2020-2021学年湖南省永州市零陵区九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列各点在反比例函数y=

2

x

的图象上的是(　　)

A. (1，2)
B. (-1，2)
C. (1，-2)
D. (2，0)

2．已知

a

b

=

1

2

，则

a+b

b

的值是(　　)

A.
3
2
B.
2
3
C.
1
2
D. -
1
2

3．为庆祝建党99周年，某校八年级(3)班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是(　　)

A. 0.25
B. 0.3
C. 25
D. 30

4．在小孔成像问题中，如图所示，若点O到AB的距离是18cm，点O到CD的距离是6cm，则像CD的长与物体AB长的比是(　　)

A. 1：2
B. 1：3
C. 2：1
D. 3：1

5．已知点A(-1，y₁)，B(-2，y₂)在函数y=-

6

x

的图象上，则y₁，y₂的大小关系是(　　)

A. y₁＜y₂
B. y₁＞y₂
C. y₁=y₂
D. 不能确定

6．近几年来，零陵区在区委区政府的坚强领导下，坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，深入学习十九大精神，贯彻新发展理念，全区经济保持总体平稳发展态势，据初步统计，我区2017年财政总收入16.4亿元，2019年财政总收入18.4亿元，已知两年财政总收入增长的百分率相同，若设每年增长的百分率为x，根据题意列方程得(　　)

A. 16.4(1-x)²=18.4
B. 16.4(1-x²)=18.4
C. 16.4(1-2x)=18.4
D. 16.4(1+x)²=18.4

7．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为(　　)

A.
4
sinα
米
B. 4sinα米
C.
4
cosα
米
D. 4cosα米

8．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是(　　)

A. ∠ACD=∠B
B. ∠ADC=∠ACB
C. AC²=AD•AB
D. BC²=BD•AB

9．已知在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx和反比例函数y=

c

x

的图象如图所示，则一次函数y=

c

a

x-b的图象可能是(　　)

A.
B.
C.
D.

10．如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB₁C₁C，再连接AC₁，以对角线AC₁为边作矩形AB₁C₁C的相似矩形AB₂C₂C₁，…按此规律继续下去，则矩形AB_nC_nC_n_-1的周长为(　　)

A. 3×(
√5
2
)ⁿ
B. 3×(
√5
2
)ⁿ^-1
C. 6×(
√5
2
)ⁿ
D. 6×(
√5
2
)ⁿ^-1

11．随机从甲，乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为x_甲=13，x_乙=13，S_甲²=4，S_乙²=3.8，则小麦长势比较整齐的试验田是．

12．若关于x的一元二次方程(m-2)x²+x+m²-4=0的一个根为0，则m值是．

13．抛物线y=(x-2)²-3的顶点坐标是．

14．如图，点P是反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于．

15．如图是拦水坝的横断面，斜纹AB的高度为6米，斜面的坡比为1：2，则斜坡AB的长为米．(保留根号)

16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1，2)，AB⊥x轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍得到△OA₁B₁，且点A₁在第二象限，则点A₁的坐标为．

17．如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是．

18．阅读理解：对于x³-(n²+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x³-(n²+1)x+n=x³-n²x-x+n=x(x²-n²)-(x-n)=x(x-n)(x+n)-(x-n)=(x-n)(x²+nx-1)．
理解运用：如果x³-(n²+1)x+n=0，那么(x-n)(x²+nx-1)=0，即有x-n=0或x²+nx-1=0，
因此，方程x-n=0和x²+nx-1=0的所有解就是方程x³-(n²+1)x+n=0的解．
解决问题：求方程x³-5x+2=0的解为．

19．计算：|-3|+(π+2020)⁰-2tan45°sin30°．

20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象相交于A(1，2)，B(n，-1)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．

21．已知：关于x的一元二次方程x²+

√m

x+m-3=0有两个实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)设方程的两根为x₁，x₂，且满足x₁²+x₂²=5，求m的值．

22．某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次研究中，一共调查了名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有名．
(2)补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是度．
(3)若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？

23．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；
(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；
(3)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

24．如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40海里的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．
(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)？
(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20

√6

海里到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处立即出发以每小时30海里速度赶到C处进行救援，问救援队能否在2小时内到达C处进行救援？请说明理由．

25．如图，抛物线y=x²+bx+c经过点(3，12)和(-2，-3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．

26．如图1，在△ABC中，AB=AC，BC=24cm，tan∠ABC=

5

12

．
(1)求AB的长；
(2)如图2，点P沿线段BC从B点向C点以每秒2cm的速度运动，同时点Q沿线段CA向A点以每秒1cm的速度运动，且当P点停止运动时，另一点Q也随之停止运动，若P点运动时间为t秒．
①若∠APQ=∠B时，求证：△ABP∽△PCQ；并求此时t的值；
②点P沿线段BC从B点向C点运动过程中，是否存在t的值，使△PQC的面积最大；若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

【2020-2021学年湖南省永州市零陵区九年级（上）期末数学试卷】-第3页