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【2020-2021学年北京市海淀区八年级(下)期末数学试卷】-第1页

试卷格式:2020-2021学年北京市海淀区八年级(下)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.计算(
3
)2的结果为(  )
  • A. 3
  • B. 3
    3
  • C. 6
  • D. 9
2.以下列长度的三条线段为边,能组成直角三角形的是(  )
  • A. 1,1,1
  • B. 2,3,4
  • C. 1,
    3
    ,2
  • D.
    7
    ,3,5
3.将直线y=3x向下平移2个单位长度后,得到的直线是(  )
  • A. y=3x+2
  • B. y=3x-2
  • C. y=3(x+2)
  • D. y=3(x-2)
4.如图,在▱ABCD中,AB=AC,∠CAB=40°,则∠D的度数是(  )

  • A. 40°
  • B. 50°
  • C. 60°
  • D. 70°
5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋40双,各种尺码的鞋的销售量如表所示:
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 
销售量/双 14 

店主再进一批女鞋时,打算多进尺码为24cm的鞋,你认为他做这个决定是重点关注了下列统计量中的(  )
  • A. 平均数
  • B. 中位数
  • C. 众数
  • D. 方差
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,则AB边上的高CD的长为(  )

  • A. 4
  • B.
    24
    5
  • C. 3
    3
  • D. 10
7.如图,一次函数y=x+1与y=kx+b的图象交于点P,则关于x,y的方程组的解是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.如图、在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别是(4,-2),(1,2),点B在x轴上,则点B的横坐标是(  )

  • A. 4
  • B. 2
    5
  • C. 5
  • D. 4
    2

9.如图在实践活动课上,小华打算测量学校旗杆的高度,她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m,当她把绳子斜拉直,且使绳子的底端刚好接触地面时,测得绳子底端距离旗杆底部5m,由此可计算出学校旗杆的高度是(  )

  • A. 8m
  • B. 10m
  • C. 12m
  • D. 15m
10.如图,有一个球形容器,小海在往容器里注水的过程中发现,水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量.下列有四种说法:
①S是V的函数;②V是S的函数;③h是S的函数,④S是h的函数.
其中所有正确结论的序号是(  )

  • A. ①③
  • B. ①④
  • C. ②③
  • D. ②④
11.
x-1
在实数范围内有意义,则x的取值范围是      
12.函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象上有两个点A1(x1,y1),A2(x2,y2),当x1<x2时,y1<y2,写出一个满足条件的函数解析式:      
13.如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC.分别取AC,BC的中点D,E,测得D,E两点间的距离为30m,则A,B两点间的距离为       m.

14.一个水库的水位在最近5h内持续上涨,下表记录了这5h内6个时间点的水位高度,其中t表示时间,y表示水位高度.
t/h 
y/m 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 

据估计这种上涨规律还会持续2h,预测再过2h水位高度将为       m.
15.在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k>0)与直线y=-x+3,直线y=-x-3分别交于A、B两点.若点A,B的纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2的值为       
16.某校八年级有600名学生,为了解他们对安全与环保知识的认识程度,随机抽取了30名学生参加安全与环保知识问答活动.此活动分为安全知识和环保知识两个部分.这30名学生的安全知识成绩和环保知识成绩如图所示,根据图,判断安全知识成绩的方差s12和环保知识成绩的方差s22的大小:s12      s22(填“>”,“=”或“<”).

17.计算:(1)
8
-
2
+2
1
2

(2)(
5
+
3
)(
5
-
3
).
18.如图,在▱ABCD中,点E、F分别在BC,AD上,且BE=DF,连接AE,CF.
求证:AE∥CF.

19.下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:如图1,直线及直线l外一点A.
求作:直线AD,使得AD∥l.
作法:如图2,
①在直线l上任取两点B,C,连接AB;
②分别以点A,C为圆心,线段BC,AB长为半径画弧,两弧在直线l上方相交于点D;
③作直线AD.
直线AD就是所求作的直线.
根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明
证明:连接CD.
∵AB=      ,BC=      
∴四边形ABCD为平行四边形(       )(填推理的依据).
∴AD∥l.

20.在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象经过点(-4,0)与B(0,5).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)若点C是x轴上一点,且△ABC的面积是5,求点C的坐标.
21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为边AB上的中线,点E与点D关于直线AC对称,连接AE、CE.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)连接BE,若∠ABC=30°,AC=2,求BE的长.

22.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行.为了解学生对冬奥会冰雪项目的认识程度,某校体育组老师从该校八年级学生中随机抽取了20名学生进行冰上项目和雪上项目的知识测试,获得了他们的测试成绩(百分制),并对数据(测试成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.测试成绩的频数分布表如下:
测试成绩x/分项目  50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 
冰上项目 12 
雪上项目 

b.需上项目测试成绩在70≤x<80这一组的是:
70 70 70 71 71 73 75
c.冰上项目和雪上项目测试成绩的平均数、中位数、众数如表:
项目 平均数 中位数 众数 
冰上项目 77.95 76 75 
雪上项目 76.85 70 

根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中m的值为       
(2)在此次测试中,某学生的冰上项目测试成绩为75分,雪上项目测试成绩为73分,这名学生测试成绩排名更前的是       (填“冰上”或“雪上”)项目,理由是       
(3)已知该校八年级共有200名学生,似设该年级学生都参加此次测试,估计冰上项目测试成绩不低于80分的人数.
23.在平面直角坐标系xOy中,直线l:y1=x+1与直线l2:y2=2x-2交于点A.
(1)求点A的坐标;
(2)当y1>y2时,直接写出x的取值范围;
(3)已知直线l3:y3=kx+1,当x<3时,对于x的每一个值,都有y3>y2,直接写出k的取值范围.
24.在正方形ABCD中,F是线段BC上一动点(不与点B,C重合)连接AF,AC,分别过点F,C作AF、AC的垂线交于点Q.
(1)依题意补全图1,并证明AF=FQ;
(2)过点Q作NQ∥BC,交AC于点N,连接FN.若正方形ABCD的边长为1,写出一个BF的值,使四边形FCQN为平行四边形,并证明.

25.在平面直角坐标系xOy中,对于点P与▱ABCD,给出如下的定义:
将过点P的直线记为lP,若直线lP与▱ABCD有且只有两个公共点,则称这两个公共点之间的距离为直线lP与▱ABCD的“穿越距离”,记作d(lP,▱ABCD).
例如,已知过点O的直线lO:y=x与▱HIJK,其中H(-2,-1),I(1,-1),J(2,1),K(-1,1),如图1所示,则d(lO,▱HIJK)=2
2


请解决下面的问题:
已知▱ABCD,其中A(1,2),B(3,2),C(t,4),D(t-2,4).
(1)当t=3时,已知M(2,3),lM为过点M的直线y=kx+b.
①当k=0时,d(lM,▱ABCD)=      
当k=1时,d(lM,▱ABCD)=      
②若d(lM,▱ABCD)=
5
,结合图象,求k的值;
(2)已知N(-1,0),lN为过点N的直线,若d(lN,▱ABCD)有最大值,且最大值为2
5
,直接写出t的取值范围.

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