18．解方程：x²-4x+3=0．

19．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，⌒AC=⌒BC．请判断△ABC的形状，并说明理由．

20．如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)、B(1，3)．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．
(1)画出旋转后的△A₁OB₁，点A₁的坐标为________；
(2)在旋转过程中，点B经过的路径的长．

21．关于x的方程x²-2(k-1)x+k²=0有两个实数根x₁，x₂．
(1)求k的取值范围；
(2)请问是否存在实数k，使得x₁+x₂=1-x₁x₂成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

22．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球  B．乒乓球C．羽毛球  D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有      人；
(2)请你将条形统计图(2)补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)

23．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)如果每件盈利30元，平均每天可售出多少件？
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？

24．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若DC=4，AC=5，求⊙O的直径的AE．

25．如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象交x轴于点A(1，0)，B(3，0)，交y轴于点C．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
(3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．