2021-2022学年天津市南开区八年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．下列计算正确的是(　　)

A. b³•b³=2b³
B. (a⁵)²=a⁷
C. (-2a)²=4a²
D. (ab)⁵÷(ab)²=ab³

3．在下列给出的四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是(　　)

A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B. ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
D. AB=DE，BC=EF，△ABC的周长等于△DEF的周长

4．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于点E，则下列结论不正确的是(　　)

A. DE=DB
B. AE=AB
C. ∠ADE=∠ADB
D. ED+BD=BC

5．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，点E，BE、CD相交于点O．∠1=∠2，则图中全等三角形共有(　　)

A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对

6．计算：0.25²⁰²⁰×(-4)²⁰²¹=(　　)

A. -4
B. -1
C. 1
D. 4

7．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是(　　)

A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧
B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧
C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧
D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧

8．如图，D、E是△ABC的BC边上的两点，DM，EN分别垂直平分AB、AC，垂足分别为点M、N．若∠DAE=20°，则∠BAC的度数为(　　)

A. 100°
B. 105°
C. 110°
D. 120°

9．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC=75°，∠ACB=35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM=75°，∠MCB=35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是(　　)

A. SAS
B. AAA
C. SSS
D. ASA

10．在正方形网格中，网格线的交点成为格点，如图，A、B分别在格点处，若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有(　　)

A. 10个
B. 8个
C. 6个
D. 4个

11．图(1)是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(　　)

A. 2mn
B. (m+n)²
C. (m-n)²
D. m²-n²

12．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．有下列说法：①AE平分∠DAB；②△EBA≌△DCE；③AB+CD=AD；④AE⊥DE；⑤AB∥CD．其中正确结论的个数是(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

13．点P(-3，a)关于x轴的对称点是Q(b，-2)，则ab的值为．

14．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，添加一个条件：，使得△ABC≌△DEF．

15．如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9cm，△BCE的周长为15cm，则BC的长为 cm．

16．已知a-b=8，ab=-15．则a²+b²= ．

17．如图所示，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，DE=DG，若S_△_DEF=2，S_△_ADG=9，则△ADE的面积为．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D，QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒(t＞0)．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t= 时，△APD和△QBE全等．

19．计算：
(1)(-3ab)²(

1

3

a⁴b³c²)÷(-3a³b²c²)；
(2)(a+2b)(a+b)-3a(a+b)；
(3)化简求值(2x+3y)²-(2x+y)(2x-y)，其中x=

1

3

，y=

1

2

．

20．如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(3，1)，C(-2，-2)．
(1)请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A'B'C'(A、B、C的对称点分别是A'、B'、C')，并直接写出A'、B'、C'的坐标．
(2)求△A'B'C'的面积．

22．如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：∠B=∠C．

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AC上一点，过点A作BD的垂线交BD的延长线于点E，且BD=2AE．求证：
(1)∠EAC=∠DBC；
(2)BD平分∠ABC．

24．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA=CB，点D在线段BC上，以AD为边作等腰直角三角形DAE，AD=AE，∠DAE=90°，过点E作EF⊥AC．
(1)求证：△AEF≌△DAC；
(2)连接BE，BE交AC于点G，若BD=2CD，求

BD

CG

的值；
(3)过点D作DP⊥AD交AB于点P，过点E作AE的垂线交AC的延长线于点H．连接PH，当点D在线段BC上运动时(不与点B、C重合)，式子

HE-DP

HP

的值是否发生变化？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．

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