2018-2019年河北承德市九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．tan30°的值为(　　)

A.
1
2
B.
√3
3
C.
√3
D.
√2
2

2．若

b

a

=

2

5

，则

a-b

a+b

的值为(　　)

A.
1
4
B.
3
7
C.
3
5
D.
7
3

3．抛物线y=(x-2)²+3的顶点坐标是(　　)

A. (2，3)
B. (-2，3)
C. (2，-3)
D. (-2，-3)

4．如图，△ABC中，DE∥BC，

AD

AB

=

1

3

，AE=2cm，则AC的长是(　　)

A. 2cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 8cm

5．如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为(　　)平方米．

A. 3
√13
B. 9
C. 12
D. 24

6．在平面直角坐标系中，平移二次函数y=x²+4x+3的图象能够与二次函数y=x²的图象重合，则平移方式为(　　)

A. 向左平移2个单位，向下平移1个单位
B. 向左平移2个单位，向上平移1个单位
C. 向右平移2个单位，向下平移1个单位
D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位

7．如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是（　　）

A.
6
5
B.
2
√10
3
C.
5
6
D.
3
√10
3

8．如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25m，BD=1.5m，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是(　　)

A. 2m
B. 2.5m
C. 2.4m
D. 2.1m

9．对于抛物线y=-(x+2)²+3，下列结论中正确结论的个数为(　　)
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=-2；
③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

10．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3

√2

m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3

√3

m，则鱼竿转过的角度是(　　)

A. 60°
B. 45°
C. 15°
D. 90°

11．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有(　　)
①点C、O、B一定在一条直线上；②若点E、点D分别是CA、AB的中点，则OE=OD；③若点E是CA的中点，连接CO，则△CEO是等腰直角三角形．

A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个

12．用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm²的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为(　　)

A. x(40-x)=75
B. x(20-x)=75
C. x(x+40)=75
D. x(x+20)=75

13．二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b²-4ac＞0；②2a+b＞0；③abc＜0；④4a-2b+c＜0；⑤a+b+c＞0．其中正确的个数是(　　)

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

14．已知一个半圆的圆心O在坐标原点，直径在x轴上，且与y轴交于点(0，1)，该半圆的任意一条半径与半圆交于点P，过P作PN垂直于x轴，N为垂足，则∠OPN的平分线一定经过点(　　)

A. (1，0)
B. (-1，0)
C. (0，-
3
3
)
D. (0，-1)

15．如图，已知A是双曲线y=

2

x

(x＞0)上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=-

3

x

(x＜0)于点B，若OA⊥OB，则

OA

OB

的值为(　　)

A.
2
3
B.
4
9
C.
√6
3
D.
√6
2

16．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是(　　)

A. 0.5
B. 0.6
C. 0.7
D. 0.8

17．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D=65°，则∠BAC等于度．

18．已知关于x的函数y=(m-1)x²+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m= ．

19．如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：①

AH

AB

=

HG

BG

；②点F是GB的中点；③AG=AB；④S_△AHG=

1

6

S_△ABC．其中正确的结论的序号是．

20．(1)解方程：2x²-4x-1=0
(2)计算cos45°+3tan30°-2sin60°．

21．在“三爱三节”活动中，小明准备从一张废弃的三角形铁片上剪出一个正方形做一个圆柱侧面．如图，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，D、G分别在AB、AC上，E、F在BC上，AH是△ABC的高，已知BC=20，AH=16，求正方形DEFG的边长．

22．已知抛物线的顶点是A(2，-3)，且交y轴于点B(0，5)，求此抛物线的解析式．

23．如图，半圆O的直径AB=12cm，射线BM从与线段AB重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕B点按顺时针方向旋转至BP的位置，BP交半圆于E，设旋转时间为ts(0＜t＜15)，
(1)求E点在圆弧上的运动速度(即每秒走过的弧长)，结果保留π．
(2)设点C始终为⌒AE的中点，过C作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分别于G、F，过F作FN∥CD，过C作圆的切线交FN于N．
求证：①CN∥AE；
②四边形CGFN为菱形；
③是否存在这样的t值，使BE²=CF•CB？若存在，求t值；若不存在，说明理由．

24．如图所示，二次函数y=-2x²+4x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．
(1)求m的值及点B的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)，使S_△ABD=S_△ABC，请求出D点的坐标．

25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)若BC=2

√3

，E是半圆上一动点，连接AE、AD、DE．
填空：
①当的长度是时，四边形ABDE是菱形；
②当的长度是时，△ADE是直角三角形．

26．服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y(元/件)与批发数量x(件)(x为正整数)之间所满足的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)设服装厂所获利润为w(元)，若10≤x≤50(x为正整数)，求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？