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【2022年山东省淄博市博山区中考数学一模试卷】-第5页

试卷格式：2022年山东省淄博市博山区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．冬季奥林匹克运动会(简称冬奥会)是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京开幕．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中不是轴对称图形的为(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2．为抗击新冠肺炎，国家大力提高口罩产能，据统计，我国一月份口罩产量达到42亿只，42亿用科学记数法表示为(　　)
  • A. 4.2×108
  • B. 42×108
  • C. 4.2×109
  • D. 4.2×1010
3．下列语句正确的是(　　)
  • A. 延长射线AB
  • B. 线段MN叫做点M，N间的距离
  • C. 两点之间，直线最短
  • D. 直线a，b相交于点P
4．下列运算正确的是(　　)
  • A.
    √3
    +
    √2
    =
    √5
  • B. |3.14-π|=π-3.14
  • C. a2⋅a3=a6
  • D. (a-1)2=a2-2a-1
5．如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于(　　)
  • A. 360°
  • B. 300°
  • C. 270°
  • D. 180°
6．若x=2是关于x的一元一次方程ax-b=3的解，则4a-2b+1的值是(　　)
  • A. 7
  • B. 8
  • C. -7
  • D. -8
7．如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，则∠BOC的度数是(　　)

  • A. 135°
  • B. 125°
  • C. 120°
  • D. 110°
8．已知点A(-3，2m-4)在x轴上，点B(n+5，4)在y轴上，则点C(n，m)位于(　　)
  • A. 第一象限
  • B. 第二象限
  • C. 第三象限
  • D. 第四象限
9．如图，在平面直角坐标系中，半径为5的⊙E与y轴交于点A(0，-2)，B(0，4)，与x轴交于C、D，则点D的坐标为(　　)
  • A. (4-2
    √6
    ，0)
  • B. (-4+2
    √6
    ，0)
  • C. (-4+
    √26
    ，0)
  • D. (4-
    √26
    ，0)
10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11．“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向车道，其中，AB=2BC=10米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB的1.3倍，求小刚通过AB的速度．设小刚通过AB的速度为x米/秒，则根据题意列方程为(　　)

  • A.
    10
    x
    +
    5
    1.3x
    =10
  • B.
    5
    x
    +
    10
    1.3x
    =10
  • C.
    20
    x
    +
    10
    1.3x
    =10
  • D.
    10
    x
    +
    20
    1.3x
    =10
12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=
3
4
x-3分别与x轴、y轴相交于点A、B，点E、F分别是正方形OACD的边OD、AC上的动点，且DE=AF，过原点O作OH⊥EF，垂足为H，连接HA、HB，则△HAB面积的最大值为(　　)

  • A.
    100+5
    √2
    2
  • B. 12
  • C. 6+3
    √2
  • D.
    13+5
    √2
    2

13．若方程ax2+bx+c=0(其中a，b，c为常数且a≠0)的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=    ，x1x2=    ．(用a，b，c表示)
14．分解因式：x2-8x-9=      ．
15．从小到大排列的一组数2，4，x，10，如果这组数据的平均数与中位数相等，则x的值为       ．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为      (保留根号和π)

17．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3……依此规律，则点A2022的坐标是       ．

18．解不等式组并把解表示在数轴上．

19．已知如图，四边形ABCD是平行四边形．
(1)尺规作图：作∠ABC的角平分线交CD的延长线于E，交AD于F(不写作法和证明，但要保留作图痕迹)．
(2)请在(1)的情况下，求证：DE=DF．

20．2022北京冬残奥会是历史上第13届冬残奥会，于2022年3月4日至3月13日举行．比赛共设6个大项，即残奥高山滑雪、残奥冬季两项、残奥越野滑雪、残奥单板滑雪、残奥冰球、轮椅冰壶．小明为了解同学们是否知晓这6大项目，随机对学校的部分同学进行了一次问卷调查．问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个类别，根据调查结果，绘制出如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图．
请根据图表中的信息回答下列问题：
(1)求本次调查的样本容量．
(2)求图1中a的值．
(3)求图2“基本了解”类别所对应的圆心角大小．
(4)若某同学对项目了解类别为“非常了解”或者“比较了解”的话，则可称为“奥知达人”，现从该校随机抽查1名学生，求该学生是“奥知达人”的概率．
21．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF=12m，EF∥CB，AB交EF于点G(点C，D，B在同一水平线上)．(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，
√3
≈1.7)
(1)求屋顶到横梁的距离AG；
(2)求房屋的高AB(结果精确到1m)．

22．如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=
k
x
(k＞0，x＞0)的图象上，CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．
(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标．
23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是AB边上一动点，作PD⊥BC于点D，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE，PE．
(1)求证：四边形PDCE是矩形；
(2)如图2所示，当点P运动BA的延长线上时，DE与AC交于点F，其他条件不变，已知BD=2CD，求
AP
AF
的值；
(3)点P在AB边上运动的过程中，线段AD上存在一点Q，使QA+QB+QC的值最小，当QA+QB+QC的值取得最小值时，若AQ的长为2，求PD的长．

24．如图，已知抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为(-2，0)，直线BC的解析式为y=
1
2
x-4．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，过点A作AD∥BC交抛物线于点D(异于点A)，P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PQ∥y轴，交AD于点Q，过点Q作QR⊥BC于点R，连接PR．求△PQR面积的最大值及此时点P的坐标．
(3)如图2，点C关于x轴的对称点为点C′，将抛物线沿射线C′A的方向平移2
√5
个单位长度得到新的抛物线y′，新抛物线y′与原抛物线交于点M，原抛物线的对称轴上有一动点N，平面直角坐标系内是否存在一点K，使得以D，M，N，K为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

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