2022年北京市房山区中考数学一模试卷-乐乐课堂

1．如图是某几何体的三视图，该几何体是(　　)

A. 三棱柱
B. 长方体
C. 圆锥
D. 圆柱

2．2021年我国加大农村义务教育薄弱环节建设力度，提高学生营养改善计划补助标准，约37000000学生受益．将37000000用科学记数法表示应为(　　)

A. 0.37×10⁶
B. 3.7×10⁶
C. 3.7×10⁷
D. 37×10⁶

3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　)

A. b-c＜0
B. b＞-2
C. a+c＞0
D. |b|＞|c|

4．下列多边形中，内角和为720°的是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是(　　)

A. 平行四边形
B. 等腰三角形
C. 正五边形
D. 矩形

6．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长是(　　)

A.
2
√3
3
cm
B.
4
√3
3
cm
C. 2
√2
cm
D. 4cm

7．2022年2月24日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行．冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是(　　)

A.
1
5
B.
2
5
C.
1
2
D.
3
5

8．某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是(　　)

A. 正比例函数关系
B. 一次函数关系
C. 反比例函数关系
D. 二次函数关系

9．若代数式

1

x-1

有意义，则实数x的取值范围是．

10．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A= °．

11．已知关于x的一元二次方程x²+(2a-1)x+a²=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

12．写出一个比

√11

大且比4小的无理数．

13．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠OCB=20°，则∠A的度数为．

14．已知点A(1，2)，B在反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象上，若OA=OB，则点B的坐标为．

15．如表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

	甲	乙	丙
平均数	9.35	9.35	9.34
方差	6.6	6.9	6.7

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择．

16．某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A、B两种树种．经过试种后发现，种植A种树苗a棵，种下后成活了(

1

2

a+5)棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了(b-2)棵．第一阶段两种树苗共种植了40棵，且两种树苗的成活棵树相同，则种植A种树苗棵．第二阶段，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若m=2n，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A种树苗成活棵数种植B种树苗成活棵数(填“＞”“＜”或“=”)．

17．计算：2cos30°-(

1

2

)^-2+(π-2)⁰-

√12

．

18．解不等式组：．

19．已知m²+m-3=0，求代数式(m+

2m+1

m

)÷

m+1

m²

的值．

20．已知：如图，点M为锐角∠APB的边PA上一点．
求作：∠AMD，使得点D在边PB上，且∠AMD=2∠P．
作法：①以点M为圆心，MP长为半径画圆，交PA于另一点C，交PB于点D；
②作射线MD．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵P、C、D都在⊙M上，
∠P为⌒CD所对的圆周角，∠CMD为⌒CD所对的圆心角，
∴∠P=

1

2

∠CMD( )(填推理依据)．
∴∠AMD=2∠P．

21．如图，一个单向隧道的断面，隧道顶是一条抛物线的一部分，经测量，隧道顶的跨度为4米，最高处到地面的距离为4米，两侧墙高均为3米，距左侧墙壁1米和3米时，隧道高度均为3.75米．设距左侧墙壁水平距离为x米的地点，隧道高度为y米．
请解决以下问题：
(1))在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据题中数据描点，并用平滑的曲线连接；
(2)请结合所画图象，写出抛物线的对称轴；
(3)今有宽为2.4米的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后的高度为3.2米，要求卡车从隧道中间通过时，为保证安全，要求卡车载物后最高点到隧道顶面对应的点的距离均不小于0.6米，结合所画图象，试判断该卡车能否通过隧道．

22．如图，在▱ABCD中，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，过点C作CF∥EB交AB的延长线于点F．
(1)求证：四边形BFCE是矩形；
(2)连接AC，若AB=BE=2，tan∠FBC=

1

2

，求AC的长．

23．一次函数y=kx+4k(k≠0)的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点C(2，m)．
(1)当m=

9

2

时，求一次函数的解析式并求出点A的坐标；
(2)当x＞-1时，对于x的每一个值，函数y=x的值大于一次函数y=kx+4k(k≠0)的值，求k的取值范围．

24．如图，BE是⊙O直径，点A是⊙O外一点，OA⊥OB，AP切⊙O于点P，连接BP交AO于点C．
(1)求证：∠PAO=2∠PBO；
(2)若⊙O的半径为5，tan∠PAO=

3

4

，求BP的长．

25．为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试．该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
a．八年级的频数分布直方图如下(数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)；
b．八年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：
80 81 82 83 83 83.583.5 84 84 85 86 86.5 87 88 89 89
七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如表：

年级	平均数	中位数	众数
七年级	87.2	85	91
八年级	85.3	m	90

根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m的值为；
(2)在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在年级抽样学生中排名更靠前，理由是；
(3)若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．

26．已知二次函数y=x²+bx+c(b，c为常数)的图象经过点A(1，0)与点C(0，-3)，其顶点为P．
(1)求二次函数的解析式及P点坐标；
(2)当m≤x≤m+1时，y的取值范围是-4≤y≤2m，求m的值．

27．已知：等边△ABC，过点B作AC的平行线l．点P为射线AB上一个动点(不与点A，B重合)，将射线PC绕点P顺时针旋转60°交直线l于点D．
(1)如图1，点P在线段AB上时，依题意补全图形；
①求证：∠BDP=∠PCB；
②用等式表示线段BC，BD，BP之间的数量关系，并证明；
(2)点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系．

28．如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P，Q两点(Q在P，H之间)我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把PQ•PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．
(1)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为(0，4)，半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A，B，C，D．
①过点E作垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点 (填“A”，“B”，“C”或“D”)，⊙O关于直线m的“特征数”为；
②若直线n的函数表达式为y=

√3

x+4，求⊙O关于直线n的“特征数”；
(2)在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M(1，4)，点F是坐标平面内一点，以F为圆心，

√3

为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点N(-1，0)是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是6

√6

，直接写出直线l的函数解析式．