2021年山东省泰安市岱岳区中考数学二模试卷-乐乐课堂

1．在实数-1，-

√2

，0，

1

4

中，最小的实数是(　　)

A. -1
B.
1
4
C. 0
D. -
√2

2．下列式子中正确的是(　　)

A. (2a+b)²=4a²+b²
B. (-3a)²=3a²
C. 6a⁴b÷2a³b=3ab
D. a³+2a³=3a³

3．下列四个图形中，中心对称图形是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为(　　)

A. 0.36×10⁸
B. 36×10⁷
C. 3.6×10⁸
D. 3.6×10⁷

5．如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1=50°，则∠B=(　　)

A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°

6．某校7名学生在某次测量体温(单位：℃)时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是(　　)

A. 众数是36.5
B. 中位数是36.7
C. 平均数是36.6
D. 方差是0.4

7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为(　　)

A.
B.
C.
D.

8．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC=70°，则∠ABC的度数等于(　　)

A. 75°
B. 70°
C. 65°
D. 60°

9．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=

c

x

在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

A.
B.
C.
D.

10．如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC=30°，AE=1，则BC=(　　)

A. 2
B. 4
C.
√3
D. 2
√3

11．如图，在平面直角坐标系中，O是Rt△ABC斜边AB的中点，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点O旋转，使点C落在x轴上，则旋转后点B的对应点的坐标是(　　)

A. (
7
10
，-
12
5
)
B. (-
7
10
，
12
5
)
C. (
7
10
，-
12
5
)或(-
7
10
，
12
5
)
D. (
7
10
，-
12
5
)或(-
7
10
，-
12
5
)

12．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，FC，现在有如下4个结论：
①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC∥AG；④S_△_GFC=14．
其中正确结论的个数是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

13．关于x的一元二次方程(k+1)x²-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．

14．如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，货船与港口A之间的距离是 (结果保留根号)．

15．已知关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的取值范围是．

16．如图，矩形纸片ABCD，AB=4cm，BC=6cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，连CF交BE于点M，取AF的中点N，连接MN，则MN= cm．

17．如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=6，BD=2

√3

，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 (结果保留π)．

18．如图，在一次无人机表演中，操作者设计了如下程序：无人机从A₁(1，0)与x轴成120°角出发，触碰到直线y=

√3

3

x上的A₂点后，与原方向成60°角折回，再触碰到x轴上的A₃点后，与原方向成60°角折回，依次进行，当无人机行至A₂₀₂₁时，无人机行驶的路程是．

19．先化简，再求值：(

3

a+1

-a+1)÷

a²-4

a²+2a+1

，其中从a从-1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．

20．我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．

(1)成绩为“B等级”的学生人数有名；
(2)在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为，图中m的值为；
(3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中间选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．

21．已知：如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB=2

√5

，tan∠DOB=

1

2

，∠AOC=∠BOD．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)延长BO交双曲线于点E，求△ABE的面积．

22．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？

23．已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合)，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．
(1)当点P与点O重合时如图1，证明：OE=OF；
(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转，如图2，(1)中的结论还成立吗，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)当∠OFE=30°时，如图3，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图3的猜想，并给予证明．

24．如图，抛物线y=-

1

2

x²+bx+c与x轴交于点A(-1，0)和点B(4，0)，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点(与点B，C不重合)，连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在点P运动过程中，

PQ

AP

是否存在最大值？若存在，求出Q点坐标及这个最大值；若不存在，请说明理由；
(3)在(2)的结论下，y轴上是否存在一点N，使QN+

√2

2

ON的值最小，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由．

25．(1)如图(1)，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
(2)如图(2)，D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，延长BD到点E，使∠CAE=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=2

√3

，求出AD的长．
(3)如图(3)，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，

AD

BD

=

√3

，试证明△ADF∽△ECF，并求出

DF

CF

的值．