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【2022年甘肃省兰州市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2022年甘肃省兰州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.计算:
4
=(  )
  • A. ±2
  • B. 2
  • C. ±
    2
  • D.
    2
2.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于点A,B,AC⊥b,垂足为C.若∠1=52°,则∠2=(  )
  • A. 52°
  • B. 45°
  • C. 38°
  • D. 26°
3.下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案,其中是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.计算:(x+2y)2=(  )
  • A. x2+4xy+4y2
  • B. x2+2xy+4y2
  • C. x2+4xy+2y2
  • D. x2+4y2
5.如图,△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径,∠ACD=40°,则∠B=(  )
  • A. 70°
  • B. 60°
  • C. 50°
  • D. 40°
6.若一次函数y=2x+1的图象经过点(-3,y1),(4,y2),则y1与y2的大小关系是(  )
  • A. y1<y2
  • B. y1>y2
  • C. y1≤y2
  • D. y1≥y2
7.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个相等的实数根,则k=(  )
  • A. -2
  • B. -1
  • C. 0
  • D. 1
8.已知△ABC∽△DEF,
AB
DE
=
1
2
,若BC=2,则EF=(  )
  • A. 4
  • B. 6
  • C. 8
  • D. 16
9.无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂,广泛应用于检验溶液酸碱性,通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色,遇中性溶液也不变色,遇碱溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体:蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液,将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是(  )
  • A.
    1
    5
  • B.
    2
    5
  • C.
    3
    5
  • D.
    4
    5
10.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E为AD的中点,连接OE,∠ABC=60°,BD=4
3
,则OE=(  )
  • A. 4
  • B. 2
    3
  • C. 2
  • D.
    3
11.已知二次函数y=2x2-4x+5,当函数值y随x值的增大而增大时,x的取值范围是(  )
  • A. x<1
  • B. x>1
  • C. x<2
  • D. x>2
12.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图2所示,它是以O为圆心,OA,OB长分别为半径,圆心角∠O=120°形成的扇面,若OA=3m,OB=1.5m,则阴影部分的面积为(  )
  • A. 4.25πm2
  • B. 3.25πm2
  • C. 3πm2
  • D. 2.25πm2
13.因式分解:a2-16=      
14.如图,小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系,如果白塔山公园的坐标是(2,2),中山桥的坐标是(3,0),那么黄河母亲像的坐标是       
15.如图,在矩形纸片ABCD中,点E在BC边上,将△CDE沿DE翻折得到△FDE,点F落在AE上.若CE=3cm,AF=2EF,则AB=      cm
16.2022年3月12日是我国第44个植树节,某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,在同等条件下,对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据:
幼树移植数(棵) 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000 
幼树移植成活数(棵) 87 893 4485 7224 8983 13443 18044 
幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902 

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是       .(结果精确到0.1)
17.解不等式:2(x-3)<8.
18.计算:(1+
1
x
(x2+x)
x
19.如图1是小军制作的燕子风筝,燕子风筝的骨架图如图2所示,AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=50°,求∠D的大小.
20.如图,小睿为测量公园的一凉亭AB的高度,他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得∠ADC=31°,然后沿EB方向向前走3m到达点G处,在点G处用高1.5m的测角仪FG测得∠AFC=42°.求凉亭AB的高度.(A,C,B三点共线,AB⊥BE,AC⊥CD,CD=BE,BC=DE.结果精确到0.1m)
(参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
21.人口问题是“国之大者”,以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题,准确把握人口发展形势,有利于推动社会持续健康发展,为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件.某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析,给出部分数据信息:
信息一:普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下:
(数据分成6组:0≤x<20,20≤x<40,40≤x<60,60≤x<80,80≤x<100,100≤x≤120)

信息二:普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数(百万人)在40≤x<60这一组的数据是:58,47,45,40,43,42,50;
信息三:2010-2021年全国大陆人口数及自然增长率;

请根据以上信息,解答下列问题:
(1)普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为       百万人.
(2)下列结论正确的是       .(只填序号)
①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100(百万人)的有2个地区;
②相对于2020年,2021年全国大陆人口自然增长率降低,全国大陆人口增长缓慢;
③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低.
(3)请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势,结合变化趋势谈谈自己的看法.
22.综合与实践
问题情境:我国东周到汉代一些出土实物上反映出一此几何作图方法,如侯马铸铜遗址出土车軎(wèi)范、芯组成的铸型(如图1),它的端面是圆形.如图2是用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法:将“矩”的直角尖端A沿圆周移动,直到AB=AC,在圆上标记A,B,C三点;将“矩”向右旋转,使它左侧边落在A,B点上,“矩”的另一条边与的交点标记为D点,这样就用“矩”确定了圆上等距离的A,B,C,D四点,连接AD,BC相交于点O,即O为圆心.

