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【2020-2021学年湖南省郴州市七年级(下)期末数学试卷】-第6页

试卷格式:2020-2021学年湖南省郴州市七年级(下)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.在以下四个环保标志中,是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.关于x,y的二元一次方程3x-ay=1有一组解是,则a的值为(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
3.下列计算正确的是(  )
  • A. (x2)3=x9
  • B. (-x)2•x=x3
  • C. (-2ab2)2=-4a2b4
  • D. (x-y)2=x2-y2
4.为庆祝中国共产党成立100周年,郴州市某学校开展“学党史,跟党走”师生阅读活动,老师每周对各小组阅读情况进行综合评分.如表是其中一周的评分结果:
组别 一 二 三 四 五 六 七 
分值 90 96 90 89 91 85 90 

则“分值”这组数据的中位数和众数分别是(  )
  • A. 89,90
  • B. 90,95
  • C. 88,95
  • D. 90,90
5.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(  )
  • A. x2y+2xy+y=xy(x+2)+y
  • B. (x+1)(x-1)=x2-1
  • C. 3x-3y-1=3( x-y)-1
  • D. x2-8x+16=(x-4)2
6.下列说法中正确的是(  )
  • A. 两条直线被第三条直线所截,内错角相等
  • B. 平移不改变图形的形状和大小
  • C. 平行线间的距离是夹在两平行线间的线段的长度
  • D. 相等的角是对顶角
7.如图,点B,C,E在同一直线上,不能判定AB∥CD的是(  )

  • A. ∠DCB+∠DCE=180°
  • B. ∠A=∠ACD
  • C. ∠B+∠BCD=180°
  • D. ∠B=∠DCE
8.《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中有这样一道题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗,问醇、行酒各得几何?”译文:今有醇酒(优质酒)1斗,价格50钱;行酒(勾兑酒)1斗,价格10钱.现有30钱,买2斗酒,问能买醇酒、行酒各多少斗?设能买醇酒x斗,行酒y斗,可列二元一次方程组为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.已知方程5y-x=2,用含x的代数式表示y的形式为    
10.在标准大气压下,1cm3干净清洁的空气中大约有2.5×1019个分子,则6×103cm3干净清洁的空气中大约有      个分子.(用科学记数法表示)
11.因式分解:3m(a-b)-9n(a-b)=      
12.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人跳10次,他们的平均成绩都是1.55米,方差分别是S2=1.2,S2=0.5,则在本次测试中      同学的成绩更稳定.(填“甲”或“乙”)
13.把多项式x2+ax+b因式分解得(x-1)(x+2),则a+b的值是      
14.已知a2-b2=-1,则(a+b)2021(b-a)2021=      
15.如图,△ABC沿射线AC方向平移5cm得到△A'B'C',若A'C=2cm,则AC=      cm

16.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,D为AB上一点,将△BCD沿CD折叠后,点B落在点E处,且CE∥AB,则∠ACD的度数是      °.

17.解方程组:
18.先化简,再求值:(x-2y)2-(x-y)(x+y)-5y2,其中x=
1
4
,y=-3.
19.如图,直线AB,CD被直线MN,PM所截,AB∥CD,直线MN分别交AB和CD于点E,F.点Q在直线PM上,∠AEP=∠CFQ,求证:∠EPQ+∠FQP=180°.
请在下列括号中填上理由:
证明:因为AB∥CD(已知),
所以∠AEM=∠CFM(      ).
又因为∠AEP=∠CFQ(已知),
所以∠AEM+∠AEP=∠CFM+∠CFQ,
即∠MEP=∠MFQ,
所以      (同位角相等,两直线平行),
所以∠EPQ+∠FQP=180°(      ).

20.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,点O,M也在格点上.
(1)画出△ABC向下平移6个单位后的△A1B1C1
(2)画出△ABC关于直线OM对称的△A2B2C2
(3)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后所得到的△A3B3C3.(以上作图不要求写作法)

21.七(1)班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分,并组织全班50名同学对两人进行民主测评投票,绘制了统计表和不完整的条形统计图:
五位评委的打分(单位:分)
评委同学 
甲 90 91 92 97 86 
乙 93 86 90 99 87 

(1)求出a的值,并补全条形统计图;
(2)为了从甲、乙二人中选拔一人去参加艺术节演出,班级制定了如下的选拔规则:
选拔综合分最高的同学参加艺术节演出;综合评分时,才艺分占70%,测评分占30%,即综合分=才艺分×70%+测评分×30%.
才艺分=五位评委打分中去掉一个最高分和最低分,再算平均分;
测评分=“好”的票数×2分+“较好”的票数×1分+“一般”的票数×0分.
通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出?

22.2020年新型冠状病毒肺炎在全球蔓延,口罩成了人们生活中的必备物资.某口罩厂现安排A、B两组工人共150人加工口罩,A组工人每人每小时可加工口罩50个,B组工人每人每小时可加工口罩70个,A、B两组工人每小时一共可加工口罩9100个.试问:A、B两组工人各多少人?
23.如图,点E,F分别在AB,CD上,AF⊥CE,垂足为点O.已知∠1=∠B,∠A+∠2=90°.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若AF=12,BF=5,AB=13,求点F到直线AB的距离.

24.如图,将边长为(a+b)的正方形剪出两个边长分别为a,b的正方形(阴影部分).观察图形,解答下列问题:
(1)根据题意,用两种不同的方法表示阴影部分的面积,即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积.
方法1:      ,方法2:      
(2)从中你发现什么结论呢?      
(3)运用你发现的结论,解决下列问题:
①已知x+y=6,
1
2
xy=2,求x2+y2的值;
②已知(2021-x)2+(x-2020)2=9,求(2021-x)(x-2020)的值.

25.某兴趣小组为探究被3整除的数的规律,提出了以下问题:
(1)在312,465,522,458中不能被3整除的数是      
(2)一个三位数abc表示百位、十位、个位上的数字分别是a、b、c(a,b,c为0-9之间的整数,且a≠0),那么abc=100a+10b+c.若a+b+c是3的倍数(设a+b+c=3t,t为正整数),那么abc能被3整除吗?如果能,请证明;如果不能,请说明理由.
(3)若一个能被3整除的两位正整数ab(a,b为1-9之间的整数),交换其个位上的数字与十位上的数字得到一个新数,新数减去原数等于54,求这个正整数ab
26.在数学综合实践活动课上,老师让同学们以“两条平行直线AB,CD和一块含45°的直角三角板EFG(∠EFG=90°)”为背景,开展数学探究活动.如图,将三角板的顶点G放置在直线AB上.
(1)如图①,在GE边上任取一点P(不同于点G,E),过点P作CD∥AB,且∠2=4∠1,求∠1的度数;
(2)如图②,过点E作CD∥AB,请探索并说明∠AGF与∠CEF之间的数量关系;
(3)将三角板绕顶点G旋转,过点E作CD∥AB,并保持点E在直线AB的上方.在旋转过程中,探索∠AGF与∠CEF之间的数量关系,并说明理由.

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