23.已知:如图,AB//CD,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,求∠APC的度数;请补全下列解法中的空缺部分.
解:过点P作PG//AB交AC于点G.
∵AB//CD(
),
∴
+∠ACD=180°(
),
∵PG//AB(已知),
∴∠BAP=∠APG(两直线平行,内错角相等),
且PG//
(平行于同一直线的两直线也互相平行),
∴∠GPC=
(两直线平行,内错角相等),
∵AP平分∠
,CP平分∠
,
∴∠BAP=
∠BAC,∠PCD=
∠ACD(
),
∴∠BAP+∠PCD=
∠BAC+
∠ACD=90°(
),
∴∠APC=∠APG+∠CPG=∠BAP+∠CDP=90°.
总结:两直线平行时,同旁内角的角平分线
.