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【2020年北京市平谷区中考数学二模试卷】-第4页

试卷格式:2020年北京市平谷区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.垃圾分类功在当代利在千秋,下列垃圾分类指引标志图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A. 厨余垃圾FoodWaste
  • B. 可回收物Recyclable
  • C. 其他垃圾ResidualWaste
  • D. 有害垃圾HazardousWaste
2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,若a与c互为相反数,则a,b,c中绝对值最大的数是(  )

  • A. a
  • B. b
  • C. c
  • D. 无法确定
3.聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米,通过百度搜索聪聪又知道1纳米=10-9米,则水分子的直径约为(  )
  • A. 4×10-10
  • B. 0.4×10-10
  • C. 4×10-9
  • D. 4×10-8
4.下列几何体中主视图为矩形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如果x+y-2=0,那么代数式(
1
y
-
1
x
)⋅
xy
x2-y2
的值为(  )
  • A. -
    1
    2
  • B. -2
  • C.
    1
    2
  • D. 2
6.如图,螺丝母的截面是正六边形,则∠1的度数为(  )

  • A. 30°
  • B. 45°
  • C. 60°
  • D. 75°
7.某校开设了冰球选修课,12名同学被分成甲、乙两组进行训练,他们的身高(单位:cm)如图所示:

设两队队员身高的平均数依次为xx,方差依次为s2,s2,下列关系中完全正确的是(  )
  • A. x=x,s2<s2
  • B. x=x,s2>s2
  • C. xx,s2<s2
  • D. xx,s2>s2
8.如图,是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图,以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级,由低到高分别赋分1至5分,由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度,网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足,观察图形,有以下几个推断:

①甲和乙的动手操作能力都很强;
②缺少探索学习的能力是甲自身的不足;
③与甲相比,乙需要加强与他人的沟通和合作能力;
④乙的综合评分比甲要高.
其中合理的是(  )
  • A. ①③
  • B. ②④
  • C. ①②③
  • D. ①②③④
9.因式分解:x2y-9y=      
10.如图所示,边长为1正方形网格中,点A、B、C落在格点上,则∠ACB+∠ABC的度数为      

11.要使二次根式
x-1
有意义,那么x的取值范围是      
12.如图,直线l∥m,点A、B是直线l上两点,点C、D是直线m上两点,连接AC、AD、BC、BD,AD、BC交于点O,设△AOC的面积为S1,△BOD的面积为S2,则S1      S2(填>,<或=号).

13.若一次函数的图象过点(0,2),且函数y随自变量x的增大而增大,请写出一个符合要求的一次函数表达式:      
14.用一个a的值说明命题“-a一定表示一个负数”是错误的,a的值可以是      
15.图1中的小矩形长为x,宽为y,将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形,则可列出关于x,y的方程组为      

16.某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子,现有以下三种销售方式:不加工直接卖,对产品进行粗加工再卖,精加工后再卖.受加工能力和气温影响,粗加工一天只能加工200个,细加工一天只能加工100个,两种加工不能同时进行,且最多加工三天.
加工方式 加工成本 销售单位 售价 
直接卖 个 2元/个 
粗加工 1元/个 包装袋(一袋5个) 30元/袋 
精加工 2.5元/个 礼盒(一盒10个) 85元/盒 

假设所有粽子均能全部售出,则以下销售方式中利润最大的是      
方案一:不加工直接销售;
方案二:三天全部进行精加工,剩下的直接卖;
方案三:两天精加工,一天粗加工,剩下的直接卖;
方案四:两天粗加工,一天精加工,剩下的直接卖.
17.计算:2cos30°-(3-π)0+(
1
2
)-1-
12

18.解不等式组:
19.下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:如图,直线l和直线外一点P.
求作:过点P作直线l的平行线.
作法:如图,
①在直线l上任取点O;
②作直线PO;
③以点O为圆心OP长为半径画圆,交直线PO于点A,交直线l于点B;
④连接AB,以点B为圆心,BA长为半径画弧,交⊙O于点C(点A与点C不重合);
⑤作直线CP;
则直线CP即为所求.
根据小元设计的尺规作图过程,完成以下任务.
(1)补全图形;
(2)完成下面的证明:
证明:连接BP、BC,
∵AB=BC,
AB=BC
∴∠      =∠      
又∵OB=OP,
∴∠      =∠      
∴∠CPB=∠OBP,
∴CP∥l(      )(填推理的依据).
20.已知关于x的一元二次方程x2+(k-1)x+k-2=0.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)任意写出一个k值代入方程,并求出此时方程的解.
21.如图,在菱形ABCD中,延长AB到E,延长AD到F,使BE=DF,连接EF,连接AC并延长交EF于点G.
(1)求证:AG⊥EF;
(2)连接BD交AC于O,过B作BM⊥EF于点M,若BD=2,C为AG中点,求EM的长.

