17．解方程：2x²-9x+10=0．

18．已知：如图，A为⊙O上的一点．
求作：过点A且与⊙O相切的一条直线．
作法：
①连接OA；
②以点A为圆心，OA长为半径画弧，与⊙O的一个交点为B，作射线OB；
③以点B为圆心，OA长为半径画弧，交射线OB于点P(不与点O重合)；
④作直线PA．
直线PA即为所求．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接BA．
由作法可知BO=BA=BP．
∴点A在以OP为直径的圆上．
∴∠OAP=90°(      )(填推理的依据)．
∵OA是⊙O的半径，
∴直线PA与⊙O相切(      )(填推理的依据)．

19．已知关于x的一元二次方程x²-(a+2)x+a+1=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程的两个根都是正整数，求a的最小值．

20．小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值．

(1)求该二次函数的表达式；
(2)该二次函数的图象与直线y=n有两个交点A，B，若AB＞6，直接写出n的取值范围．

21．一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：
活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为P₁；
活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为P₂．
请你猜想P₁，P₂的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想．

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径的圆恰好与AB相切，切点为D，⊙O与AC的另一个交点为E．
(1)求证：BO平分∠ABC；
(2)若∠A=30°，AE=1，求BO的长．

23．在等边△ABC中，将线段AB绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到线段AD．
(1)若线段DA的延长线与线段BC相交于点E(不与点B，C重合)，写出满足条件的α的取值范围；
(2)在(1)的条件下连接BD，交CA的延长线于点F．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段AE，AF，CE之间的数量关系，并证明．

24．在平面直角坐标系xOy中，点(-1，y₁)，(1，y₂)，(2，y₃)在抛物线y=ax²+bx上．
(1)若a=1，b=-2，求该抛物线的对称轴并比较y₁，y₂，y₃的大小；
(2)已知抛物线的对称轴为x=t，若y₂＜0＜y₃＜y₁，求t的取值范围．

25．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P给出如下定义：Q为图形M上任意一点，若P，Q两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，则称点P为图形M的“二分点”．已知点N(3，0)，A(1，0)，B(0，)，C(，-1)．
(1)①在点A，B，C中，线段ON的“二分点”是      ；
②点D(a，0)，若点C为线段OD的“二分点”，求a的取值范围；
(2)以点O为圆心，r为半径画圆，若线段AN上存在⊙O的“二分点”，直接写出r的取值范围．