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【2020-2021学年北京市房山区八年级(下)期末数学试卷】-第1页

试卷格式:2020-2021学年北京市房山区八年级(下)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列生活垃圾分类标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.在函数y=
1
x-1
中,自变量x的取值范围是(  )
  • A. x>1
  • B. x<1
  • C. x≠1
  • D. x=1
3.在平面直角坐标系中,点A(1,2)关于x轴对称的点的坐标是(  )
  • A. (1,2)
  • B. (1,-2)
  • C. (-1,2)
  • D. (-1,-2)
4.五边形的内角和是(  )
  • A. 180°
  • B. 360°
  • C. 540°
  • D. 720°
5.方程(x-3)2=1的解为(  )
  • A. x=1或x=-1
  • B. x=4或x=2
  • C. x=4
  • D. x=2
6.某少年军校准备从甲、乙、两三位同学中选拔一人参加全市射击比赛,在选拔比赛中,三个人10次射击成绩的统计结果如表,
同学 最高水平/环 平均数/环 中位数/环 方差 
甲 10 8.3 8.5 1.5 
乙 10 8.3 8.5 2.8 
丙 10 8.3 8.5 3.2 

经比较,推荐甲参加比赛,理由是甲的(  )
  • A. 最高水平较高
  • B. 平均水平较高
  • C. 成绩好的次数较多
  • D. 射击技术稳定
7.为庆祝建党100周年华诞,某校组织摄影比赛.小明上交的作品如下:七寸照片(长7英寸,宽5英寸);将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同;矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图),下面所列方程正确的是(  )

  • A. (7+2x)(5+2x)=3×7×5
  • B. 3(7+x)(5+x)=7×5
  • C. 3(7+2x)(5+2x)=7×5
  • D. (7+x)(5+x)=3×7×5
8.如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F.连接BE,若BE⊥AF,EF=2,BE=2
3
,则AB的长为(  )

  • A. 2
    2
  • B. 2
    3
  • C.
    14
  • D. 4
9.△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若DE=2,则BC=      
10.有两名学员小林和小明练习射击,第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示,根据图中的信息,小林和小明两人中成绩较稳定的是       

11.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.如果AB//CD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,这个条件可以是      .(写出一种情况即可)
12.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第一象限,请你写出一组满足条件的k,b的值:k=      ,b=      
13.若关于x的方程x2+6x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是       
14.把代数式x2-2x+3化为(x-m)2+k的形式,其中m,k为常数,则m=      ,k=      
15.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示,则关于x的一元一次不等式kx<-x+3的解集是      

16.已知一次函数y=kx+2(k≠0)与x轴,y轴分别交于点A,点B,若OB=2OA,则k的值是      
17.解下列一元二次方程.
(1)x2-16=0;
(2)x2-3x=0;
(3)x2-4x-5=0;
(4)3x2+5x-2=0.
18.有这样一个作图题目:作一个平行四边形ABCD,使AB=3cm,BC=2cm,AC=4cm.下面是小红同学设计的尺规作图过程.
作法:如图,
①作线段AB=3cm
②以A为圆心,4cm为半径作弧,以B为圆心,2cm为半径作弧,两弧交于点C;
③再以C为圆心,3cm为半径作弧,以A为圆心,2cm为半径作弧,两弧交于点D;
④连结AD,BC,CD.
所以四边形ABCD即为所求作平行四边形.
根据小红设计的尺规作图过程完成下列证明.
证明:
∵以A为圆心,4cm为半径作弧,以B为圆心,2cm为半径作弧,两弧交于点C;
∴BC=      cm,AC=      cm
∵以C为圆心,3cm为半径作弧,以A为圆心,2cm为半径作弧,两弧交于点D;
∴CD=3cm,AD=2cm
又∵AB=3cm
∴AB=CD,AD=      
∴四边形ABCD是平行四边形(      ).(填推理依据)

19.已知一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x的图象都经过点(2,1).
(1)分别求出这两个函数的表达式;
(2)求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积.

20.关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+3m=0.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)请你给出一个m的值,并求出此时方程的根.
21.一次函数y=kx+1(k≠0)的图象过点P(-3,2),与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求k的值及点A、B的坐标;
(2)已知点C(-1,0),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出所有符合条件的点D的坐标.

22.已知,如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.
(1)求证:BM=MN;
(2)若∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.

23.阅读下列材料:
为引导学生广泛阅读古今文学名著,某校开展了读书月活动.学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况,整理并绘制了如图的统计图表:
学生平均每周阅读时间频数分布表
平均每周阅读时间x(时) 频数 频率 
0≤x<2 10 0.025 
2≤x<4 60 0.150 
4≤x<6 0.200 
6≤x<8 110 
8≤x<10 100 0.250 
10≤x<12 40 0.100 
合计 400 1.000 

请根据以上信息,解答下列问题:
(1)在频数分布表中,a=      ,b=      
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果该校有1 600名学生,请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有      人.

24.如图,正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,连接AE,过点E作EF⊥AE,交直线CB于点F.
(1)若点F在线段BC上,如图1,
①若∠BAE=α,直接写出∠BFE的大小(用含α的式子表示);
②写出EA与EF的数量关系并加以证明;
(2)若点F在线段CB的延长线上,如图2,用等式表示线段BC,BE和BF的数量关系并加以证明.

25.定义:对于给定的一次函数y=ax+b(a≠0),把形如的函数称为一次函数y=ax+b的衍生函数.
(1)已知函数y=2x+1,若点P(1,m),Q(-1,n)在这个一次函数的衍生函数图象上,则m=      ,n=      
(2)已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,0),B(1,2),C(-3,2),D(-3,0),当函数y=kx-3(k>0)的衍生函数的图象与矩形ABCD有两个交点时,直接写出k的取值范围.
(3)已知点E(0,n),以OE为一条对角线的长作正方形OMEN,当正方形OMEN与一次函数y=2x-2的衍生函数图象有两个交点时,求n的取值范围.

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