22.如图,以AB为直径的⊙O,交AC于点E,过点O作半径OD⊥AC于点G,连接BD交AC于点F,且FC=BC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,tanA=
3
4
,求GF的长.

23.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2,函数y=
k
x
(x>0)的图象经过点B,与直线y=x+b交于点D.
(1)求k的值;
(2)直线y=x+b与BC边所在直线交于点M,与x轴交于点N.
①当点D为MN中点时,求b的值;
②当DM>MN时,结合函数图象,直接写出b的取值范围.

24.疫情期间某校学生积极观看网络直播课程,为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况,随机抽取50名学生,对他们观看网络直播课程的节数进行收集,并对数据进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
观看直播课节数的频数分布表
节数x 频数 频率 
0≤x<10 0.16 
10≤x<20 10 0.20 
20≤x<30 16 
30≤x<40 0.24 
x≥40 0.08 
总数 50 

其中,节数在20≤x<30这一组的数据是:
20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)a=      ,b=      
(2)请补全频数分布直方图;
(3)随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是       
(4)请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有       人.

25.如图,M是弦AB与弧AB所围成的图形的内部的一个定点,P是弦AB上一动点,连接PM并延长交弧AB于点Q,连接QB.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,Q两点间距离为y1cm,BQ两点间距离为y2cm.小明根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2,随自变量x的变化而变化的规律进行了研究.下面是小明的探究过程,请补充完整.

(1)按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值,补全如表;
x/cm 
y1/cm 5.24 4.24 3.24        1.54 1.79 3.47 
y2/cm 1.31 1.34 1.42 1.54 1.80 2.45 3.47 

(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出表中各组数值对应的点(x1,y1)和(x2,y2)并画出函数y1,y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当△PQB为等腰三角形时,AP的长度约      cm(精确到0.1).
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-1(m>0)与x轴的交点为A,B,与y轴交点C.
(1)求抛物线的对称轴和点C坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域为图形W(不含边界).
①当m=1时,求图形W内的整点个数;
②若图形W内有2个整数点,求m的取值范围.

27.如图,在△ABM中,∠ABC=90°,延长BM使BC=BA,线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD,连接DM,AD.
(1)依据题意补全图形;
(2)当∠BAM=15°时,∠AMD的度数是      
(3)小聪通过画图、测量发现,当∠AMB是一定度数时,AM=MD.
小聪把这个猜想和同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:通过观察图形可以发现,如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE,就易证△ABM≌△AED,因此易得当∠AMD是特殊值时,问题得证;
想法2:要证AM=MD,通过第(2)问,可知只需要证明△AMD是等边三角形,通过构造平行四边形CDAF,易证AD=CF,通过△ABM≌△CBF,易证AM=CF,从而解决问题;
想法3:通过BC=BA,∠ABC=90°,连接AC,易证△ACM≌△ACD,易得△AMD是等腰三角形,因此当∠AMD是特殊值时,问题得证.
请你参考上面的想法,帮助小聪证明当∠AMD是一定度数时,AM=MD.(一种方法即可)

28.如图1,点P是平面内任意一点,点A,B是⊙C上不重合的两个点,连接PA,PB.当∠APB=60°时,我们称点P为⊙C的“关于AB的关联点”.

(1)如图2,当点P在⊙C上时,点P是⊙C的“关于AB的关联点”时,画出一个满足条件的∠APB,并直接写出∠ACB的度数;
(2)在平面直角坐标系中,点M(1,
3
),点M关于y轴的对称点为点N.
①以点O为圆心,OM为半径画⊙O,在y轴上存在一点P,使点P为⊙O“关于MN的关联点”,直接写出点P的坐标;
②点D(m,0)是x轴上一动点,当⊙D的半径为1时,线段MN上至少存在一个点是⊙D的“关于某两个点的关联点”,求m的取值范围.
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