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2020年山东烟台市数学中考模拟试卷
【2020年山东省烟台市芝罘区中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式:
2020年山东省烟台市芝罘区中考数学一模试卷.PDF
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【2020年山东省烟台市芝罘区中考数学一模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1.
tan
30°的值等于( )
A
.
1
2
B
.
√
3
3
C
.
√
3
2
D
.
√
3
2.
如图,AB∥CD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是( )
A
.
∠1=∠3
B
.
∠2+∠3=180°
C
.
∠2+∠4<180°
D
.
∠3+∠5=180°
3.
下列运算正确的是( )
A
.
√
8
-
√
2
=
√
2
B
.
√
(-4)×(-9)
=
√
-4
×
√
-9
=6
C
.
8
√
3
÷4
√
2
×
1
√
2
=2
√
3
D
.
√
(2-
√
5
)
2
=2-
√
5
4.
给出下列4个命题:①对顶角相等;②同位角相等;③在同一个圆中,同一条弦所对的圆周角都相等;④圆的内接四边形对角互补.其中,真命题为( )
A
.
①②④
B
.
①③④
C
.
①④
D
.
①②③④
5.
在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个,除颜色外其它完全相同.小明通过多次摸球试验后发现,摸到红色球的频率稳定在15%左右,则口袋中红色球可能有( )
A
.
4个
B
.
6 个
C
.
34个
D
.
36个
6.
如图,AB是⊙O的直径,直线PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点C,连接BC.若∠P=40°,则∠ABC的度数为( )
A
.
20°
B
.
25°
C
.
40°
D
.
50°
7.
互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微商将一件商品按进价上调50%标价,再以标价的八折售出,仍可获利30元,则这件商品的进价为( )
A
.
80元
B
.
100元
C
.
150元
D
.
180元
8.
某中学篮球队12名队员的年龄如表:
年龄(岁)
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这12名队员年龄的年龄,下列说法错误的是( )
A
.
众数是14
B
.
极差是3
C
.
中位数是14.5
D
.
平均数是14.8
9.
在下列四个函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的函数是( )
A
.
y=2x
B
.
y=
3
x
C
.
y=3x-2
D
.
y=x
2
10.
某实践小组制作了如图示的三角函数计算图尺来测量0°~90°的三角函数值:
在一个圆心角为90°的扇形OAB中,以OB为直径在扇形内部画半圆M,将一根笔直的、长度等于OB的细木条分成10等份,并标上0到10刻度,将该木条0刻度端点与点O重合,另一端点C落在圆弧AB上,木条OC与半圆M交于点D.设∠AOC的度数是α,则通过读取点D处木条上的刻度可以( )
A
.
读取
sin
α的值,结果最小保留到百分位
B
.
读取
sin
α的值,结果最小保留到十分位
C
.
读取
cos
α的值,结果最小保留到百分位
D
.
读取
cos
α的值,结果最小保留到十分位
11.
在平面直角坐标系内,点A(-1,0),点B(0,1),若抛物线y=ax
2
-x+1(a≠0)与射线AB有两个不同的交点,则a的取值范围是( )
A
.
a≤-2或a>0
B
.
a≤-2或a≥2
C
.
a≥-2且a≠0
D
.
以上答案都不正确
12.
如图,一次函数y=2x与反比例函数y=
k
x
(k>0)的图象交于A,B两点,点P在以C(-2,0)为圆心,1为半径的⊙C上,Q是AP的中点,已知OQ长的最大值为
3
2
,则k的值为( )
A
.
49
32
B
.
25
18
C
.
32
25
D
.
9
8
13.
分解因式:4x
3
-16x=
.
14.
如图,已知函数y=3x+b和y=ax-c的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-c的解集是
.
15.
设a,b是方程x
2
-x-2020=0的两个实数根,则a
2
-2a-b的值为
.
16.
如图,矩形ABCD中,AB=3
cm
,AD=8
cm
.点P在BC上,连接PD,折叠矩形,点B与点C都恰好落在PD上的点F处,折痕是PQ、PR,AB的对应线段EF与AD交于点G,则线段QG的长度是
.
17.
如图,矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上,点B的坐标为(2,3),现将矩形OABC绕其右下角顶点沿x轴正方向做无滑动的翻滚,点A翻滚第一次到达点A
1
,翻滚到第二次时到达点A
2
,则点A经过的路线与坐标轴围成图形的面积为
.
18.
对于实数x>0,规定f(x)=
x
x+1
,例如f(2)=
2
2+1
=
2
3
,f(
1
2
)=
1
2
1
2
+1
=
1
3
,那么计算f(
1
2020
)+f(
1
2019
)+f(
1
2018
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)的结果是
.
19.
先化简,再求值:(
x
x
2
+x
-1)÷
x
2
-1
x
2
+2x+1
,其中x的值从解集-2<x<3的整数解中选取.
20.
为丰富同学们的校园生活,某校积极开展了体育类、文艺类、文化类等形式多样的社团活动(每人仅限参加一项).李老师在九年级随机抽取了2个班级,对这2个班级参加体育类社团活动的人数情况进行了统计,并绘制了如图的统计图.已知这2个班级共有6%的学生参加“足球”项目,且扇形统计图中“足球”项目扇形圆心角为72°.
(1)这2个班参加体育类社团活动人数为
;
(2)请在图中将表示“棒球”项目的图形补充完整;
(3)若该校九年级共有600名学生,请你根据上述信息估计该校九年级共有多少名学生参加“棒球”项目?
(4)小明和小刚都是这两个班的学生,且都参加了体育类社团活动,请用列表或树状图法求小明和小刚都参加足球社团的概率.
21.
如图1,图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图,根据商品介绍,获得了如下信息:滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等,即DE=BC=AB,点B、F在线段AC上,点C在DE上,支杆DF=30
cm
,CE:CD=1:3,∠DCF=45°,∠CDF=30°.
请根据以上信息,解决下列问题;
(1)求AC的长度(结果保留根号);
(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留到1
cm
).
参考数据:
√
2
≈1.41,
√
3
≈1.73,
√
6
≈2.45.
22.
某商场试销一种成本为每件60元的T恤,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示:
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若商场销售这种T恤获得利润为W(元),求出利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;并求出当销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
23.
如图,在
Rt
∠ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥BD交AB于点E,作△BDE的外接圆.
(1)判断直线AC与△BDE外接圆的位置关系,并说明理由;
(2)若
tan
∠ABD=
√
2
2
,AD=6,求BC的长.
24.
如图,四边形ABCD是正方形,点E、F分别是BC、CD上的点,且BE=CF,连接AE、BF交于点P.
(1)如图①,判断AE和BF之间的数量关系和位置关系,并证明;
(2)如图②,连接AF,点M是AF中点,若BE=2,CE=3,求线段PM的长度;
(3)如图③,作CQ⊥BF于点Q,若△QAB∽△QEC,求证:点E是BC中点.
25.
如图,抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴负半轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,与y轴负半轴交于点C,A(-4,0),B(1,0),∠ACB=90°.
(1)求点C的坐标和抛物线的函数关系式;
(2)点D是OA上一点(不与点A、O重合),过点D作x轴的垂线,交抛物线于点E,交AC于点F,当DF=
1
3
EF时,求点E的坐标;
(3)设抛物线的对称轴l交x轴于点G,在(2)的条件下,点M是抛物线对称轴上一点,点N是坐标平面内一点,是否存在点M、N,使以A、E、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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