19．(1)计算：-(2-)-(π-3.14)⁰+(1-cos30°)×()^-2；
(2)解方程：x(2x-5)=4x-10．

20．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F 分别在边AB、AD上，BE=DF，CE 的延长线交DA的延长线于点G，CF 的延长线交BA的延长线于点H．
(1)求证：△BEC∽△BCH；
(2)如果BE²=AB•AE，求证：AG=DF．

21．小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图1，2分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF=30cm，CE：CD=1：3，∠DCF=45°，∠CDF=30°，请根据以上信息，解决下列问题．
(1)求AC的长度(结果保留根号)；
(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留根号)．

22．“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2-3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩(单位：次/分钟)进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．
(1)图中a值为       ．
(2)将跳绳次数在160～190的选手依次记为A₁、A₂、…A_n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状图或列表法求恰好抽取到的选手A₁和A₂的概率．

23．在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x＜24)满足一次函数的关系，部分数据如下表：

(1)求y与x的函数关系式；
(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件，试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？

24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．
(1)如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；
(2)如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；
(3)当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．(用含α的三角函数表示)

25．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A(-1，0)，点B(3，0)，与y轴交于点C，且过点D(2，-3)．点P、Q是抛物线y=ax²+bx+c上的动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．
(3)直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．