问题解决:(1)请你根据“问题情境”中提供的方法,用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O.如图3,点A,B,C在⊙O上,AB⊥AC,且AB=AC,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)
类比迁移:(2)小梅受此问题的启发,在研究了用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法后发现,如果AB和AC不相等,用三角板也可以确定圆心O.如图4,点A,B,C在⊙O上,AB⊥AC,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)
拓展探究:(3)小梅进一步研究,发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差,用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差.如图5,点A,B,C是⊙O上任意三点,请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)请写出你确定圆心的理由:      
23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,M为AB边上一动点,BN⊥CM,垂足为N.设A,M两点间的距离为x cm(0≤x≤5),B,N两点间的距离为y cm(当点M和B点重合时,B,N两点间的距离为0).
小明根据学习函数的经验,对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整.
(1)列表:下表的已知数据是根据A,M两点间的距离x进行取点、画图、测量,分别得到了y与x的几组对应值:
x/cm 0.5 1.5 1.8 2.5 3.5 4.5 
y/cm 3.96 3.79 3.47 2.99 2.40 1.79 1.23 0.74 0.33 

请你通过计算,补全表格:a=      
(2)描点、连线:在平面直角坐标系中,描出表中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数y关于x的图象;

(3)探究性质:随着自变量x的不断增大,函数y的变化趋势:      
(4)解决问题:当BN=2AM时,AM的长度大约是       cm.(结果保留两位小数)
24.掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投实心球,实心球行进路线是一条抛物线,行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示,掷出时起点处高度为
5
3
m,当水平距离为3m时,实心球行进至最高点3m处.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准(女生),投掷过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m,此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满分,请说明理由.

图1来源:《2022年兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求》
25.如图,点A在反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象上,AB⊥x轴,垂足为B(3,0),过C(5,0)作CD⊥x轴,交过B点的一次函数y=
3
2
x+b的图象于D点,交反比例函数的图象于E点,S△AOB=3.
(1)求反比例函数y=
k
x
(x>0)和一次函数y=
3
2
x+b的表达式;
(2)求DE的长.
26.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,OD⊥OC,连接AD,∠ADO=∠BOC,AC与OD相交于点E.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若tan∠OAC=
1
2
,AD=
3
2
,求⊙O的半径.
27.在平面直角坐标系中,P(a,b)是第一象限内一点,给出如下定义:k1=
a
b
和k2=
b
a
两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k.
(1)求点P(6,2)的“倾斜系数”k的值;
(2)①若点P(a,b)的“倾斜系数”k=2,请写出a和b的数量关系,并说明理由;
②若点P(a,b)的“倾斜系数”k=2,且a+b=3,求OP的长;
(3)如图,边长为2的正方形ABCD沿直线AC:y=x运动,P(a,b)是正方形ABCD上任意一点,且点P的“倾斜系数”k<
3
,请直接写出a的取值范围.
28.综合与实践
【问题情境】
数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在正方形ABCD中,E是BC的中点,AE⊥EP,EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于P点.试猜想AE与EP的数量关系,并加以证明;
【思考尝试】
(1)同学们发现,取AB的中点F,连接EF可以解决这个问题.请在图1中补全图形,解答老师提出的问题.
【实践探究】
(2)希望小组受此问题启发,逆向思考这个题目,并提出新的问题:如图2,在正方形ABCD中,E为BC边上一动点(点E,B不重合),△AEP是等腰直角三角形,∠AEP=90°,连接CP,可以求出∠DCP的大小,请你思考并解答这个问题.
【拓展迁移】
(3)突击小组深入研究希望小组提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形ABCD中,E为BC边上一动点(点E,B不重合),△AEP是等腰直角三角形,∠AEP=90°,连接DP.知道正方形的边长时,可以求出△ADP周长的最小值.当AB=4时,请你求出△ADP周长的最小值.
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