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【2021年山东省泰安市岱岳区中考数学二模试卷】-第5页
试卷格式：
2021年山东省泰安市岱岳区中考数学二模试卷.PDF
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【2021年山东省泰安市岱岳区中考数学二模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
在实数-1，-
√
2
，0，
1
4
中，最小的实数是( )
A
.
-1
B
.
1
4
C
.
0
D
.
-
√
2
2．
下列式子中正确的是( )
A
.
(2a+b)
2
=4a
2
+b
2
B
.
(-3a)
2
=3a
2
C
.
6a
4
b÷2a
3
b=3ab
D
.
a
3
+2a
3
=3a
3
3．
下列四个图形中，中心对称图形是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
4．
2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为( )
A
.
0.36×10
8
B
.
36×10
7
C
.
3.6×10
8
D
.
3.6×10
7
5．
如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1=50°，则∠B=( )
A
.
20°
B
.
30°
C
.
40°
D
.
50°
6．
某校7名学生在某次测量体温(单位：℃)时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是( )
A
.
众数是36.5
B
.
中位数是36.7
C
.
平均数是36.6
D
.
方差是0.4
7．
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为( )
A
.
B
.
C
.
D
.
8．
如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC=70°，则∠ABC的度数等于( )
A
.
75°
B
.
70°
C
.
65°
D
.
60°
9．
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=
c
x
在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
10．
如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC=30°，AE=1，则BC=( )
A
.
2
B
.
4
C
.
√
3
D
.
2
√
3
11．
如图，在平面直角坐标系中，O是
Rt
△ABC斜边AB的中点，AC=4，BC=3，将
Rt
△ABC绕点O旋转，使点C落在x轴上，则旋转后点B的对应点的坐标是( )
A
.
(
7
10
，-
12
5
)
B
.
(-
7
10
，
12
5
)
C
.
(
7
10
，-
12
5
)或(-
7
10
，
12
5
)
D
.
(
7
10
，-
12
5
)或(-
7
10
，-
12
5
)
12．
如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，FC，现在有如下4个结论：
①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC∥AG；④S
△
GFC
=14．
其中正确结论的个数是( )
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
13．
关于x的一元二次方程(k+1)x
2
-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是
．
14．
如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，货船与港口A之间的距离是
(结果保留根号)．
15．
已知关于x的不等式组
有且仅有三个整数解，则a的取值范围是
．
16．
如图，矩形纸片ABCD，AB=4
cm
，BC=6
cm
，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，连CF交BE于点M，取AF的中点N，连接MN，则MN=
cm
．
17．
如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=6，BD=2
√
3
，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为
(结果保留
π
)．
18．
如图，在一次无人机表演中，操作者设计了如下程序：无人机从A
1
(1，0)与x轴成120°角出发，触碰到直线y=
√
3
3
x上的A
2
点后，与原方向成60°角折回，再触碰到x轴上的A
3
点后，与原方向成60°角折回，依次进行，当无人机行至A
2021
时，无人机行驶的路程是
．
19．
先化简，再求值：(
3
a+1
-a+1)÷
a
2
-4
a
2
+2a+1
，其中从a从-1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
20．
我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．
(1)成绩为“B等级”的学生人数有
名；
(2)在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为
，图中m的值为
；
(3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中间选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．
21．
已知：如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
k
x
的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB=2
√
5
，
tan
∠DOB=
1
2
，∠AOC=∠BOD．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)延长BO交双曲线于点E，求△ABE的面积．
22．
某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
23．
已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合)，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．
(1)当点P与点O重合时如图1，证明：OE=OF；
(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转，如图2，(1)中的结论还成立吗，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)当∠OFE=30°时，如图3，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图3的猜想，并给予证明．
24．
如图，抛物线y=-
1
2
x
2
+bx+c与x轴交于点A(-1，0)和点B(4，0)，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点(与点B，C不重合)，连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在点P运动过程中，
PQ
AP
是否存在最大值？若存在，求出Q点坐标及这个最大值；若不存在，请说明理由；
(3)在(2)的结论下，y轴上是否存在一点N，使QN+
√
2
2
ON的值最小，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由．
25．
(1)如图(1)，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
(2)如图(2)，D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，延长BD到点E，使∠CAE=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=2
√
3
，求出AD的长．
(3)如图(3)，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，
AD
BD
=
√
3
，试证明△ADF∽△ECF，并求出
DF
CF
的值．
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