2020-2021学年湖南省怀化市鹤城区九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．将方程3x²=-6x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为(　　)

A. 3、6、8
B. 3、-6、-8
C. 3、-6、8
D. 3、6、-8

2．已知反比例函数y=

k

x

的图象过点P(2，-3)，则该反比例函数的图象位于(　　)

A. 第一、二象限
B. 第一、三象限
C. 第二、四象限
D. 第三、四象限

3．关于x的一元二次方程3x²-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　　)

A. m＜3
B. m≤3
C. m＞3
D. m≥3

4．若A(3，y₁)，B(-2，y₂)，C(-1，y₃)三点都在函数y=-

1

x

的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是(　　)

A. y₁＜y₂＜y₃
B. y₁＞y₂＞y₃
C. y₁＜y₃＜y₂
D. 无法确定

5．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是(　　)

A. 438(1+x)²=389
B. 389(1+x)²=438
C. 389(1+2x)=438
D. 438(1+2x)=389

6．为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每组的时间值包含最小值，不包含最大值)，根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于(　　)

A. 50%
B. 55%
C. 60%
D. 65%

7．如图，若P为△ABC的边AB上一点(AB＞AC)，则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有(　　)

A. ∠ACP=∠B
B. ∠APC=∠ACB
C.
AC
AB
=
AP
AC
D.
PC
BC
=
AC
AB

8．正方形网格中，△ABC如图放置，其中点A、B、C均在格点上，则(　　)

A. tanB=
3
2
B. cosB=
2
3
C. sinB=
2
√5
5
D. sinB=
2
√13
13

9．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是(　　)

A.
√2
4
B.
1
4
C.
1
3
D.
√2
3

10．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？(　　)

A. 1：6
B. 1：9
C. 2：13
D. 2：15

11．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测试高度，计算平均数和方差的结果为x_甲=13，x_乙=13，s_甲²=3.6，s_乙²=4.2，则小麦长势比较整齐的是．

12．已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+2x+k-1=0的两个实数根，且x

²

₁

+x

²

₂

-x₁x₂=13，则k的值为．

13．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2

√3

，则AB的长为．

14．如图所示，AB⊥BD，CD⊥BD，连接AC交BD于O．若AB=3，BO=4，BD=12，则OC的长是．

15．如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为米．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=

k

x

(x＜0)的图象经过点A，若S_△_ABO=

√3

，则k的值为．

17．解一元二次方程：
(1)4x²-121=0；
(2)(x-2)(x-4)=5．

18．计算：
(1)cos30°-

√3

cos60°+

√2

sin²45°；
(2)(2020-π)⁰-(

1

3

)^-1+|

√3

-2|+3tan30°．

19．如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=

m

x

的图象交于点A(-3，2)，B(n，-6)两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．

20．钓鱼岛位于我国东海，是我国自古以来的固有领土，有“花鸟岛”之美称．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问海监船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？

21．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB²=DB•CE．
(1)说明：△ADB∽△EAC；
(2)若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．

22．某校为了解九年级男同学的中考体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．

(1)根据给出的信息，补全两幅统计图；
(2)该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？

23．已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？
(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2

√10

cm？
(3)△PQB的面积能否等于7cm²？请说明理由．

24．如图1，在矩形ABCD中，点E是CD边上的动点(点E不与点C，D重合)，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB延长线于点F，连接EF，点G为EF的中点，且点G在线段AB的左侧，连接BG．
(1)求证：△ADE∽△ABF；
(2)若AB=20，AD=10，设DE=x，点G到直线BC的距离为y．
①求y与x的函数关系式；
②当

EC

BG

=

8

5

时，求x的值；
(3)如图2，若AB=BC，设四边形ABCD的面积为S，四边形BCEG的面积为S₁，当S₁=

1

4

S时，求DC：DE的值．