2020-2021学年湖南省娄底市娄星区九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是(　　)

A. y=3x
B. y=5x+1
C. y=-x^-1
D. y=x²-3

2．已知x=-1是关于x的一元二次方程x²+kx-2=0的一个根，则k的值为(　　)

A. 1
B. -1
C. 2
D. -2

3．用配方法解方程x²-2x-2=0时，原方程应变形为(　　)

A. (x+1)²=3
B. (x+2)²=6
C. (x-1)²=3
D. (x-2)²=6

4．若反比例函数的图象经过点(-2，-1)，则该反比例函数的图象在(　　)

A. 第二、四象限
B. 第一、三象限
C. 第二、三象限
D. 第一、二象限

5．已知sin42°≈

2

3

，则cos48°的值约为(　　)

A.
2
3
B.
1
3
C.
3
2
D. -
2
3

6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

3

5

，则∠A的正切值为(　　)

A.
4
3
B.
4
5
C.
5
4
D.
3
4

7．图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A₁B₁C₁相似的是(　　)

A.
B.
C.
D.

8．在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名．我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S²=

1

6

[(x₁-38)²+(x₂-38)²+⋯⋯+(x₆-38)²]，下列说法错误的是(　　)

A. 我国一共派出了6名选手
B. 我国参赛选手的平均成绩为38分
C. 我国选手比赛成绩的中位数为38
D. 我国选手比赛成绩的团体总分为228分

9．把抛物线y=2x²的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为(　　)

A. y=2(x-3)²+4
B. y=2(x+4)²-3
C. y=2(x-4)²-3
D. y=2(x-4)²+3

10．如图，△ABC和△A₁B₁C₁是以点O为位似中心的位似三角形，若C₁为OC的中点，且S_{△A₁B₁C₁}=3，则△ABC的面积为(　　)

A. 15
B. 12
C. 9
D. 6

11．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是(　　)

A.
AD
DF
=
BC
CE
B.
AG
GD
=
BG
CG
C.
GC
GE
=
CD
EF
D.
AB
EF
=
AG
GE

12．如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4，0)，其对称轴为直线x=1，现给出下列结论：①abc＜0；②4a-2b+c＞0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；⑤当-2＜x＜4时，y＞0．其中正确的结论有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

13．有一组数：x₁，x₂，x₃…x₁₀，若这组数的前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，则这组数的平均数为．

14．已知关于x的方程mx²-3x+2=0有两个实数根，那么m的取值范围是．

15．某斜坡的坡度i=

√3

：3，则它的坡角是．

16．如图所示为抛物线y=ax²+2ax-3的图象，则一元二次方程ax²+2ax-3=0的两根为．

17．如图，直线AB过原点分别交反比例函数y=

6

x

于A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为．

18．符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，若CD=1，则AB的长是．

19．计算：

√18

+(

1

2

)^-1-6sin45°+(-π)⁰．

20．某区为了了解初中学生毕业后的就读意向，对该区九年级部分学生进行了一次抽样调查，调查表设计有四个选项：A．只愿意就读普通高中；B．只愿意就读中等职业技术学校；C．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意；D．其它．将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的两幅统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次活动共调查了多少名学生？
(2)补全图①，并求出图②中A区域的圆心角的度数；
(3)若该区九年级学生共有8000名，请估算该区九年级学生中只愿意就读普通高中的人数是多少？

21．某热气球爱好者测量一高楼的高度，如图，当热气球到达空中的A处时，看高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，已知热气球与高楼的水平距离AD为66m，这栋高楼有多高？(结果精确到0.1m，参考数据：

√3

≈1.73)

22．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．
(1)求证：△DCE∽△BCA；
(2)若AB=3，AC=4．求DE的长．

23．山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，某公司组织一批员工到A风景区旅游，支付给旅行社28000元．
(1)该公司的人数 30人(填“大于、小于或等于”)
(2)如果设该公司的人数为x，用含x的代数式表示人均旅游费用 (填化简结果)
(3)求(2)中的x．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B(0，5)，与反比例函数y=

-6

x

在第二象限内的图象相交于点A(-1，a)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)将直线AB向下平移6个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；
(3)设直线CD的解析式为y=mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤

-6

x

的解集．

25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，sinA=

3

5

．如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动．已知点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t(单位：s)(0≤t≤5)．
(1)求AC，BC的长；
(2)当t为何值时，△APQ与△ABC相似．

26．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，直线y=-2x+3经过点C，与x轴交于点D．
(1)求二次函数的解析式；
(2)点P是(1)中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t(0＜t＜3)，求△PCD的面积的最大值及此时点P的坐标．