°
  • C. 50°
  • D. 70°
8.小明步行从家出发去学校,步行了5分钟时,发现作业忘在家,马上以同样的速度回家取作业,然后骑共享单车赶往学校,小明离家距离S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图,则小明骑车比步行的速度每分钟快(  )

  • A. 200
  • B. 80
  • C. 140
  • D. 120
9.如图,在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,如果使“帅”的位置为点(0,-2),“相”的位置为点(2,-2),那么“炮”的位置为点       

10.通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题,如果从一个n边形的一个顶点
出发最多引出3条对角线,那么这个n边形的内角和是       
11.如果一元二次方程x2-9=0的两根分别是a,b,且a>b,那么a的值是       
12.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=kx+3的图象上两点,当x12时,则y1>y2,那么k的值可以是      (写出一个满足题意k的值即可).
13.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个解是x=-1,那么代数式2021+a-b的值是       
14.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,在边AC上截取AD=AB,连接BD,过点A作AE⊥BD于点E.已知AB=6,BC=8,如果F是边BC的中点,连接EF,那么EF的长是       

15.在对一组样本数据进行分析时,某同学列出了方差的计算公式:S2=
(2-x)2+(3-x)2+(3-x)2+(4-x)2
n

并由公式得出以下信息:①样本的容量是4,②样本的中位数是3,③样本的众数是3,④样本的平均数是3.5,⑤样本的方差是0.5,那么上述信息中正确的是       (只填序号).
16.《九章算术》是我国古代的数学名著,其中“勾股”章有一题,大意是说:已知矩形门的高比宽多6尺,门的对角线长10尺,那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为x尺,根据题意,那么可列方程       
17.解方程:x2+4x-5=0.
18.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD、BC上,且AE=CF,连接EF,AC交于点O.求证:OE=OF.

19.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-1=0有两个实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)当m取最大整数时,求此时方程的根.
20.已知一次函数y1=kx+2的图象与x轴交于点B(-2,0),与正比例函数y2=mx的图象交于点A(1,a).
(1)分别求k,m的值;
(2)点C为x轴上一动点.如果△ABC的面积是6,请求出点C的坐标.
21.已知:在△ABC中,∠ABC=90°.
求作:矩形ABCD.
作法:如下,
①分别以点A,C为圆心,大于
1
2
AC的同样长为半径作弧,两弧分别交于点M,N;
②作直线MN,交边AC于点O;
③作射线BO,以点O为圆心,以BO长为半径作弧,与射线BO的另一个交点为D,连接CD,AD;
所以四边形ABCD就是所求作的矩形.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:∵直线MN是AC的垂直平分线,
∴AO=OC.
∵BO=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形(      )(填推理的依据).
∵∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是矩形(      )(填推理的依据).

22.已知关于x的方程x2+(a+1)x+a=0.
(1)不解方程,判断方程根的情况,并说明理由;
(2)如果该方程有一个根大于0,求a的取值范围.
23.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于E,如果AE=4,DE=2,DC=2
5
,求AC的长.

24.在平面直角坐标系xOy中,将点A(m,2)向右平移3个单位长度,得到点B,点B在直线y=x+1上.
(1)求m的值和点B的坐标;
(2)如果一次函数y=2x+b的图象与线段AB有公共点,求b的取值范围.
25.今年7月1日是中国共产党建党100周年纪念日,为了让学生进一步了解中国共产党的历史,某学校组织了一系列“党史知识”专题学习活动,对八年级甲,乙两班各40名学生进行了“党史”相关知识的测试,并分别抽取了15份成绩,并对成绩(百分制并取整数)进行整理、描述和分析,部分信息如下:
a.甲班、乙班15名学生测试成绩统计如下:
甲班:68,72,89,85,82,85,74,92,80,85,78,85,69,76,80.
乙班:86,89,83,76,73,78,67,80,80,79,80,84,82,80,83.
b.甲班15名学生测试成绩的频数分布直方图(不完整);

c.乙班15名学生测试成绩的频数分布表:
组别 65.5~70.5 70.5~75.5 75.5~80.5 80.5~85.5 85.5~90.5 90.5~95.5 
乙 

d.甲班、乙班15名学生测试成绩的平均数、众数、中位数和方差如表:
班级 平均数 众数 中位数 方差 
甲 80 80 47.6 
乙 80 80 26.2 

根据以上信息,回答下列问题.
(1)补全甲班测试成绩的频数分布直方图;
(2)在乙班15名学生测试成绩的频数分布表中,a=      ,b=      
(3)在甲班、乙班15名学生测试成绩的平均数、众数、中位数、方差表中,x=      ,y=      
(4)你认为哪个班的学生掌握“党史”相关知识的整体水平较好,说明理由.
26.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+4(k≠0)的图象与y轴交于点C,已知点A(2,0),B(4,2).
(1)求点C的坐标;
(2)直接判断线段CA、CB的大小关系:CA      CB(填“>”,“ =”或“<” );
(3)如果点A(2,0),B(4,2)到一次函数y=kx+4(k≠0)图象的距离相等,求k的值.

27.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,以BC为边,向外作正方形BCDE,对角线BD,CE交于点O.
(1)求证:∠ABO+∠ACO=180°;
(2)连接AO,用等式表示线段AB,AC,AO之间的数量关系,并证明你的结论.

28.在平面直角坐标系xOy中,对于点P,如果点Q满足条件:以线段PQ为对角线的正方形,且正方形的边分别与x轴,y轴平行,那么称点Q为点P的“和谐点”,如图所示,已知点D(-1,2),E(1,2),F(-1,-2).
(1)已知点A的坐标是(2,1).
①在D,E,F中,是点A的“和谐点”的是       
②已知点B的坐标为(0,b),如果点B为点A的“和谐点”,求b的值;
(2)已知点C(m,0),如果线段DE上存在一个点M,使得点M是点C的“和谐点”,直接写出m的取值范围.

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