13．(1)解方程：(y+2)²=(2y+1)²；
(2)已知a²+3a+1=0，求(2a+1)²-2(a²-a)+4的值．

14．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是AB上一点，且AE=2，连接DE并延长交CB的延长线于点F，求BF的长．

15．请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．
(1)图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；
(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，以AE为边画一个菱形．

16．2019年春节，小娜家购买了4个灯笼，灯笼上，灯笼上分别写有“欢”、“度”、“春”、“节”(外观完全一样)．
(1)小娜抽到“2019年”是      事件，“欢”字被抽中的是      事件；(填“不可能”或“必然”或“随机”)．小娜从四个灯笼中任取一个，取到“春”的概率是    ．
(2)小娜从四个灯笼中先后取出两个灯笼，请用列表法或画树状图法求小娜恰好取到“春”、“节”两个灯笼的概率．

17．初中老师在讲授某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：

请你根据表格回答下列问题：
(1)这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；
(2)请你写出这个函数的解析式；
(3)表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．

18．2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩(x均为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．
调查结果统计表

根据以上信息解答下列问题：
(1)统计表中，a=      ，b=      ，c=      ；
(2)扇形统计图中，m的值为      ，“C”所对应的圆心角的度数是      ；
(3)若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？

19．景德镇瓷器举世闻名，物美价廉，在今年10月的瓷博会上某商家将进货单价为40元的艺术磁盘按50元售出时，就能卖出500个磁盘，经预测这种磁盘每个涨价1元，其销售量就减少10个，若设艺术磁盘每个涨价x元，请完成如下提问：
(1)用含x的代数式表示：
①每个磁盘的实际利润是      元；②实际的销售量是      个；
(2)为了赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少元？
(3)磁盘售价定为多少元时，商家可获得最大利润？

20．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；
(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

21．为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)写出药物释放过程中，y与x之间的函数关系式及相应的自变量的取值范围；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

22．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．

(1)已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；
(2)如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．
(3)如图2，在(2)的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．

23．已知抛物线C：y=x²-(m+1)x+1的顶点在坐标轴上．
(1)求m的值；
(2)m＞0时，抛物线C向下平移n(n＞0)个单位后与抛物线C₁：y=ax²+bx+c关于y轴对称，且C₁过点(n，3)，求C₁的函数关系式；
(3)-3＜m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P(1，y₀)．问在直线x=-1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．