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【2020年北京市平谷区中考数学二模试卷】-第4页

试卷格式：2020年北京市平谷区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
  • A. 厨余垃圾FoodWaste
  • B. 可回收物Recyclable
  • C. 其他垃圾ResidualWaste
  • D. 有害垃圾HazardousWaste
2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是(　　)

  • A. a
  • B. b
  • C. c
  • D. 无法确定
3．聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米，通过百度搜索聪聪又知道1纳米=10-9米，则水分子的直径约为(　　)
  • A. 4×10-10米
  • B. 0.4×10-10米
  • C. 4×10-9米
  • D. 4×10-8米
4．下列几何体中主视图为矩形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5．如果x+y-2=0，那么代数式(
1
y
-
1
x
)⋅
xy
x2-y2
的值为(　　)
  • A. -
    1
    2
  • B. -2
  • C.
    1
    2
  • D. 2
6．如图，螺丝母的截面是正六边形，则∠1的度数为(　　)

  • A. 30°
  • B. 45°
  • C. 60°
  • D. 75°
7．某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高(单位：cm)如图所示：

设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，方差依次为s甲2，s乙2，下列关系中完全正确的是(　　)
  • A. x甲=x乙，s甲2＜s乙2
  • B. x甲=x乙，s甲2＞s乙2
  • C. x甲＜x乙，s甲2＜s乙2
  • D. x甲＞x乙，s甲2＞s乙2
8．如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：

①甲和乙的动手操作能力都很强；
②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；
③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；
④乙的综合评分比甲要高．
其中合理的是(　　)
  • A. ①③
  • B. ②④
  • C. ①②③
  • D. ①②③④
9．因式分解：x2y-9y=      ．
10．如图所示，边长为1正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则∠ACB+∠ABC的度数为      ．

11．要使二次根式
√x-1
有意义，那么x的取值范围是      ．
12．如图，直线l∥m，点A、B是直线l上两点，点C、D是直线m上两点，连接AC、AD、BC、BD，AD、BC交于点O，设△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，则S1      S2(填＞，＜或=号)．

13．若一次函数的图象过点(0，2)，且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：      ．
14．用一个a的值说明命题“-a一定表示一个负数”是错误的，a的值可以是      ．
15．图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为      ．

16．某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．
加工方式 加工成本 销售单位 售价 
直接卖 0 个 2元/个 
粗加工 1元/个 包装袋(一袋5个) 30元/袋 
精加工 2.5元/个 礼盒(一盒10个) 85元/盒 

假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是      ．
方案一：不加工直接销售；
方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；
方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；
方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．
17．计算：2cos30°-(3-π)0+(
1
2
)-1-
√12
．
18．解不等式组：．
19．下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图，直线l和直线外一点P．
求作：过点P作直线l的平行线．
作法：如图，
①在直线l上任取点O；
②作直线PO；
③以点O为圆心OP长为半径画圆，交直线PO于点A，交直线l于点B；
④连接AB，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交⊙O于点C(点A与点C不重合)；
⑤作直线CP；
则直线CP即为所求．
根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．
(1)补全图形；
(2)完成下面的证明：
证明：连接BP、BC，
∵AB=BC，
∴⌒AB=⌒BC，
∴∠      =∠      ，
又∵OB=OP，
∴∠      =∠      ，
∴∠CPB=∠OBP，
∴CP∥l(      )(填推理的依据)．
20．已知关于x的一元二次方程x2+(k-1)x+k-2=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．
21．如图，在菱形ABCD中，延长AB到E，延长AD到F，使BE=DF，连接EF，连接AC并延长交EF于点G．
(1)求证：AG⊥EF；
(2)连接BD交AC于O，过B作BM⊥EF于点M，若BD=2，C为AG中点，求EM的长．

22．如图，以AB为直径的⊙O，交AC于点E，过点O作半径OD⊥AC于点G，连接BD交AC于点F，且FC=BC．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，tanA=
3
4
，求GF的长．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，函数y=
k
x
(x＞0)的图象经过点B，与直线y=x+b交于点D．
(1)求k的值；
(2)直线y=x+b与BC边所在直线交于点M，与x轴交于点N．
①当点D为MN中点时，求b的值；
②当DM＞MN时，结合函数图象，直接写出b的取值范围．

24．疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
观看直播课节数的频数分布表
节数x 频数 频率 
0≤x＜10 8 0.16 
10≤x＜20 10 0.20 
20≤x＜30 16 b 
30≤x＜40 a 0.24 
x≥40 4 0.08 
总数 50 1 

其中，节数在20≤x＜30这一组的数据是：
20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)a=      ，b=      ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是       ；
(4)请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有       人．

25．如图，M是弦AB与弧AB所围成的图形的内部的一个定点，P是弦AB上一动点，连接PM并延长交弧AB于点Q，连接QB．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，Q两点间距离为y1cm，BQ两点间距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了研究．下面是小明的探究过程，请补充完整．

(1)按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，补全如表；
x/cm 0 1 2 3 4 5 6 
y1/cm 5.24 4.24 3.24        1.54 1.79 3.47 
y2/cm 1.31 1.34 1.42 1.54 1.80 2.45 3.47 

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值对应的点(x1，y1)和(x2，y2)并画出函数y1，y2的图象；
(3)结合函数图象，解决问题：当△PQB为等腰三角形时，AP的长度约      cm(精确到0.1)．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-1(m＞0)与x轴的交点为A，B，与y轴交点C．
(1)求抛物线的对称轴和点C坐标；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域为图形W(不含边界)．
①当m=1时，求图形W内的整点个数；
②若图形W内有2个整数点，求m的取值范围．

27．如图，在△ABM中，∠ABC=90°，延长BM使BC=BA，线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连接DM，AD．
(1)依据题意补全图形；
(2)当∠BAM=15°时，∠AMD的度数是      ；
(3)小聪通过画图、测量发现，当∠AMB是一定度数时，AM=MD．
小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就易证△ABM≌△AED，因此易得当∠AMD是特殊值时，问题得证；
想法2：要证AM=MD，通过第(2)问，可知只需要证明△AMD是等边三角形，通过构造平行四边形CDAF，易证AD=CF，通过△ABM≌△CBF，易证AM=CF，从而解决问题；
想法3：通过BC=BA，∠ABC=90°，连接AC，易证△ACM≌△ACD，易得△AMD是等腰三角形，因此当∠AMD是特殊值时，问题得证．
请你参考上面的想法，帮助小聪证明当∠AMD是一定度数时，AM=MD．(一种方法即可)

28．如图1，点P是平面内任意一点，点A，B是⊙C上不重合的两个点，连接PA，PB．当∠APB=60°时，我们称点P为⊙C的“关于AB的关联点”．

(1)如图2，当点P在⊙C上时，点P是⊙C的“关于AB的关联点”时，画出一个满足条件的∠APB，并直接写出∠ACB的度数；
(2)在平面直角坐标系中，点M(1，
√3
)，点M关于y轴的对称点为点N．
①以点O为圆心，OM为半径画⊙O，在y轴上存在一点P，使点P为⊙O“关于MN的关联点”，直接写出点P的坐标；
②点D(m，0)是x轴上一动点，当⊙D的半径为1时，线段MN上至少存在一个点是⊙D的“关于某两个点的关联点”，求m的取值范围．
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