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2022年山东省济南市济阳区中考数学一模试卷
试卷格式：
2022年山东省济南市济阳区中考数学一模试卷.PDF
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【2022年山东省济南市济阳区中考数学一模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
-5的倒数是( )
A
.
-
1
5
B
.
1
5
C
.
5
D
.
-5
2．
图中几何体的主视图是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
3．
某地区计划到2025年建成64700000亩高标准农田，其中64700000用科学记数法表示为( )
A
.
6.47×10
8
B
.
0.647×10
8
C
.
647×10
5
D
.
6.47×10
7
4．
如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠D=20°，则∠A的度数为( )
A
.
90°
B
.
100°
C
.
110°
D
.
120°
5．
以下图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
6．
下列计算正确的是( )
A
.
2a
2
+4a
2
=6a
4
B
.
(a+1)
2
=a
2
+1
C
.
(a
2
)
3
=a
5
D
.
x
7
÷x
5
=x
2
7．
化简
m-1
m
÷
m
2
-1
m
2
的结果是( )
A
.
m
m+1
B
.
1
m-1
C
.
m
m-1
D
.
m
8．
某学校在手抄报活动中，济济和洋洋分别从抗击疫情，缅怀先烈，预防溺水三个专题中随机选择一个参加，两人恰好选择同一专题的概率是( )
A
.
1
3
B
.
2
3
C
.
1
9
D
.
2
9
9．
函数y=
k
x
(k≠0)与函数y=-kx+k在同一坐标系中的图象可能是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
10．
如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为36°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为100m，则这栋楼的高度为( )(参考数据：
√
3
≈1.73，
tan
36°≈0.73，
sin
36°≈0.59，
cos
36°≈0.81，结果保留整数)
A
.
232m
B
.
246m
C
.
254m
D
.
310m
11．
如图，在△ABC中，AB=AC．在AB、AC上分别截取AP、AQ，使AP=AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于
1
2
PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．已知BC=5，AD=6．若点M、N分别是线段AD和线段AB上的动点，则BM+MN的最小值为( )
A
.
4
B
.
5
C
.
60
13
D
.
2
√
6
12．
若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第二象限，且过点(0，1)和(1，0)，则m=a-b+c的值的变化范围是( )
A
.
0＜m＜1
B
.
0＜m＜2
C
.
1＜m＜2
D
.
-1＜m＜1
13．
因式分解：a
2
-6a+9=
．
14．
在一次以“建设美丽济阳”为主题的演讲比赛中，小红的演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪的各项得分依次为9.5；9.4；9.2；9.7．若依次按40%，25%，25%，10%的比例确定她的综合得分，则她的综合得分是
．
15．
如图，正五边形ABCDE中，内角∠EAB的角平分线与其内角∠ABC的角平分线相交于点P，则∠APB=
度．
16．
已知关于x的一元二次方程ax
2
-2x+c=0有两个相等的实数根，则
1
a
-c+1的值等于
．
17．
甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为315米的公路．在施工过程中，甲队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度制作而成的．
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
累计完成施工量/米
25
50
75
100
115
155
195
235
275
315
甲队技术改进后比技术改进前每天多修路
米．
18．
如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，点D是斜边AC的中点．将△DBC沿直线BD对折，C点落在E处，连接AE，则AE的长度为
．
19．
计算：(
1
3
)
-1
-2
cos
30°+|-
√
3
|-(4-
π
)
0
．
20．
解不等式组：
，并写出不等式组的整数解．
21．
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：AE=CF．
22．
某校举行了冬奥会知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用x表示，共分成四组)，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“60≤x＜80”这组的数据如下：
61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74．
竞赛成绩分组统计表
组别
竞赛成绩分组
频数
1
60≤x＜70
a
2
70≤x＜80
b
3
80≤x＜90
12
4
90≤x＜100
d
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=
；
(2)统计图中第四组对应圆心角为
度；
(3)“70≤x＜80”这组数据的众数是
，中位数是
；
(4)若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．
23．
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过B点的圆的切线交AC的延长线于点F．
(1)求证：∠FBC=
1
2
∠BAC；
(2)若
tan
∠BFA=
3
4
，AD=6，求⊙O的半径的长．
24．
某超市共用24000元同时购进甲、乙两种型号书包各200个，购进甲型号书包40个比购进乙型书包30个少用100元．
(1)求甲、乙两种型号书包的进价各为多少元？
(2)若超市把甲、乙两种型号书包均按每个90元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分书包按零售价的8折进行优惠销售．商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10200元，则超市用于优惠销售的书包数量最多为多少个？
25．
如图，四边形AOBC是正方形，D为BC中点，以O为坐标原点，OA，OB所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，A点坐标(0，4)，过点D的反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象与边AC交于E点，F是线段OB上的一动点．
(1)求k的值并直接写出点E的坐标；
(2)若AD平分∠CAF，求出F点的坐标；
(3)若△AFD的面积为S
1
，△AFO的面积为S
2
．若S
1
：S
2
=3：2，判断四边形AEFO的形状．并说明理由．
26．
在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°．
(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且
tan
∠DCF=
1
2
，求BF的长．
(3)如图3，当
DE
DF
=
1
2
时，求
AD
DB
的值．
27．
抛物线y=ax
2
+bx-3过点A(-1，0)，点B(3，0)，与y轴交于C点．
(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)如图1，设M是抛物线上的一点，若∠MAB=45°，求M点的坐标；
(3)如图2，点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，过P点作PF⊥BC，交BC于F点，△PEF的周长是否有最大值，若有最大值，求出此时P点的坐标；若不存在，说明理由．
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