2022年广东省深圳市中考数学三模试卷-乐乐课堂

1．在

1

2

，0，-1，-

√2

这四个数中，最小的数是(　　)

A.
1
2
B. 0
C. -1
D. -
√2

2．2022年3月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：2021年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140000亿元，增长8.1%．将1140000用科学记数法表示应为(　　)

A. 0.114×10⁷
B. 1.14×10⁷
C. 1.14×10⁶
D. 11.4×10⁵

3．如图的一个几何体，其左视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．下列计算正确的是(　　)

A. 2x+3y=5xy
B. (ab²)²=ab⁴
C. (a+b)²=a²+b²
D. 5m²⋅m³=5m⁵

5．共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是(　　)

A. 平均数小，方差大
B. 平均数小，方差小
C. 平均数大，方差小
D. 平均数大，方差大

6．化简

x²

x-1

+

1

1-x

的结果是(　　)

A. x+1
B.
1
x+1
C. x-1
D.
x
x-1

7．《九章算术》中有问题：把一份文件送到900里外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间、设规定时间为x天，则可列方程为(　　)

A.
900
x+1
=
900
x-3
×2
B.
900
x+1
×2=
900
x-3
C.
900
x-1
=
900
x+3
×2
D.
900
x-1
×2=
900
x+3

8．某学校安装红外线体温检测仪(如图1)，其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上自由调节(如图2)．已知最大探测角∠OBC=67°，最小探测角∠OAC=37°．测温区域AB的长度为2米，则该设备的安装高度OC应调整为(　　)米．(精确到0.1米．参考数据：sin67°≈

12

13

，cos67°≈

5

13

，tan67°≈

12

5

，sin37°≈

3

5

，cos37°≈

4

5

，tan37°≈

3

4

)

A. 2.4
B. 2.2
C. 3.0
D. 2.7

9．二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示．已知图象经过点(-1，0)，其对称轴为直线x=1．
①abc＜0；
②4a+2b+c＜0；
③8a+c＜0；
④若抛物线经过点(-3，n)，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c-n=0(a≠0)的两根分别为-3，5．
上述结论中正确结论的个数为(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

10．如图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且

GC

BG

=

1

2

，连接DG交对角线AC于F点，过D点作DE⊥DG交CA的延长线于点E，若AE=3，则DF的长为(　　)

A. 2
√2
B.
4
√5
3
C.
9
2
D.
3
√5
2

11．分解因式：m³-4m²+4m= ．

12．一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.6，则绿球的个数为．

13．上海举办过第十四届国际数学教育大会(简称ICME-14)．如图，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．我们常用的数是十进制数，如4657=4×10³+6×10²+5×10¹+7×10⁰，在电子计算机中用的二进制，如二进制中110=1×2²+1×2¹+0×2⁰等于十进制的数6，八进制数字3745换算成十进制是．

14．如图，点A是反比例函数y=

k

x

的图象的第三象限上一点，AC⊥x轴，垂足为点C，E为AC上一点，且

AE

CE

=

2

3

，连接OE并延长交y=

k

x

上的图象的第三象限上另一点B，过B点作BD⊥x轴，垂足为点D，四边形BECD的面积为2，则k的值是．

15．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE⊥CD于F，交BC于E，连接BF，若∠BFE=45°，则

CE

BE

的值为．

16．计算：(

√2022

-π)⁰+2^-2-2cos45°+|1-

√2

|．

17．如图是由边长为1的小正方形构成的6×6的网格，点A，B均在格点上．
(1)在图1中画出以AB为对角线的正方形ACBD，点C，D为格点．
(2)在图2中画出以AB为边且周长最大的平行四边形ABCD，点C，D为格点(画一个即可)．

18．某初中学校组织了全校学生参加“珍惜生命，远离新冠病毒”的知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100(每组含最小值不含最大值)，统计后得到如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．

(1)抽取学生的总人数是人，扇形C的圆心角是度；
(2)补全频数分布直方图；
(3)该校共有2200名学生，若成绩在70分以下(不含70分)的学生防疫意识不强，有待进一步加强，则该校防疫意识不强的学生约有多少人？

19．如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点F，过C点作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且EB=ED．
(1)求证：BE为⊙O的切线；
(2)若AF=2，tanA=2，求BE的长．

20．草莓基地对收获的草莓分拣成A，B两个等级销售，每千克草莓的价格A级比B级的2倍少4元，3千克A级草莓比5千克B级草莓多卖4元．
(1)问草莓基地销售A，B两个等级草莓每千克各是多少元？
(2)某超市从该草莓基地购进200千克草莓，A级草莓不少于40千克，且总费用不超过3800元，超市对购进的草莓进行包装销售(如下表)，全部包装销售完，当包装A级草莓多少包时，所获总利润最大？最大总利润为多少元？

草莓等级	每包中草莓重量(千克)	售价(元/包)	每个包装盒的成本(元)
A级	1	80	2
B级	2	120	2

21．(1)问题背景：如图1，在△ABC中，D为AB上一点，若∠ACD=∠B．求证：AC²=AD•AB；
(2)尝试应用：如图2，在△ABC中，AB=9，AC=6，D为AB上一点，点E为CD上一点，且

DE

EC

=

1

2

，∠ACD=∠ABE，求BD的长；
(3)拓展创新：如图3，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，且

AE

BE

=

1

2

，EF∥AC，连接DE，DF，若∠EDF=∠BAC，DF=5

√6

，直接写出AB的长．

22．如图1，抛物线y=ax²+bx经过点A(-5，0)，点B(-1，-2)．
(1)求抛物线解析式；
(2)如图2，点P为抛物线上第三象限内一动点，过点Q(-4，0)作y轴的平行线，交直线AP于点M，交直线OP于点N，当点P运动时，4QM+QN的值是否变化？若变化，说明变化规律，若不变，求其值；
(3)如图3，长度为

√5

的线段CD(点C在点D的左边)在射线AB上移动(点C在线段AB上)，连接OD，过点C作CE∥OD交抛物线于点E，线段CD在移动的过程中，直线CE经过一定点F，直接写出定点F的坐标与

FC

EC

的最小值．