17．先化简，再求值：(+)÷，其中a=2+．

18．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)过点E作EF⊥CD于点F，若AB=3，BC=5，求EF的长．

19．为了庆祝建党100周年，歌颂党的光辉历史，育星中学举行了“童心向党•青春追梦”主题朗诵比赛．比赛结束后对参赛学生的成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和②．请根据相关信息解答下列问题：

(1)图①中m的值为       ，这组比赛成绩数据的平均数是       ，众数是       ，中位数是       ；
(2)学校决定从获得10分的1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛，请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率．

20．已知关于x的一元二次方程x²-2x+4-k=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
(1)求k的取值范围；
(2)若x₁³x₂+x₁x₂³=-48，求k的值．

21．梁子湖是驰名中外的武昌鱼的故乡，“五一”期间游人络绎不绝．现有一艘游艇载着游客在湖中游玩，如图，当游艇在A处时，艇上游客发现P₁处的青山岛和P₂处的梁子岛都在东北方向；当游艇向正东方向行驶30km到达B处时，游客发现梁子岛在北偏西15°方向；当游艇继续向正东方向行驶20km到达C处时，游客发现青山岛在北偏西60°方向．
(1)求A处到青山岛P₁处的距离；
(2)求青山岛P₁处与梁子岛P₂处之间的距离．(计算结果均保留根号)

22．如图，AB，AC，CD分别切⊙O于点E，F，G，且AB∥CD，连接AO，CO，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥AO交CD于点N．
(1)求证：MN是⊙O的切线；
(2)若OA=3cm，OC=4cm，求⊙O的半径及CN的长．

23．为了巩固脱贫攻坚成效，助推乡村振兴，最近市委市政府又出台了系列“惠农”政策，农民收入大幅增加．万秀村某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本为5元/千克．售价为6元/千克时，当天的销售量为100千克．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5千克．设当天销售单价统一为x元/千克(x≥6，且x是按0.5元的整数倍上涨)，当天的销售利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式，不要求写出自变量x的取值范围；
(2)若物价部门核定该产品的利润率不得超过80%，该产品的售价定为多少元时，才能使当天获得最大利润？最大利润是多少？
(3)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围．

24．如图，抛物线y=ax²+bx+8(a≠0)与x轴交于点A(-2，0)和点B(8，0)，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S_△PBC=S_△ABC时，求点P的坐标；
(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．