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【2021年湖北省鄂州市鄂城区、梁子湖区中考数学一模试卷】-第4页

试卷格式:2021年湖北省鄂州市鄂城区、梁子湖区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.-2021的倒数(  )
  • A. -2021
  • B. 2021
  • C. -
    1
    2021
  • D.
    1
    2021

2.下列计算正确的是(  )
  • A. x2•x3=x6
  • B. (x-2)2=x2-4
  • C. (-3ab2)2=9a2b4
  • D. 3a2-a2=3
3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.一副直角三角板如图摆放,点F在CB的延长线上,∠C=∠DFE=90°,若DE∥CF,则∠BEF的度数为(  )

  • A. 10°
  • B. 15°
  • C. 20°
  • D. 25°
5.下列五个说法:①近似数3.60万精确到百分位;②三角形的外心一定在三角形的外部;
③内错角相等;④90°的角所对的弦是直径;⑤函数y=
x+2
x-1
的自变量x的取值范围是x≥-2且x≠1.其中正确的个数有(  )
  • A. 0个
  • B. 1个
  • C. 2个
  • D. 3个
6.如图,我市在建的鄂咸高速太和新城段路基的横断面为梯形ABCD,DC∥AB,斜坡AD长为8米,坡角α为30°,斜坡BC的坡角β为45°,则斜坡BC的长为(  )

  • A. 6米
  • B. 6
    2
  • C. 4米
  • D. 4
    2

7.点A,B在反比例函数y=
12
x
(x>0)的图象上,且点A,B的纵坐标分别是2和6,O为坐标原点,连接OA,OB,AB,则△OAB的面积是(  )
  • A. 9
  • B. 12
  • C. 16
  • D. 18
8.如图,在半径为2
5
的⊙O中,弦AB,CD互相垂直,垂足为点P.若AB=CD=8,则OP的长为(  )

  • A. 4
    2
  • B. 2
    2
  • C. 4
  • D. 2
9.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1.下列结论:
①abc<0;②b2-4ac>0;③当x>0时,y随x的增大而减小;④8a+c<0;⑤5a+b+2c>0.
其中正确结论的个数是(  )

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
10.如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD所成的锐角为45°,AC+BD=10,则四边形ABCD面积的最大值为(  )

  • A.
    25
    2
    4
  • B.
    25
    4
  • C.
    25
    2
  • D.
    25
    3
    4

11.分解因式:a-ab2=      
12.若分式
1-x2
x+1
的值为0,则x的值是       
13.函数y=2x+4的图象与x、y轴的交点分别为A、B,则AB=      
14.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.把它沿边BC所在的直线旋转一周,所得到的几何体的全面积为       
15.如图,⊙O的半径OA=3,点B是⊙O上的动点(不与点A重合),过点B作⊙O的切线BC,且BC=OA,连接OC,AC.当△OAC是直角三角形时,其斜边长为       

16.如图,将一矩形OBAC放在平面直角坐标系中,O为原点,点B,C分别在x轴、y轴上,点A为(8,6),点D为线段OC上一动点,将△BOD沿BD翻折,点O落在点E处,连接CE.当CE的长最小时,点D的坐标为       

17.先化简,再求值:(
a
a+2
+
1
a2-4
a-1
a+2
,其中a=2+
2

18.如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)过点E作EF⊥CD于点F,若AB=3,BC=5,求EF的长.

19.为了庆祝建党100周年,歌颂党的光辉历史,育星中学举行了“童心向党•青春追梦”主题朗诵比赛.比赛结束后对参赛学生的成绩进行了统计,绘制出如下的统计图①和②.请根据相关信息解答下列问题:

(1)图①中m的值为       ,这组比赛成绩数据的平均数是       ,众数是       ,中位数是       
(2)学校决定从获得10分的1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛,请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率.
20.已知关于x的一元二次方程x2-2x+4-k=0有两个不相等的实数根x1,x2
(1)求k的取值范围;
(2)若x13x2+x1x23=-48,求k的值.
21.梁子湖是驰名中外的武昌鱼的故乡,“五一”期间游人络绎不绝.现有一艘游艇载着游客在湖中游玩,如图,当游艇在A处时,艇上游客发现P1处的青山岛和P2处的梁子岛都在东北方向;当游艇向正东方向行驶30km到达B处时,游客发现梁子岛在北偏西15°方向;当游艇继续向正东方向行驶20km到达C处时,游客发现青山岛在北偏西60°方向.
(1)求A处到青山岛P1处的距离;
(2)求青山岛P1处与梁子岛P2处之间的距离.(计算结果均保留根号)

22.如图,AB,AC,CD分别切⊙O于点E,F,G,且AB∥CD,连接AO,CO,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN∥AO交CD于点N.
(1)求证:MN是⊙O的切线;
(2)若OA=3cm,OC=4cm,求⊙O的半径及CN的长.

23.为了巩固脱贫攻坚成效,助推乡村振兴,最近市委市政府又出台了系列“惠农”政策,农民收入大幅增加.万秀村某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本为5元/千克.售价为6元/千克时,当天的销售量为100千克.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5千克.设当天销售单价统一为x元/千克(x≥6,且x是按0.5元的整数倍上涨),当天的销售利润为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式,不要求写出自变量x的取值范围;
(2)若物价部门核定该产品的利润率不得超过80%,该产品的售价定为多少元时,才能使当天获得最大利润?最大利润是多少?
(3)要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围.
24.如图,抛物线y=ax2+bx+8(a≠0)与x轴交于点A(-2,0)和点B(8,0),与y轴交于点C,顶点为D,连接AC,BC,BC与抛物线的对称轴l交于点E.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P是第一象限内抛物线上的动点,连接PB,PC,当SPBC=
3
5
SABC时,求点P的坐标;
(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点,在射线ED上是否存在点M,使得以点M,N,E为顶点的三角形与△OBC相似?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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